2012电磁场与电磁波12静电学6电场能量.ppt

电磁场与电磁波 Electromagnetic Fields and Waves 静电场6,谢泽明 华南理工大学电子与信息学院 Email:,-静电场的能量,内容,引言 电荷系统的能量 静电场的能量 虚位移法,教材p80-86,建立静电场需要外力做功，因此静电场带有能量 静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。 静电场对电荷有作用力，使电荷获得动能,因此静电场应该带有能量。 能量存在于电场强度不为0的地方。 静电场是保守场，具有的能量与建立过程无关。,引言电场带有能量,【分布电荷系统的能量】 设在线性、各向同性媒质中，已建立了一个电荷密度为 的带电系统，电位为。由于静电场能量只与最终的电荷分布有关，与 的充电过程无关，故可以选择一个简单的充电过程： 设充电过程中的变化关系为 当t=0时，系统开始充电； 当t=1时，系统充电完毕。,带电体系统中的静电能量,由于电位与电荷分布成正比，充电过程中，电位的变化关系为 体积元dV充电 需要能量 于是，整个充电过程中，电荷系统的总能量为,如果电荷是分布体电荷分布，则 如果电荷是分布面电荷s分布，则 如果电荷是分布线电荷l分布，则,【n个带电体系统的能量】 设系统中每个带电体上电荷和电位为qi和i，则采用类似的方法可得n个带电体系统的能量为 考虑两个电荷的系统 系统能量由自有能和互有能组成。自有能是将许多元电荷 “压紧”构成 q 所需作的功。互有能是由于多个带电体之间的相互作用引起的能量。,自有能,互有能,【点电荷系统的能量】 N个带电体的能量公式也可用于n个点电荷系统，即 但由于点电荷在自身所在的地方产生的电位为无限大，所以自能量项qiii也为无限大。 因此约定，上面公式用于点电荷系统时，i只是其他电荷在电荷i处产生的电位。换句话说，点电荷能量公式中，只考虑互有能。,静电能的分布及能量密度,电场能量分布应该与电场的分布联系在一起，上述能量公式给出了电荷系统的能量，但从形式上没有与静电场直接联系起来。 将 带入上述能量公式， 并利用 有,散度定理,如果V为整个空间，S为无限远的球面，体电荷可以看成点电荷，则 电场能量为 令 电场能量密度 有 对于各向同性媒质， ，故,能量不满足线性叠加原理,【两种公式的讨论】 目前，我们得到了两类计算电荷系统能量的方法。 用电荷电位计算的能量的公式从表面上看，似乎电荷能量是集中在电荷里的，电荷是能量的承载者，没有电荷的地方就没有能量。这正是当年超距作用的观点。 用电场表示的能量公式告诉我们，只要有电场就有能量，即使所在的区域没有电荷。这是场的观点。,在静电问题上，超距作用观点与场观点谁也说服不了谁。只是后来时变电磁场研究中发现了电磁波，场的观点才占了上风。 用电荷电位计算的能量公式只能计算整体空间的能量。 而电场能量公式可以计算局部区域中的能量。就整体空间而言，两个公式计算的结果一样。,【例题】计算半径为a，电量为Q的导体球具有的能量。导体周围介质的介电常数为 。,解法1：用电荷电位计算。已知半径为a，电量为Q的导体球的电位为 应用电荷电位计算能量公式，得,解法2：用电场能量公式计算。已知电量为 Q 的导体球外的电场强度为 能量密度为 那么沿球外整个空间积分求得,虚位移法计算静电力,有时利用能量转换可以简化静电力的计算虚位移法 设(n+1)个带电体组成的系统，只有p号带电体在静电力f作用下发生位移dg，此时系统中带电体的电位或电荷将发生变化，其功与能关系为 如果能够计算出这个过程中dW和dWe，则 f 可以计算出来,【常电荷系统】 系统没有与外电源相连（K打开），虚位移时，带电体上电荷qk保持不变。因此，外电源未提供给系统能量。 不接外源时，电场力做功需要减少静电能量。,【常电位系统】 系统与外电源相连（K闭合），虚位移时，系统的电容发生变化，为了保持带电体上电位 不变，外电源必须给系统补充电荷，因此系统提供了能量。 外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。,【例】求带电平板电容器的两个导体板之间的作用力。,解法1：常电位系统法。,解法2：常电荷系统法。,解：设肥皂泡的电量为q ，半径为r，带电球的电位为 肥皂泡携带的能量为 利用常电荷系统公式，求得,【例】计算带电肥皂泡的单位面积上所受的力。,【例】求平板电容器中介质块在x方向所受的力。,解法1：常电位系统法。忽略