2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.3圆柱圆锥圆台和球学案新人教B版.doc

11.3圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体.2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征知识点一圆柱、圆锥、圆台思考1圆柱、圆锥、圆台是怎样形成的？梳理圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征(1)定义分别看作以所在的直线为旋转轴，将分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体这类几何体叫旋转体(2)相关概念高：在_的这条边(或它的长度)底面：_的边旋转而成的圆面侧面：_旋转而成的曲面母线：绕轴旋转的边(3)图形表示知识点二球思考球可以看作半圆绕它的直径旋转一周而形成的吗？梳理(1)定义：一个球面可以看作_绕着_所在的直线旋转一周所形成的曲面，_围成的几何体叫做球(2)相关概念球心：形成球的半圆的_；球的半径：连接球心和球面上一点的_球的直径：连接球面上两点并且通过_的线段球的大圆：_的平面截得的圆球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是_的长度，把这个_叫做两点的球面距离(3)圆形表示特别提醒：球与球面是完全不同的两个概念，球指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分知识点三旋转体1定义：由一个_绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体2轴：这条直线叫做旋转体的轴知识点四组合体思考组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而成的吗？梳理由_、_、_、_等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体类型一旋转体的结构特征例1下列命题正确的是_(填序号)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成明确旋转轴是哪条直线(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想跟踪训练1下列命题：圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；球的半径是球面上任意一点与球心的连线段其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3类型二简单组合体的结构特征例2如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰分别以AB，CD，AD为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征反思与感悟(1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成(2)必要时作模型培养动手能力跟踪训练2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？类型三旋转体中的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解跟踪训练3如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的底面半径例4在球内有相距9 cm的两个平行截面面积分别为49 cm2和400 cm2，求此球的表面积引申探究若将把本例的条件改为“球的半径为5，两个平行截面的周长分别为6和8”，则两平行截面间的距离是_反思与感悟设球的截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解，并常用过球心和截面圆心的轴截面跟踪训练4设地球半径为R，在北纬45圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于R.求A、B两地间的球面距离1下列说法正确的是()A圆锥的母线长等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心2下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是()图13下面几何体的截面一定是圆面的是()A圆台 B球C圆柱 D棱柱4用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是14，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_ cm.5湖面上浮着一个球，湖水结冰后，将球取出，冰上留下一个直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则球的半径为_ cm.1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3处理组合体问题常采用分割思想4重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想答案精析问题导学知识点一思考1圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形的一边，直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，分别旋转一周而形成的几何体梳理(1)矩形的一边直角三角形一直角边直角梯形中垂直于底边的腰(2)轴上垂直于轴不垂直于轴的边知识点二思考不可以，这样形成的是球面，球面围成的几何体才是球梳理(1)半圆它的直径球面(2)圆心线段球心球面被经过球心经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧弧长知识点三1平面圆形知识点四思考不是，组合体的组合方式有多种，可以堆砌，可以挖空等梳理柱锥台球题型探究例1解析以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确跟踪训练1C例2解(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥如图(2)所示(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥如图(3)所示跟踪训练2解图(1)、图(2)旋转后的图形如图所示分别是图、图.其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的例3解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由题意知，腰长为12 cm，所以高AM3(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO，可得，解得l20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.跟踪训练3解设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，则由三角形相似，得，即1，解得r1.即圆柱的底面半径为1.例4解方法一(1)若两截面位于球心的同侧，如图(1)所示的是经过球心O的大圆截面，C，C1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R cm，截面圆的半径分别为r cm，r1 cm.由r49，得r17(r17舍去)，由r2400，得r20(r20舍去)在RtOB1C1中，OC1，在RtOBC中，OC.由题意可知OC1OC9，即9，解此方程，取正值得R25.(2)若球心在两截面之间，如图(2)所示，OC1，OC.由题意可知OC1OC9，即9.整理，得15，此方程无解，这说明第二种情况不存在综上所述，此球的半径为25 cm.S球4R242522 500(cm2)方法二(1)若截面位于球心的同侧，同方法一，得OCR249，OC2R2400，两式相减，得OCOC240049(OC1OC)(OC1OC)351.又OC1OC9，OC1OC39，解得OC124，OC15，R2OC2r2152202625，R25 cm.(以下略)引申探究1或7解析画出球的截面图，如图所示两平行直线是球的两个平行截面的直径，有两种情形：两个平行截面在球心的两侧，两个平行截面在球心的同侧对于，m4，n3，两平行截面间的距离是mn7；对于，两平行截面间的距离是mn1.跟踪训练4解如图所示，A、B是北纬45圈上的两点，AO为它的半径，OO AO，OOBO.OAOOBO45，AOBOOAcos 45R.设AOB的度数为，则AORR，90.AB R.在AOB中，AOBOABR，则AOB为正三角形，AOB60.A、B两点间