数学建模优化问题

测试项目的优化安排一、问题重述：某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换与信息核对）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。测试项目没有固定的先后顺序。参加体能测试的各班人数见附表。学校安排每天的测试时间为8：0012：10与13：3016：45两个时间段，作息时间须严格执行。1、学校要求整个测试计划所需总时间最少。请你用数学符号、语言及清晰直观的图表，表述各班学生测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的要求和条件。并对学校以后的体能测试就引进各项测量仪器的数量，提出建议。2、若学校要求同一班级的同学须在同一时间段内完成全部测试。在此条件下，再考虑整个测试计划所需总时间最少。请给出你的计划安排。附表 参加体能测试的各班人数 班号123456789101112131415人数414544442644422020383725454545班号161718192021222324252627282930人数442030393538382825303620243233班号313233343536373839404142434445人数413351392020443738394240375050班号4647484950515253545556人数4243414245421939751717二、基本设定：1、符号的规定：上午被测人数为X1，下午被测人数为X2，一天可测人数为X3，上午测试实际用时间为，下午测试实际用时间为，身高体重全部测完时间为t1，立定跳远全部测完要时间为t2，肺活量全部测完要时间为t3，握力测试全部测完t4，台阶测试全部测完t5。2、每种测试仪器在测试过程中不会发生故障三、模型的建立与求解：经计算全校共2036人。1、 测试时间段：上午测试时间为8:00-12:10，共计250分钟，15000秒。下午测试时间为13：30-16:45，共195分钟，11700秒。2、测试完全部学生每种测试仪需要时间：身高体重全部测完要t1=1小时53分钟10秒，立定跳远全部测完要t2=11小时18分钟40秒，肺活量全部测完要t3=11小时18分钟40秒，握力测试全部测完要t4=4小时14分钟30秒，台阶测试全部测完要t5=12小时11分钟30秒。如果在保证不发生混乱的情况下，每个人自由测试，那么一个人的测试时间可能在多个时间段，对于学生会浪费更多的时间。这样我们可以根据每个时间段来确定测试人数测试所需的最短时间取决于测试时间所需最长的项目，即取决于台阶测试，所以：上午测试人数： 下午测试人数：仪器 数量测量时间/人每天可测人数身高体重测试仪3108010立定跳远测试仪1201335肺活量测试仪1201335握力测试仪2153560台阶测试仪221012601、在第一小问的基础上，根据需要测量时间最长的仪器计算，每天上午可测，每天下午可测。由此计算：一整天可测人数710+550=1260，最短测量时间共需一天+一上午+24分钟30秒， 710+550+710+66=2036。计算得：上午实际使用时间=14910秒，剩余90秒，不足210秒，故浪费90秒。 上午实际使用时间=11550秒，剩余150秒不足210秒，故浪费150秒。对学校以后买测试仪器的建议：身高体重测试仪1台，立定跳远测试仪2台，台阶测试仪2台，握力测试仪2台，肺活量测试仪4台。2、在第二问的基础上计算：要求同一班级需在同一时间段内完成全部测试。每天上午最多上午可测，每天下午最多可测。根据每个班级人数的不同，我们合理的安排了每个班级进行测量的时间，具体安排方案如下：第一天上午第一批（710人）：1-16班、39班、44班、56班第一天下午第二批（550人）：19-32班、34班、35班、40班第二天上午第三批（710人）：33班、36-38班、41-43班、4551班、53班、54班。第二天下午收尾时间（66人）：17-18班、52班、55班。第一批、第三批可互换。如此安排可使每天上午和下午测量人数最大的情况下