数学建模论文猪的最佳销售时期的数学模型猪的最佳销售时期的数学模型猪的最佳销售时期的数学模型猪的最_第1页
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数 学 建 模 论 文课题：猪的最佳销售时期的数学模型 问题重述：一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此，饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须首先考虑的问题。如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机。也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大。其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就越多，但同时其体重增长的速度却不断下降，所以饲养时间太长是不合算的。试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型。一、模型假设1、猪的市场价格的变化是连续的，即市场猪肉价格随时间变化的函数可以视为连续函数。2、饲料市场价格的变化是连续的，即饲料价格随时间变化的函数可以视为连续函数。3、成本主要由猪苗价格与饲料消耗组成，不考虑其他因素。4、饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化。二、符号说明1、市场猪肉价格为q(t) 元/公斤2、饲料价格为p(t) 元/公斤3、猪苗价格为r元/公斤4、猪苗重量为m公斤5、饲养了t时间后，猪的重量为M(t)公斤6、t时刻，单位时间增加重量为a(t)公斤7、t时刻，每消耗1公斤饲料增加的重量为d(t)公斤8、t时刻，单位时间消耗的饲料为c(t)公斤9、0t内消耗饲料的总花费为Z(t)元10、在t时刻出售可获的利润为Q(t)元三、模型建立1、饲养了t时间后，猪的重量M(t)的估计由上述符号说明可知：a(t)=c(t)d(t)当时间很短时，即：tt+t内增加的重量可由下式表示： M(tt+t)-M(t)a(t) *t= c(t)d(t) *t即为：初值条件：M(0)=m故：2、0t内消耗饲料的总花费Z(t)的估计当时间很短时，即：tt+t内的总花费可由下式表示： Z(tt+t)-Z(t)c(t)p(t) *t即为：初值条件：Z(0)=0故：3、在t时刻出售可获利润Q(t)的估计由于：利润=t时刻售价*猪重量饲料总花费猪苗单价*猪苗重量即为：将式代入可得： 4、在t时刻出售可获利润Q(t)最大值的估计由式：要求时刻t，使得Q(t)最大，必须令即： 由式的方程即可解出使Q(t)达到最大的时间,记为T则最大利润为：（模型中的函数p(t)、q(t)、c(t)、d(t)均可由统计数据回归得出）四、模型简化与模型求解如果市场猪肉价格与饲料价格取为长期价格水平的平均值(即为常数)，分别为p元/公斤与q元/公斤。则式变为：要求时刻t，使得Q(t)最大，必须令即：由于（即：不可能不消耗饲料），故。记，使的最小的时间为T（取最小是因为d(t)可能不是单调函数，可能出现多个解）T即为使利润Q(t)达到最大的时刻则此时，利润Q(t)的最大值为：五、模型优缺点分析此预测模型用连续的观点（常微分方程，定积分）来描述利润随时
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