2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.3非not学案新人教A版.doc

1.3.3非 (not)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.知识点一逻辑联结词“非”思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.答案两组命题中，命题q都是命题p的否定.“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集UA.梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题.知识点二“pq”与“pq”的否定1.对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”.对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假.2.语句“aA或aB”的否定形式是“aA且aB”，语句“aA且aB”的否定形式是“aA或aB”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“0”的含义是“有意义且0”，故其否定应为“无意义或0”，即“x0或0”.知识点三命题的否定与否命题思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等.命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定.梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定.“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；p与“非p”的真假必须相反；“非p”必须包含p的所有对立面.(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.类型一綈p命题及构成形式例1写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m、n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，则实数m、n不全为零.(3)若xy0，则x0且y0.反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“綈p綈q”等.跟踪训练1写出下列命题的否定形式.(1)p：y sin x 是周期函数；(2)p：30的解集为R，若“pq”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a4.因为“pq”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a1.故实数a的取值范围是(，1.反思与感悟由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假，反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练2已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_.答案x|1x2且x0，1解析由p得1x2，又q：xZ，得pq：x1，0，1，2.綈p：x2，因为“pq”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故1x2且x0，1.1.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A.(綈p)q B.pqC.(綈p)(綈q) D.(綈p)(綈q)答案D解析由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)q，pq，(綈p)(綈q)都是假命题，(綈p)(綈q)为真命题.2.若p是真命题，q是假命题，则()A.pq是真命题 B.pq是假命题C.綈p是真命题 D.綈q是真命题答案D解析因为p是真命题，q是假命题，所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题.故选D.3.“a5且b2”的否定是_.答案a5或b2，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函数yx22x5的图象与x轴有公共点，q：方程x22x50没有实数根.解(1)p：22，是假命题，q：22，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题.(2)p：是0的真子集，是真命题，q：0，是假命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是假命题.(3)p：函数yx22x5的图象与x轴有公共点，是假命题，q：方程x22x50没有实数根，是真命题，命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题.1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论.2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假.40分钟课时作业一、选择题1.已知命题p、q，“綈p为真”是“pq为假”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析因为綈p为真，所以p为假，那么pq为假，所以“綈p为真”是“pq为假”的充分条件；反过来，若“pq为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“pq为假”不能推出綈p为真.综上可知，“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件.2.若p是真命题，綈q是假命题，则()A.pq是真命题 B.pq是假命题C.綈p是真命题 D.綈pq为真命题答案A解析由綈q为假命题，得q为真命题，故pq为真命题.pq为真命题，綈q为假命题，綈pq为假命题.3.命题“pq”与“pq”都是假命题，则下列判断正确的是()A.命题“綈p”与“綈q”真假不同B.命题“綈p”与“綈q”至多有一个是假命题C.命题“綈p”与“q”真假相同D.命题“(綈p)(綈q)”是真命题答案D解析“pq”为假，则p与q中至少有一个为假，而“pq”为假，则p，q都为假，故綈p，綈q均为真.4.已知p：x22x30，q：5x6x2，则綈p是綈q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析p：x|x1或x3，q：x|2xsin x.则下列命题是真命题的是()A.p且q B.p或(綈q) C.p且(綈q) D.(綈p)且q答案D解析由题意知命题p是假命题，命题q是真命题，所以(綈p)且q为真命题.6.若集合P1，2，3，4，Qx|x0或x5，xR，则P是綈Q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析Qx|x0或x5，xR，綈Qx|0x5，xR，P綈Q但綈Q/ P.二、填空题7.命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_.答案若ab，则2a2b若ab，则2a2b解析命题“若ab，则2a2b”的否命题为“若ab，则2a2b”，命题的否定为“若ab，则2a2b”.8.若“x2，5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_.答案1，2)解析x2，5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于该命题是假命题，所以1x2，即x1，2).9.某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A，B的信息：316人使用A；478人使用B；104人同时使用A和B；567人只使用A，B中的一种网络浏览器.则这条信息为_.(填“真”或“假”)答案假解析由可知只使用一种网络浏览器的人数是212374586，这与矛盾.10.已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，下列结论中：pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假.其中，正确的是_.(填序号)答案解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面.三、解答题11.写出下列命题的否定及否命题.(1)若m2n2x2y20，则实数m，n，x，y全为零；(2)若xy0，则x0或y0.解(1)命题的否定：若m2n2x2y20，则实数m，n，x，y不全为零.否命题：若m2n2x2y20，则实数m，n，x，y不全为零.(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0.否命题：若xy0，则x0且y0.12.已知p：关于x的不等式|2x3|0)，q：x(x3)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由|2x3|0)，得x.