2020版高考数学复习专题9平面解析几何第70练圆的方程理.docx

第70练 圆的方程 基础保分练1若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为_2已知点P(2a，a)在圆(xa)2(ya)220的内部，则实数a的取值范围是_3(2019常州质检)已知ABC顶点的坐标为A(4,3)，B(5，2)，C(1,0)，则其外接圆的一般方程为_.4经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为_5圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a_.6已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_7若圆C的半径为2，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_8(2019无锡模拟)已知点A(2,3)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是_9(2018苏州调研)在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_10已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_能力提升练1以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为_2光线从A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：x2y210x14y700的最短路程为_3(2018苏锡常镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x1)2y22，点A(2,0)，若圆C上存在点M，满足MA2MO210，则点M的纵坐标的取值范围是_4(2018南京质检)已知点P(0,2)为圆C：(xa)2(ya)22a2外一点，若圆C上存在一点Q，使得CPQ60，则正数a的取值范围是_5已知圆C：x2y22x4y10上存在两点关于直线l：xmy10对称，则实数m_.6已知P(2,0)为圆C：x2y22x2mym270(m0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为_答案精析基础保分练122.(2,2)3x2y26x2y504(x1)2(y1)215.6.解析由已知可得ABACBC2，所以ABC是等边三角形，所以其外接圆圆心即为三角形的重心，则圆心的坐标为，即，故圆心到原点的距离为.7x2(y1)24解析根据题意，设圆心的坐标为(m，n)，若圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则且1，解得m0，n1，即圆心的坐标为(0,1)，又由圆C的半径为2，则圆C的标准方程为x2(y1)24.8(x2)2(y1)220解析A(2,3)，B(6，1)，AB的中点C的坐标为(2,1)，AB4，圆C的半径R2，以AB为直径的圆的标准方程为(x2)2(y1)220.9(x1)2(y2)22解析圆心在y2x上，可设圆心坐标为(a，2a)，又圆过A(2，1)，圆C和直线xy1相切，解得a1，圆的半径r，圆心(1，2)，圆的方程为(x1)2(y2)22.10(x2)2y29解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径rCM3，所以圆C的方程为(x2)2y29.能力提升练1(x2)2(y1)292.623.解析设点M(x，y)，因为MA2MO210，所以(x2)2y2x2y210，即x2y22x30，因为(x1)2y22，所以y22(x1)2，所以x22(x1)22x30，化简得x.因为y22(x1)2，所以y2，所以y.43,1)解析由题意知，圆的圆心为C(a，a)，半径r|a|，PC，QC|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，CPQ最大，圆C上存在点Q使得CPQ60，若最大角度大于60，则圆C上存在点Q使得CPQ60，sinCPQsin60，整理可得a26a60，解得a3或a3，又点P(0,2)为圆C：(xa)2(ya)22a2外一点，02224a0，解得a0，3a1.51解析因为圆C：x2y22x4y10的圆心为C(1,2)，且圆上存在两点关于直线l：xmy10对称，所以直线l过C(1,2)，即12m10，得m1.6，)解析圆C的标准方程为(x1)2(ym)28，则圆心为C(1，m)，半径r2，SABCr2sinACB4