2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质一学案苏教版.doc

22.2椭圆的几何性质(一)学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形知识点一椭圆的几何性质已知两椭圆C1、C2的标准方程：C1：1，C2：1.思考1怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标分别是什么？思考2椭圆具有对称性吗？思考3椭圆C1、C2中x，y的取值范围分别是什么？梳理标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质焦点焦距F1F22c(c)F1F22c(c)范围对称性关于_对称顶点轴长轴长_，短轴长_知识点二椭圆的离心率思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？梳理(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比e，叫做椭圆的_(2)性质：离心率e的取值范围是_，当e越接近于1，椭圆越_，当e越接近于_，椭圆就越接近于圆类型一由椭圆方程研究其几何性质例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标引申探究已知椭圆方程为4x29y236，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率反思与感悟解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量跟踪训练1设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标类型二求椭圆的离心率命题角度1与焦点三角形有关的求离心率问题例2椭圆1(ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_反思与感悟涉及到焦点三角形注意利用椭圆的定义找到a与c的关系或利用e 求解跟踪训练2设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为_命题角度2利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)例3(1)设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2 作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率为_(2)若椭圆1(ab0)上存在一点M，使得F1MF290(F1，F2为椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率e的取值范围是_反思与感悟若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围跟踪训练3若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_类型三利用几何性质求椭圆的标准方程例4(1)椭圆过点(3,0)，离心率e，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程反思与感悟此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论跟踪训练4根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.1椭圆1的上顶点与右顶点之间的距离为_2若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为_3已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_4已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_5过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_1已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式2根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距3求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用提醒：完成作业第2章2.22.2.2(一)答案精析问题导学知识点一思考1对于方程C1：令x0，得y4，即椭圆与y轴的交点坐标为(0,4)与(0，4)；令y0，得x5，即椭圆与x轴的交点坐标为(5,0)与(5,0)同理得C2与y轴的交点坐标为(0,5)与(0，5)，与x轴的交点坐标为(4,0)与(4,0)思考2有问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形思考3C1：5x5，4y4；C2：4x4，5y5.梳理F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)|x|a，|y|b|x|b，|y|ax轴、y轴和原点(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)2a2b知识点二思考如图所示，在RtBF2O中，cosBF2O，记e，则0e1.e越大，BF2O越小，椭圆越扁；e越小，BF2O越大，椭圆越圆梳理(1)离心率(2)(0,1)扁0题型探究例1解将椭圆方程化成标准方程为1，于是a4，b3，c.椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6，离心率e.又知焦点在x轴上，两个焦点坐标分别是F1(，0)和F2(，0)，四个顶点坐标分别是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3)引申探究解把椭圆的方程化为标准方程为1，可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长为a3，短半轴长为b2.又得半焦距为c.所以椭圆的长轴长为2a6，短轴长为2b4；两个焦点的坐标分别是(，0)，(，0)；四个顶点的坐标分别是(3，0)，(3,0)，(0，2)，(0,2)；离心率e.跟踪训练1解将椭圆方程化为标准形式为1，且e.(1)当0m4时，长轴长和短轴长分别为，4.焦点坐标为F1(0，)，F2(0，)顶点坐标为A1(0，)，A2(0，)，B1(2,0)，B2(2,0)例21跟踪训练2例3(1)(2)，1)跟踪训练3例4解(1)所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3.e，ca3，b2a2c232()2963，椭圆的标准方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3.e，ca，b2a2c2a2a2a2，a23b227，椭圆的标准方程为1.综上可知，椭圆的标准方程是1或1.(2)依题意，设椭圆的方程为1(ab0)，由椭圆的对称性知，B1FB2F.又B1FB2F，B1FB2为等腰直角三角形，OB2OF，即bc.又FA，即ac，且a2b2c2，将上面三式联