2018版高中数学第二章数列2.1数列二学案苏教版.doc

2.1 数列（二）学习目标1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项知识点一递推公式思考1(1)已知数列an的首项a11，且有an3an12(n1，nN*)，则a4_.(2) 已知数列an中，a1a21，且有an2anan1(nN*)，则a4_.梳理如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式递推公式也是数列的一种表示方法思考2我们已经知道通项公式和递推公式都能表示数列，那么通项公式和递推公式有什么不同呢？知识点二数列的表示方法思考以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？梳理数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法类型一数列的表示方法例1图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象反思与感悟数列的通项公式不外乎把常见的函数式中的x换成n，且nN*，所以善于利用我们熟知的一些基本函数，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第10个三角形数是_类型二数列的递推公式命题角度1由递推公式求前若干项例2设数列an满足写出这个数列的前5项引申探究数列an满足a12，an1，求a2 016.反思与感悟递推公式反映的是相邻两项(或若干项)之间的关系对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项若项数很大，则应考虑数列是否有规律性跟踪训练2在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(nN*)，写出此数列的前6项命题角度2由递推公式求通项例3(1)对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN*)都成立试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足：a11，an1an2，求通项an；(2)若数列an中各项均不为零，则有a1an(n2，nN*)成立试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足：a11，(n2，nN*)，求通项an.反思与感悟形如an1anf(n)的递推公式，可以利用a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN*)求通项公式；形如f(n)的递推公式，可以利用a1an(n2，nN*)求通项公式跟踪训练3已知数列an中，a11，a22，an2an1an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列an具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 016项？1数列1,3,6,10,15，的递推公式是_2已知数列an满足a12，an1an10(nN*)，则此数列的通项an_.3用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_4数列xn中，若x11，xn11，则x2 017_.1an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数列的一种简记形式而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体”与“整体”的从属关系2数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法3通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.答案精析问题导学知识点一思考1(1)53(2)3思考2通项公式和递推公式都是表示数列的方法已知数列的通项公式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出该项前面所有的项知识点二思考通项公式法：an2n.递推公式法：列表法：n123kan2462k图象法：题型探究例1解如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an3n1.在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示)跟踪训练155解析三角形数依次为1,3,6,10,15，第10个三角形数为12341055.例2解由题意可知a11，a212，a31，a41，a511.引申探究解a23，a3，a4，a52a1.故an是周期为4的数列a2 016a45034a4.跟踪训练2解a12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.例3解(1)当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1222(n1)12n1.a11也适合上式，所以数列an的通项公式是an2n1.(2)当n2时，ana11.a11也适合上式，所以数列an的通项公式是an.跟踪训练3解a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，.发现：an6an，数列an具有周期性，周期T6，