高考数学总复习课时作业堂堂清.ppt

第二节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式,一、同角三角函数的三个基本关系式 (1) (2) (3) 其中(1)是平方关系，(2)是商数关系，(3)是倒数关系 利用上述基本关系式，可以根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个值求其余两个值，还可以进行化简与证明,tancot1,sin2cos21,说明：教材对于同角三角函数只有这三个基本关系式，而除此之外，还有如下五个关系式： 1tan2sec2 1cot2csc2 cot cossec1 sincsc1 若能掌握补充的这五个关系式，对做题肯定是有帮助的这五个关系式用定义容易给予证明，在此略,二、诱导公式 诱导公式是指角的三角函数与诸如，180，90，270，360，360k等三角函数之间的关系，其内容相似，极易混淆，其记忆规律是： 其中奇变偶不变中的奇、偶分别是指 的奇数倍和偶数倍 变与不变指的是函数名称的变化，若是奇数倍，则正余弦互变，正、余切互变,奇变偶不变、符号看象限,如：sin( )cos.若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限，若把看作锐角，则270，180都看成是第三象限的角值得注意的是，其中为任意角，并不一定要为锐角，只不过是在运用的过程中把它“看作”是锐角而已 利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：,1sin210 ( ) 解析：sin210sin(18030)sin30 答案：D,2是第四象限角，tan ，则sin等于( ) 答案：D,答案：C,答案：A,5已知tan(3)2，则 _.,答案：2,已知角的一个三角函数值，求的其他三角函数值 例1 求sin、tan的值：(1)cos (2)cosm(|m|1),已知tanm，求sin. 解：若m0，则k，kZ sin0， 若m0，若在一、二象限，,平方关系的应用 例2 已知在ABC中，sinAcosA ， (1)求sinAcosA； (2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tanA的值 分析 可先把sinAcosA 两边平方得出sinAcosA，然后借助于A(0，)及三角函数符号法则可得sinA与cosA的符号，从而进一步构造sinAcosA的方程，最后联立求解,拓展提升 对于这类利用已知的一个三角函数值或者几种三角函数值之间的关系及所在的象限，求其他三角函数值的问题，我们可以利用平方关系和商数关系求解其关键在于运用方程的思想及(sincos)212sincos的等价转化，分析出解决问题的突破口,(2009内蒙古赤峰模拟)已知 f(sinxcosx)tanx(x0，)，则f( )等于( ),答案：A,sin、cos的齐次式问题,已知tan2，则 解析：(1)注意分式的分子、分母均为关于sin、cos的一次齐次式，将分子分母同除以cos(cos0)，然后代入tan2即可,诱导公式的运用 分析 要求的值，只需求出的某一个三角函数值即可,拓展提升 在对三角函数式进行化简时，常用方法有： 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，有时要对角中的字母进行分类讨论 常用“切化弦”法，即表达式中的切函数化为弦函数 要注意“1”的变式应用，如1sin2cos2tan等,已知是第三象限角，且f(),1本节内容公式较多，要正确理解和记忆诱导公式可用“奇变偶不变，符号看象限”这十字口决进行记忆 2同角关系的主要应用 (1)求三角函数式的值： 已知一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他5种三角函数值要注意公式的合理选择，利用平方关系时，要特别注意符号的选取这也是分类讨论的标准,(2)证明三角恒等式： 证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用方法有：从一边开始证得另一边；证明左右两边都等于同一个式子；分析法等 (3)化简三角函数式,3诱导公式其作用主要是将任意角的三角函数值转化为090角的三角函数值，具体步骤是：负角化正角正角化锐角求值 4在三角变换中要注意公式的变形使用，如“1”的妙用(1sin2cos2tan45)，弦切互化(化弦法、化切法等)、消去法及方程思想的运