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文档简介

走路问题问题：人在行走时，步长多大最省力。1、 问题分析：1. 所谓省力是指走步过程中做功最少；2. 走步时步子过长或过短都不省力，必有一个合适的步长，使得做功最少。做功大小是步长的函数。3. 提高人体重心所需的势能，以及人两腿前后运动所需的动能应为主要因素。4. 相关的因素：穿着的多少，是否负重，鞋子是否轻便，地面是否平坦、干燥。2、 模型假设：1. 人在行走时所做的功，由两部分组成，提高人体重心的势能，两条腿运动的动能。2. 人的行走可以视为腿绕腰的转动。3.运动与所穿戴情况无关，地面相对平坦、干燥。4.设定参量：M-人的体重；m-人的腿重；l-人的腿长；v-行走速度；x-步长；n-单位时间内行走的步数；3、 建立模型1. 人体重心提高所需的势能，令人体重心提高的幅度为h 则有: 由动能与势能的关系可知，单位时间 腿长l l内重心抬高h所需的势能为： 此式子即为走一步所产生的是势能，则在单位时间内走了n步有： 2. 双腿运动所需要的动能：由动能定理得：（I表示转动惯量，为角速度，n是单位时间人走n步所消耗的动能）则有,则人在走路时所作的总功:计算结果： 4、 模型求解、分析、修改本题求的是P的最小值，即或，可求出x的值。 因为参数较多，计算麻烦，最直接的“罪犯”是。如果我们把它用泰勒展开式展开就有，只取前两项，就有。在求动能中如果腿的重量全部集中在脚上，则消耗的动能可近似为，从而，再令，有，。所以。定义的变量全部消掉，这是理想过程。只与人的腿长有关，人的腿长大约在85cm-130cm之间，则n
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