数理统计在学生成绩分析中的应用.doc

德州学院 数学科学学院 2016届 应用统计学专业 毕业论文 数理统计在学生成绩分析中的应用(德州学院数学科学学院，山东德州 253023）摘要：对于高校学生来说，高校学生成绩的分析与评价是教学非常重要的环节，运用简单的总分估计的方法模糊了学生的学习动力，影响了学生的综合素质.应当巧妙的运用数理统计的方法，通过采用加权平均法、标准分和平均分的办法，消除传统简单的总分估计的弊端，可以更加准确的评价每一位学生，以提高他们的综合素质，保证教学工作的正常运行.关键词：成绩分析 标准分 加权平均法 平均分 引言：对高校在校生来说，成绩是衡量学生学习好坏的一种指标.但是，目前很多高校对于学生成绩的分析只是依赖于简单的总分基础上，这种方法存在很多弊端.即使也能体现成绩的分布状况，但是具体和非常清晰的表达，还是他们用量化了的数据更为准确、更为科学与公平.在过去几年国家就实施了用标准分录取高考考生的办法，运用标准分的优势和合理性是不可否认的.在这我并不是研究高考这一录取方法.只是认为在高校对学生成绩的分析不仅要引入加权平均发而且有必要引入标准分的思路以此来加强对成绩比对的可靠性.1. 预备知识1.1 权数即权重：根据高校学生所学专业课程的侧重性以及学科的重点来拟定“权数”.根据课时的不同拟定不同的学分，即我们所说的权重.1.2 标准分：标准分是指某一科目的实际分数与这个科目的团体平均分数的差再除于该团体的标准差所得的。数学表达式为或（当总体的均值和标准差未知时，用样本的均值与标准差代替.）其中，为被考核学生的团体人.1.3 正态分布：如果连续型随机变量的概率密度为 则称X服从参数为、()的正态分布，记为.其中为均值，为标准差. 特别地，当时，称服从标准正态分布.如果，则服从标准正态分布.1.4平均分：平均分是指用来描述数据分布集中趋势的一个统计量，常用符号X来表示，它是一组观测值的总和除以该数目所得的商来计算，定义公式为：=.2.应用简单总体分析的弊端 由于现在教育模式的发展，对于高校学生来说，对成绩进行简单的总体分析，模糊了学生成绩的真实水平，忽略了对学生的深入了解. 一方面，它降低了学生的学习动力.比如：小周和小常两位大三的学生她们的专业课成绩分别是85分和75分，选修课成绩分别是75分和85分.如果只是依照总分来评比她们的成绩，她们是不分上下的等级者.这样就模糊了她们的学习动力，在学习安排、对待问题和解决问题方面不免有些盲目性.另外，我还是认为学好所有的科目才是重中之重，然而各个科目应该有自己的重要性，而这更需要引入更加可靠的方式才能消除这种总体分析的缺陷. 另一方面，它影响了学生的综合素质.若小周和小常这两位大三学生的专业课（比如四门）的总成绩和选修课（比如三门）的总成绩相同（但是每一科的成绩不一样）因此，就认为她们的学习程度和效率同等，给以她们的奖惩一样，我觉得有点不大恰当.因为即使她们的专业课和选修课的考试级别同等，它们的题目的难易程度也会大有不同因此必须在她们的各科领域给与一定的“标准”.3.为了提高高校学生的综合素质，要转变高校学生成绩分析的观念 在新时代下，要以人的利益为基础，转变高校学生成绩分析的观念，运用数理统计的方法，引进加权平均法和标准分法，解除简单的总体分析的做法，公平、公正的评价每一位学生，让他们在校期间，能得到同等对待,以此来提高他们的综合素质，进而促进教学工作的正常运行，提高现代的教育水平，培养全面发展人才，办好人民满意的教育.4.合理性的成绩考核方式研究数理统计理论告诉我们，受多种因素影响的社会大量的自然现象或经济现象在某些数字特征上会呈现出正态分布.例如在人群中，人的体重、身高，工业中各种产品的测量误差等均会呈现正态分布的规律.一般情况下，高校学生的成绩也会呈现这个规律，因而要在此前提下来讨论成绩标准化问题.5.运用“平均分”的方法对成绩进行整体分析平均分是指某个考生群体考试成绩的平均数，反映了该群体考试成绩的集中水平。在特定条件（一个班级）下，平均分在一定程度上可以用来比较或者说明不同群体之间的水平差异，但是由于影响因素很多，如对于个人来说试卷的难易程度不同、学生基础与能力不同等都会对这个班级的考试平均分造成影响，因此，一般情况下，平均分不宜直接作为成绩的评价标准，但是如果想反映成绩的集中水平是可以的.平均数是用来描述数据分布集中趋势的一个统计量，常用符号X来表示，它是一组观测值的总和除以该数目所得的商来计算，定义公式为：=式中，代表平均数； 表示累加求和； 表示具体的成绩数； n表示观察值个数.我们用以下例子来说明：以2012级统计班大三下学期的综合测评成绩为例，运用平均分进行比较.本班共有41名学生.表3 综合测评成绩分数人数60-70分之间270-80分之间2880-90分之间11 为了让成绩排列分布更明显，可以利用柱状图凸显出来，从而体现成绩分布的集中性. 从柱状图1上可以看出分数大多集中在70-80分上，从而更加可以确定平均值的分布也在这个范围内，但是这个结果并不能体现成绩分布的公平性，而是只体现 的成绩的集中分布状态. 对于高校生来说看成绩的比例情况也是重中之重.下面就用饼状图来体现表4 某班期末考试的比例情况 从上图可以看出成绩的分布比例情况也在70-80分之间.这也充分体现了成绩分布的集中情况.虽然平均数不能很好的评价成绩的科学性，但是，由此我们可出看出成绩分布的集中状态.6.应用“加权平均”的方法对成绩进行分析 不仅对于高校学生来说，总分是考核学生总体水平的一个重要因素，而且对小学、初中、高中等都非常重要.但是，不同学科的侧重点不一样，不应用相同的标准来评价，否则就会对学生的各科情况的了解存在偏差.为了更加清楚地、公平的检验学生学习的效果，应以平均分来评比，而这个平均分并非简单的算术平均，应该是“加权平均”，而这个“权数”可以借助“学时制”或者“学分制”（目前很多高校仍未采取“学分制”，基本还是“学时制”）或根据高校学生所学专业的侧重性以及学科的重点，拟定“权数”. 现以数学类高校统计专业小周和小朱两位学生的期末考试成绩（大学四年其 中一学期的成绩）作为例子来进行分析讨论。小周和小朱的英语、高等代数、解析几何、数学分析、思想道德修养与法律基础、体育的分数依次在表1罗列，表中第四列的“f”表示该学科的权重数（即评定该学科在所学专业重要程度的一个“标志”),而第五列的”为权重比例. 由表1计算结果得到 （小周的加权平均分）=86.9 （小朱的加权平均分）=86.55说明小周的成绩比小朱好，即，然而用总分的标准评价是小朱的成绩好于小周的成绩，即总(小朱)总（小周），造成这一结果你的原因是：小朱权重大于小周的分数都是一些副科，而对于权重比较大的主科都是小周大于小朱，则说明小周比较优秀.这个逻辑很简单，就是我们平常说的主科非常优秀的学生比较占优势. 表1 学生的加权平均分的计算处理情况表考试科目成绩（分）成绩（分）y学分权重数f比例（%）小周的权重分x()小朱的权重分y()英语768042015.216高等代数989042019.618解析几何969031514.413.5数学分析92885252322思修728731510.813.05体育7880153.94求和 （）5125152010086.986.55 (注：表格中的成绩都取值为整数，方便计算）对学生的成绩考核和分析是高等学校的一项重要指标，也是衡量教学效果的标准，同时也是提高学校的学习方法、明确奋斗目标，引导高校学生正确学习的“指南针”.作为教育工作者要不断寻找新的教学方法，也要不断创新，更好的引导学生，营造更加公平、公正的学习环境，真正体现良好的学习校风的观念.但是，也有另外的方法能体现对成绩评价公平、公正的做法，下面来引入这个方法.7.引入“标准分”的方法对成绩进行分析 上学这么多年肯定了解各科科目的难易程度是不一样的，对一门功课的成绩，学生之间差10分那是很大的差距，但是，对有的学科来说差距也许是少之又少.那么，我们该如何解决出现的这种情况那？应用“标准分”的方法可以解决这个问题。用标准分的方法对成绩进行统计、分析是一种非常普遍的应用.运用“标准分”的数学原理是基于考试成绩的概率呈现正态分布.计算“标准分”的过程是将不同考试成绩的正太分布统一在标准正太分的这个参照点上的，所以“标准分”有较好的可比性、可加性.“标准分”值越大，说明成绩越好，反之，则相反；但是，当“标准分”高于平均分时，说明“标准分”的值为正的;当“标准分”的值低于平均分时，说明“标准分”的值为负的.因此运用“标准分”的方法对成绩进行分析都具有一定的科学性与客观性.标准分是指：某一科目的实际分数与这个科目的团体平均分数的差再除于该团体的标准差所得的。数学表达式为或（当总体的均值和标准差未知时，用样本的均值与标准差代替.）其中，为被考核学生的团体人.我们用下面的例子加以说明.用一个宿舍六名学生的成绩作为例子加以说明，这六名学生假设为1至6号，其中她们的功课为常微分方程、运筹学、概率论与数理统计、数据结构四门功课，把四门功课分别设为A、B、C、D.下面就是这六名学生的成绩（单位：分）分别是：1号：60、79、72、76；2号：78、75、55、60；3号：84、80、90、74；4号：65、84、68、73；5号：72、81、81、89；6号：75、74、66、75。由此可见1号至6号同学的成绩总分分别是287、268、328、290、323、290.从而可以看出4号和6号两位同学的总分是相同的，均为290分.但是4号相比于6号，6号的成绩相对于平稳，而4号的成绩差距较大.但是成绩排名却是一样的，都并列第三.这只是总体分析排名的结果，忽略了单科优势的影响，具有一定的不科学性.因此我们要进一步运算保证结果的正确性以及科学性.我们利用公式在进一步计算：计算得到A功课平均得分为，同理得到B、C、D功课6人的平均分分别是：78.8、72、74.再利用计算标准差，例如A课程的标准差为：.我们可以运用同样的公式可得B、C、D功课6人标准差分别是：3.435、11.15、8.421.后面使用标准分成绩的数据在表2中呈现.标准分的计算公式为：（=1，2,3,4,5,6）其中与的数据上面计算已经得到.表2 学生标准分排名情况表号数成绩课程1（）2（）3（）4（）5（）6（）A-1.5420.7151.467-0.915-0.030.338B0.058-1.110.3491.1530.64-1.397C0-1.521.614-0.3580.807-0.538D0.178-1.72-0.059-0.1781.7210.059求和-1.306-3.643.3710.0623.318-1.538名次461325表2的计算的排名结果与总分分析的排名结果有所差异. 1至6号学生的成绩排名已经发生了部分变化.对大多数人来说，成绩平稳排名较好，对于偏科现象对排名有一定的影响.但是4号学生仍然排名第三,是由于我们大多忽略了单科优势对综合测评的影响.1号由第五上升为现在的第四。而6号同学由原来的排名并列第三下降为现在的第五.这说明单科优势对排名还是很重要的.因此从表2所显示的排名情况比总分表现的排名情况更具合理性以及准确性.因为它排除了不同科目难易程度不一样的困扰，将她们确立在统一的标准线上.这样得出的结论是比较客观并且准确的数据资料.然而表2中求和部分也是简单的加总，这里默认了各个科目的相同的重要性.然而实际情况并不是这样的，上面列举的加权证明了这个情况.但是“权数”的表示更进一步的表明了对成绩分析的客观、公平、公正以及合理.作为评价成绩的方法有很多种，以上两种是其中的一部分，另外我们如果想表现整体的集中情况我们可以利用平均分的方法来解决真个问题.结论： 通过利用上述几个方法在成绩中的应用我们可以肯定的得出，每种方法都有自己的优点，但是总的来说加权平均法的应用是最能体现成绩分布的客观性以及科学性的，标准分，平均分的应用都是侧面加强了加权平均是衡量教学效果的重要指标.从本论文的分析可以看出,对考试结果的评价分析,为我们提供了丰富的教学信息,亦从总体上为把握考试质量及学生的真实水平提供了理论依据,从而有助于学校教学质量的动态管理,引导学生进行自我分析与评价,发挥其学习的主动性和想象力,促进学生的全面发展.但是要真正实现试题与试卷的科学，客观的评价，仍然有很长的路要走. 四年的大学生活就快走入尾声，我们的校园生活就要划上句号，心中是无尽的难舍与眷恋.从这里走出，对我的人生来说，将是踏上一个新的征程，要把所学的知识应用到实际工作中去. 回首四年，取得了些许成绩，生活中有快乐也有艰辛.感谢老师四年来对我孜孜不倦的教诲，对我成长的关心和爱护.学友情深，情同兄妹.四年的风风雨雨，我们一同走过，充满着关爱，给我留下了值得珍藏的最美好的记忆. 在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，我才能顺利完成完成学业，感激他们一直以来对我的抚养与培育.参考文献：1孙荣桓 应用数理统计（第三版） 科学出版社；2孙荣平 成绩统计分析中的数据预处理研究.黑龙江教育，2006（9）；3赵觐周，杨培恒 概率与数理统计M.西安：陕西师范大学出版社，1988；4谢亚君，张弘 数理统计在学生成绩分析中的应用J，福建财会管理干部学院学报2008年第2期：2-4.；5商熠农 Excel在统计分析中的应用M，北京机械工业出版社,201