九年级数学上册二次函数的图象和性质22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式第2课时课后作业.doc

22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式第2课时1.抛物线yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x101234y131从上表可知，下列说法错误的是（ ）A对称轴为直线x2 B开口向下C顶点坐标为（2，3） D当x5时，2.若，为二次函数yx2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y30；4a+c2b；（a+c）2b2；x（ax+b）aB其中正确的是_.（请把正确结论的序号都填在横线上）9.如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积10.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.11.已知抛物线yax2+bx+c经过原点O及点A（4，0）和点B（6，3）.（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图，将直线y2x沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式.12.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的解析式.（2）连接PO，PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）求四边形ABPC面积最大时点P的坐标及四边形ABPC的最大面积.13.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段.（1）当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数解析式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.14.如图所示，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点.点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EFOC，交抛物线于点F.（1）求此抛物线的解析式.（2）小明在探究点D运动时发现，当点D与点C重合时，EF长度可看作0；当点D与点O重合时，EF长度也可以看作0，于是他猜想：当点D运动到OC中点位置时，线段EF最长，你认为他的猜想是否正确，为什么？（3）连接CF，DF，请直接写出CDF为等腰三角形时所有t的值.参考答案1.D2.B3.D4.D5.y=x2-x-26.y=x2-x-27.6008.9.（1）(2)ABC的面积是6.10.解：(1)抛物线的顶点坐标为(1,4)，设y=a(x-1)2+4.抛物线过点B(0，3)，3=a(0-1)2+4，解得a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，-3)，连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y=kx+b，则k+b=4,b=-3,解得k=7,b=-3.yAE=7x-3.当y=0时，x=，点P的坐标为(，0). 11.解：（1）抛物线经过（0，0），（4，0），（6，3）三点，解得 抛物线的解析式为 .，抛物线的顶点坐标为（2，1）. （2）设直线CD的解析式为y2x+m，根据题意，得， 化简整理，得x24x4m0，此方程只有一个解，则16+16m0，解得m1，直线CD的解析式为y2x1. 12.解：（1）将B，C两点的坐标代入yx2+bx+c中，得解得二次函数的解析式为yx23x4. （2）存在点P，使四边形POPC为菱形.如图（1），设P点坐标为（x，x23x4），连接PP交CO于点E，若四边形POPC是菱形，则有PCPO，且FECO，OEEC2，x23x42，解得（取负不合题意，舍去），点P的坐标为. （3）设点P的坐标为（x，x23x4），如图（2）.S四边形ABPCSAOC+SOPC+SOPB2x2+8x+102（x24x）+102（x2）2+18，当x2时，四边形ABPC的面积最大，最大值为18.此时点P的坐标为（2，6）. 13.解：（1）当0x10时，设抛物线的函数解析式为yax2+bx+c（a0），由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以，解得，c20，所以，0x10.（2）当20x40时，易求.所以当0x10时，令y36，得，解得x4，x20（舍去）；当20x40时，令y36，得，解得.因为，所以老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数都不低于36时，讲解完这道竞赛题.14.解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c，由题意得，解得抛物线的解析式为yx2+2x+3.（2）他的猜想正确.理由如下：设直线BC的解析式为ymx+n，把C（0，3），B（3，0）代入得 ，解得，则直线BC的解析式为yx+3.设E（t，t+3），则D（0，t+3），F（t，t2+2t+3），当时，EF最大，最大值为，此时D点坐标为，点D为OC的中点时，线段EF最长.（3）如图，连接DF，CF.C（0，3），D（0，t+3），F（t，t2+2t+3），CD2（t+33）2t2，CF2t2+（t2+2t+33）2t2+（t2+2t）2，DF2t2+（t2+2t+3+t3）2t2+（t2+3