现代控制理论实验报告三系统的能控性、能观测性分析

装 订 线实 验 报 告实验名称 系统的能控性、能观测性分析 系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1、学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；2、通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。二、原理简述 由系统状态方程求能控性矩阵Uc，调用函数rank()可求得Uc的秩，从而判断系统的能控性，同理求得能观性矩阵Uo，用rank()求其秩，再判断系统的能观性。三、仪器设备PC计算机1台，MATLAB软件1套。四、线路示图五、内容步骤1、根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。2、根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。3、构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。六、数据处理题3.1已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性， 解：A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=ctrb(A,B)n=det(Uc);%de计算矩阵对应的行列式的值,abs为求n的绝对值if abs(n)eps disp(系统不能控);else disp(系统能控);endUc = 0 -11.0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000系统能控题3.2已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。， 解：A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=obsv(A,C)n1=rank(Uo);n2=length(A);if n2=n1disp(system is completely state observe)elsedisp(system is not completely state observe)endUo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6667 3.6667 35.7689 -67.4375 -3.5551system is completely state observe题3.3已知系统状态空间描述如下（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性；（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；解：（1）（2）A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=ctrb(A,B);Uo=obsv(A,C);n1=rank(Uc);n2=rank(Uo);nc=length(A)if nc=n1disp(system is completely state controllable)elsedisp(system is not completely state controllable)endif nc=n2disp(system is completely state observe)elsedisp(system is not completely state observe)endnc = 3system is completely state controllablesystem is completely state observe（3）A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=ctrb(A,B);p1=0,0,1*inv(Uc);%P=p1;p1*A;p1*A2P=obsv(A,p1)Ac=P*A*inv(P)Bc=P*BP = 0.1364 0.0455 0.1364 -0.0455 0.3182 -0.0455 1.6818 0.2273 0.6818Ac = 0 1.0000 -0.0000 0 -0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000Bc = 0 01.0000（4）A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uo=obsv(A,C);T1=inv(Uo)*0;0;1;%T=T1,A*T1,A2*T1T=ctrb(A,T1)Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT = -0.5000 0 -1.0000 0.5000 0 2.0000 1.0000 1.0000 0Ao = 0 0 -10 1 0 12 0 1