平面解析几何初步练习5

圆的方程，直线方程1、 标准方程、1.求标准方程的方法关键是求出圆心和半径待定系数：往往已知圆上三点坐标 利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点过原点 圆心在轴上 圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点与轴相切与轴相切 与两坐标轴都相切 二一般方程1圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是当D2+E2-4F0时，表示圆心为（-,-），半径为的圆；当D2+E2-4F=0时，表示一个点（-，-）；当D2+E2-4F0时，它不表示任何图形.常可用来求有关参数的范围2.以为直径端点的圆方程为3. 若圆与轴相切，则;若圆与轴相切，则 4. 若圆关于轴对称，则； 若圆关于轴对称，则；若圆关于轴对称，则； 5、点与圆的位置关系：在圆内在圆上 在圆外三圆的参数方程，为参数，为参数3在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.四、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离与半径的大小关系点在圆内；点在圆上；点在圆外2涉及最值：（1）求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转化.如形如m=的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；形如t=ax+by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题.(2)特别要记住下面两个代数式的几何意义：表示点（x,y）与原点（0,0）连线的直线斜率.表示点（x,y）与原点的距离.3 （1）圆外一点，圆上一动点，讨论的最值（2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值 思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）五直线与圆的位置关系1.判断方法（为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点2.直线与圆相切：圆心到直线的距离恰好等于半径常见题型求过定点的切线方程切线条数：点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点i）点在圆外：如定点，圆：， 第一步：设切线方程 第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和ii）点在圆上（1）若点在圆上，则切线方程为 会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.（2）若点在圆上，则切线方程为 碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.iii)求切点弦方程：过圆外一点作圆的两切线，则两切点相连的方程为求切线长：利用基本图形， 求切点弦的长度：圆外一点作圆的两切线与圆相切于M,N两点，则切点弦=求切点坐标：利用两个关系列出两个方程 直线被圆截得的弦长（r为半径，d为弦心距）过圆C外一点P作圆的切线PA（A为切点），则切线长（C为圆心3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理常用（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是_. 答案：4. 直线与圆相离 会对直线与圆相离作出判断六、圆与圆的位置关系1 (1)设两圆半径分别为，圆心距为d 若两圆相外离，则 ，公切线条数为4 若两圆相外切,则，公切线条数为3 若两圆相交，则，公切线条数为2若两圆内切，则，公切线条数为1若两圆内含，则，公切线条数为02 圆系问题1 以为圆心的圆心系方程是2 与同心的圆系方程是：3过同一定点的圆系方程是：4过两圆：和：交点的圆系方程为（） 5过直线与圆交点的圆系方程为说明：1上述圆系不包括； 2当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）3当两圆相切（内且或外切）时，则l为过两圆公共切点的直线方程。 4若与相离，则表示连心线的中垂线方程.3两圆公切线的条数问题1相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线求过圆C外一点P的圆的切线方程求法：待定系数法：设切线方程为，即，然后用“圆心到切线的距离等于圆的半径”列方程求k（一般有两个k,若只有一个k,则另一条切线为）从而写出切线方程。七1、把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：相切求切线相交求距离相离求圆上动点到直线距离的最大（小）值；2、解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径；等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程3、圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系；公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦.典型例题讲解一 ：求圆方程1已知一圆过P（4，-2）、Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程2已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4.3 设方程x2+y22(m+3)x+2(14m2)y+16m4+9=0。（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。（3）求圆心的轨迹方程解析（1）由得：，化简得：，解得：。所以当时，该方程表示一个圆。（2）r=,当 时，（3）设圆心，则，消去得所求的轨迹方程为【名师指引】（1）已知圆的一般方程,要能熟练求出圆心坐标、半径及掌握方程表示圆的条件；（2）第3问求圆心的轨迹方程，使用了参数法，即把x,y都表示成m的函数，消去参数可得到方程，用此法要注意变量x,y的范围4 （1）求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程； （2）求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程。【解题思路】根据条件，列方程组求参数解析（1）设圆心,则有，所求圆的方程为（2）采用一般式，设圆的方程为，将三个已知点的坐标代入得，解得：故所求圆的方程为【名师指引】(1)求圆的方程必须满足三个独立条件方可求解，选择方程的形式，合理列出方程组是关键，(2)当条件与圆心、半径有关时常选择标准方程，当条件是圆经过三个点时，常选用一般方程5.若，方程表示的圆的个数为（ ）.A、0个 B、1个 C、2个 D、3个解析:B得，满足条件的只有一个，方程表示的圆的个数为1.6已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程7 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）A-2或2BC2或0D-2或0解析: C 圆的圆心为（1，2），或28. 与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为 解析 或4.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 解析B设，则，化简得9方程表示的图形是（ ） A点 B点 C以为圆心的圆 D以为圆心的圆10过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是A(x-3)2+(y+1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=411以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 、12根据下列条件求圆的方程：（1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l:x+y-1=0相切于点P（3，-2）；（3）过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）.规律方法：求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：（1）几何法，通过研究圆的性质而求出圆的基本量；（2）代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.13求圆心在y轴上，且与直线直线都相切的圆的方程.14求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x2y2=0上的圆的方程;15方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-416.求经过三点的圆的方程:17.若方程表示一个圆，则的取值范是 18. 已经圆与轴相切，则19. 已知方程表示一个圆，20. （1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程；20方程表示的图形是（）D以为圆心，为半径的圆 以为圆心，为半径的圆以为圆心，为半径的圆 以为圆心，为半径的圆21方程表示的图形是（ B ） A点 B点C以为圆心的圆 D以为圆心的圆22一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.【解题思路】因题目条件与圆心、半径关系密切，选择圆的标准方程，与弦长有关的问题，一般要利用弦心距、半径、半弦长构成的“特征三角形” 解析：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2.又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有（）2+（）2=9b2，解得b=1.故所求圆方程为（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.【名师指引】在求圆的方程时，应当注意以下几点：（1）确定用圆的标准方程还是一般方程；（2）运用圆的几何性质（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）在待定系数法的应用上，列式要尽量减少未知量的个数.23.已知圆的方程为.是该圆过点（3，5）的11条弦的长，若数列是等差数列,则 数列的公差的最大值为 解析 圆心坐标为（3，4），半径为5，圆的弦长的最小值和最大值分别是和10，求与圆外切于点，且半径为的圆的方程解析：设所求圆的圆心为，则解得：，所求圆的方程为.24已知以点C(t,)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.二圆的对称问题1.若圆，关于直线对称，则实数的值为_.答案：3（注意：时，故舍去）2已知点是圆:上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数_.3.圆关于直线对称的曲线方程是_.4已知圆：与圆：关于直线对称，则直线的方程为_.5圆关于点对称的曲线方程是_.6圆关于直线对称，则 点拨：圆关于直线对称的实质是圆心在直线上，因此可将圆心坐标代入直线方程解决解析：7圆关于直线的对称圆的方程为 点拨：两圆和关于直线对称，可以转化为点对称问题（即圆心和关于直线对称且半径相等），也可以用相关点法来处理，后一种方法更有推广价值解析：方法1：原点关于直线的对称点为（1，1），所以圆关于直线的对称圆的方程为方法2：设是圆上一动点，它关于直线的对称点为，则 在圆， 圆关于直线的对称圆的方程为8.设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足=0.(1)求m的值； (2)求直线PQ的方程.9若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ D ） Ax+y=0 Bx+y-2=0 Cx-y-2=0 Dx-y+2=010圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ B ） A 相切 B 相交 C 相离 D内含11与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是（ D ） A(x-4)2+(y+5)2=1 B(x-4)2+(y-5)2=1C(x+4)2+(y+5)2=1 D(x+4)2+(y-5)2=112若直线（，），始终平分圆的周长，则的取值范围是_.13已知圆：，问：是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程，若不存在，说明理由. 提示：或弦长公式. 答案：或14.圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5解析：圆(x+2)2+y2=5的圆心(-2，0)关于y=x对称的点的坐标为(0,-2)，所以，所求圆的方程是x2+(y+2)2=5.答案：D15若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a的值为_.答案：3三圆的切线问题1过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为A. B. C. D. 解析：以线段为直径的圆的方程为，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得，这就是经过两切点的直线方程，选A.2从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为_.答案：2解析：圆心(1,1)，则|PC|2=5，切线长=2.3求过点向圆所引的切线方程。4已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。5设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切解析：圆心到直线的距离为d=，圆半径为.dr=（m2+1）=（1）20，直线与圆的位置关系是相切或相离.所以选C点评：判断直线与圆的位置关系的两种方法(代数法、几何法)中，几何法更简便.6圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）A. x+y2=0 B. x+y4=0 C.xy+4=0 D.xy+2=0解法一： x2+y24x=0y=kxk+x24x+（kxk+）2=0. 该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=.y=（x1），即xy+2=0.解法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直.又圆心为（2，0），k=1. 解得k=，切线方程为xy+2=0. 答案：D解法三：设切线方程为y-=k（x1），即kx-y +k=0.“R-r”方法得之.7：圆x2+y24x=0在点P（4，0）处的切线方程为 .(答案：x=4)8过点P（4，1）作圆x2+y24x=0的切线，则切线方程为 .(答案：x=4或3x+4y-16=0)9直线与圆相切，则实数等于 解析:：圆心为，半径为，或10若直线相切，则的值为（ ） A1或-1 B2或-2 C1 D-111自点 的切线，则切线长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 12若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为 A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-113过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_.14斜率为1的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 15例4、已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程；(2)求四边形的面积的最小值；(3)若，求直线的方程.解题思路:(2)用一个变量表示四边形的面积(3)从图形中观察点满足的条件解析：（1）设过点的圆的切线方程为，则圆心到切线的距离为1，或0，切线、的方程分别为和（2），（3）设与交于点，则，在中，即设，则直线的方程为或点评：转化是本题的关键，如：第2问把切线长转化为圆外一点到圆心的距离；第3问把弦长转化为圆心到弦所在直线的距离，再利用射影定理转化为圆外一点到圆心的距离。弦长、切线长问题经常要这种转化16例1求过点，且与圆相切的直线的方程解：当过点的直线的斜率存在时设切线方程为，即，圆心到切线的距离等于半径，解得， 切线方程为，即，当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，圆心到此直线的距离等于半径，故直线也适合题意。所以，所求的直线的方程是或四：圆的最值问题1.充分利用圆的几何性质解题圆上的动点到已知直线（或点）的距离的最大值和最小值，转化为圆心到已知直线（或点）的距离来处理1已知圆和点，点P在圆上，求面积的最小值点拔:圆心(4,3)到直线的距离为,P到直线的距离的最小值为，求面积的最小值为2 若直线ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为( A.1 B.5 C.4 D.3+2 答案：D3已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A.10 B.20 C.30 D.40 答案：B4已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值；2）求y-x的最大值和最小值（3）求x2+y2的最大值和最小值.规律方法：化x、y满足的关系式为(x-2)2+y2=3，明确、y-x、x2+y2的几何意义，数形结合求解.5已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值.（2）求x-2y的最大值和最小值.（3）求点P（x,y）到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.6已知两点A(-2,0)，B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ABC面积的最小值是( )A.3- B.3+ C.3- D. 答案：A7已知圆，求（1）的最大值（2）的最大值与最小值（3）的最小值【解题思路】根据所求式子的几何意义求解或转化为函数的最值解析（1）表示圆上的点到原点的距离的平方因圆心到点的距离为2，的最大值为3，从而的最大值为9方法2：设，则（2）表示圆上的点与原点连线的斜率，所以的最大值与最小值是直线与圆相切时的斜率，设直线的方程为，由得，的最大值与最小值分别为和（3）设，则解法2：设，则，代入圆的方程并化简得：，解得：【名师指引】（1）与圆有关的最值的求法有：几何法、函数法、判别式法（2）用几何法时，要见“数”想“形”，即所求式子的几何意义（3）用函数法时，常用三角换元8已知满足,则的最小值为 解析 表示圆上的点与点连线的斜率，所以的最小值是直线与圆相切时的斜率，设直线的方程为，即由得，的最大值与最小值分别为 9已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程解:()由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是 ()设直线的方程是:因为,所以圆心到直线的距离是,即解得: 所以直线的方程是: 10已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。解：圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，把代入得，当, 直线l的方程为x-y-4=0；当, 直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=011.已知x、y满足x2+y2-4x-6y+12=0，则x2+y2的最小值为_.解析：点（x,y）在圆(x-2)2+(y-3)2=1上，故点(x,y)到原点距离的平方即x2+y2的最小值为(-1)2=14-2.答案：14-212.已知圆x2+y2+kx+2y=-k2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为_.答案：(0,-113已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程14.已知实数，满足方程，求：（1）的最大值和最小值；看作斜率（2）的最小值；截距（线性规划）（3）的最大值和最小值.两点间的距离的平方15已知中，点是内切圆上一点，求以，为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.数形结合和参数方程两种方法均可！16设为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是_. 答案：（数形结合和参数方程两种方法均可！）17点在直线上，求的最小值。18若直线经过圆的圆心，则的最小值是 （ ）A B C4 D2解：圆心为，19设A为圆上一动点，则A到直线的最小距离为 _.20有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每千米的运费是B地每千米运费的3倍.已知A、B两地距离为10 km，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点.规律方法：审清题意，根据题意求轨迹方程.求方程前必须建立平面直角坐标系，否则曲线就不能转化为方程，坐标系选取得当，可使运算过程简单，所得方程也较简单.221直线l:4x-3y-12=0与x、y轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为( )A. (x-1)2+(y+1)2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+1)2= D.(x-1)2+(y+1)2=2 答案：A解析：A(3,0),B(0,-4)，O（0，0），内切圆的半径r=1，由图象知，圆心为(1,-1),方程为(x-1)2+(y+1)2=1，故选A.22已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则实数a的取值范围是_.答案：a1解析：易知OP的垂直平分线即为单位圆的切线，当a0时，平面区域即坐标平面，显然满足题意；当a0时，由图象易知0a1，综上，a1.五圆与直线的位置关系1设，则直线与圆的位置关系为A 相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切2已知圆：，直线：（）（1）证明：不论取什么值，直线与圆均有两个交点；（2）求其中弦长最短的直线方程.3.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围.4已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A.3 B. C.22 D.2 答案：D5直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ） (A) (B)4 (C) (D)26直线被曲线所截得的弦长等于 7若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或9点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 10点M（3，6）在圆：的（ ）A、圆上 B、圆外 C、圆内 D、以上都不是11 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D 12直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）(A) (B)4 (C) (D)213、过与圆交点的直线为（ ）A、 B、 C、 D、14已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（）当经过圆心C时，求直线的方程；（）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程； （）当直线的倾斜角为45时，求弦AB的长.15求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：()经过原点; ()与直线2x+y+5=0平行; ()与直线2x+y+5=0垂直.16已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.17点()在圆的内部，则的取值范围是（ ）A11B 01 C1 D1解析: 由得0，m5。解法2：在方程中，D=-2，E=-4，F= 则=20-， (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2 OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m.(3) 设所求圆的圆心为，则 圆(x1)2(y2)2的圆心（1，2）到直线MN： x2y40的距离d=，所求圆的半径以MN为直径的圆的方程 25已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：，将代入整理，得所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆6若直线相切，则的值为（ D ） A1或-1 B2或-2 C1 D-17圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为( B )A B C D68设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）CA B C D 9 两圆和的位置关系是（ ）BA 相离 B 相交 C 内切 D 外切10过点圆的切线,则切线方程为 （ ）CA BC D11直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为()A. B. C2 D.答案：C解析：圆心(2，3)到EF的距离d.又|EF|24，SECF42.故选C.二、填空题：12已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 12、13斜率为1的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 13、 14圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 .14 15两圆和相切，则实数的值为 15或016为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_ 16 17若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 17 或18.已知两圆和，则它们公共弦所在直线的方程是 。 三、解答题：19.（1）求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x2y2=0上的圆的方程;解：设圆的方程为：依题可得：；解之得：答案：（2）已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l：上，求此圆的方程（2）解：因为A（2，3），B（2，5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，4），又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是联立方程组，解得所以，圆心坐标为C（1，2），半径，所以，此圆的标准方程是20.已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.20、解：（）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又，所以（）由（1）知圆，又在圆外当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得 切线方程为当过斜率不存在直线方程为与圆相切由可知切线方程为或21.求圆心在y轴上，且与直线直线都相切的圆的方程.解：设所求圆的圆心坐标为（0，b），半径为r,则圆心到直线的相等均为r，所以，解得，因此，所求圆的方程为22.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（）当经过圆心C时，求直线的方程；（）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程； （）当直线的倾斜角为45时，求弦AB的长.22、解：()已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即 .()当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即()当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为,即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为23直线ax+by=1过点A(b,a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_.答案：解析：直线过点A(b,a)，ab=，圆面积S=r2=(a2+b2)2ab=.24 P（x,y）是圆x2+y2=1与直线x+y+2m=0(m0)的公共点，则直线mx-y- 008=0的倾斜角的最大值为( )A.45B.60C.90D.135 答案：A六圆与圆的位置关系1、已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 .解析 x+y-3=0 即两圆的连心线3、在平面内,与点距离为1, 与点距离为2的直线共有( )条 A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条解析：直线与点距离为1，所以直线是以A为圆心1为半径的圆的切线，同理直线也是以B为圆心2为半径的圆的切线，即两圆的公切线，两圆相交，公切线有2条，选B4 已知圆A的圆心在曲线上，圆A与y轴相切，又与另一圆 相外切，求圆A的方程.5圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ） A 相切 B 相交 C 相离 D内含6已知两圆和，则它们公共弦所在直线的方程是 七：圆上的点到直线的距离等于m的点的个数1、已知圆和直线，（1）若圆上有且只有4个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；（2）若圆上有且只有3个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；（3）若圆上有且只有2个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；分析：方法1采用转化为直线与圆的交点个数来解决；方法2从劣弧的点到直线l的最大距离作为观察点入手.解法1：与直线平行且距离为1的直线为和，圆心到直线的的距离为,圆心到直线的的距离为,（1）圆上有且只有4个点到直线l的