2019年春八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线（第2课时）同步练习.docx_第1页
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文档简介

4角平分线第二课时测试时间:25分钟一、选择题1.如图,已知ABC,求作一点P,使点P到BAC的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定点P的方法正确的是()A.点P为BAC和ABC两角平分线的交点B.点P为BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C.点P为AC,AB两边上的高的交点D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点2.如图,点O是ABC的两外角平分线的交点,下列结论:OB=OC;点O到AB、AC的距离相等;点O到ABC的三边(或所在直线)的距离相等;点O在A的平分线上.其中一定成立的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题3.如图,O是ABC内一点,且点O到ABC三边AB,BC,AC的距离相等,若A=70,则BOC=.4.如图,在ABC中,N是三条角平分线的交点,EFBN于点N,BAN=20,ENA=30,则FNC=.三、解答题5.如图,已知AO平分BAC,ODBC,OEAB,垂足分别为D,E,且OD=OE.求证:CO平分ACB.6.如图,AC平分BAD,CEAB于点E,且2AE=AB+AD,请通过探究猜测ADC和ABC的关系,并对你的猜测作出证明.参考答案答案B点P到BAC的两边的距离相等,点P在BAC的平分线上.又PA=PB,点P在AB的垂直平分线上,故选B.答案C如图,过点O作OEAB于E,作OFBC于F,作OGAC于G,点O是ABC的两外角平分线的交点,OE=OF,OF=OG,OE=OF=OG,故一定成立,只有点F是BC的中点时,BO=CO,故不一定成立,综上所述,选C.答案125解析点O在ABC内,且到三边的距离相等,点O是三角形三条角平分线的交点,OBC+OCB=12(ABC+ACB)=12(180-A)=12(180-70)=55,在BCO中,BOC=180-(OBC+OCB)=180-55=125.故答案为125.答案20解析BAN=20,ENA=30,BEF=BAN+ENA=50.EFBN,ABN=90-BEF=40,BN平分ABC,ABC=80.又N是三条角平分线的交点,NAC+NCA=12(BAC+BCA)=12(180-ABC)=12(180-80)=50,又NAC+NCA+ANC=180,ENA+FNC+ANC=180,ENA+FNC=NAC+NCA=50,FNC=50-ENA=20.证明如图,作OFAC于点F.AO平分BAC,OEAB,OF=OE.又OD=OE,OF=OD.OFAC,ODBC,点O在ACB的平分线上,即CO平分ACB.解析ADC+ABC=180.证明:过点C作AD的垂线,垂足为H.AC平分BAD,CEAB,CHAD,CE=CH.又AC=AC,RtACERtACH.AE=AH.又2AE=AB+AD,AE+AH=AB-BE+AD+DH=AB+AD.BE=DH.
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