高一数学二项式定理.ppt

二项式定理,（第一课时）,10.5 二项式定理,理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展开式。 掌握二项展开式的通项公式，会应用通项公式求指定的某一项。 会正确区分二项式系数与项的系数，会求指定项的二项式系数和系数。,动脑筋,问题1：, ?,问题2：,你能否判断(3 x2 )10的展开式中是否包含常数项？,二项式定理,它研究的就是 (ab)n 的展开式的一般情形。,探索,(ab)2 a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3,(ab)4 (ab)3 (ab) ( a33a2b3ab2b3 )(ab) ,(ab)2 ( a b ) ( a b ),a2,ab,ab,b2,a22abb2,(ab)3( ab )( ab )( ab ),a33a2b3ab2b3,a3,a2b,ab2,b3,共有四项,a3 :,a2b:,同理，ab2 有 个；,b3 有 个；,每个括号都不取b的情况有一种，即 种，,相当于有一个括号中取b的情况有 种，,所以a2b的系数是,所以a3的系数是,(ab)2 a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3, a3 a2b ab2 b3,(ab)4(ab) (ab) (ab) (ab), a4 a3b a2b2 ab3 b4,一般地，,(ab)n(ab) (ab) (ab) (ab), an an-1b an-2b2 an-3b3 an-rbr bn,该公式称为二项式定理。,1）每一项的系数,（r=0，1，2，n）叫做该项的二项式系数。,2）,叫做二项展开式的通项，,表示第r+1项，记作Tr+1。,其右端的多项式叫做(ab)n的二项展开式，,共有n+1项。其中,3）若取a=1，b=x则得一个重要公式：,(1+x)n=1+ x+ x2+ xr + xn,二项式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通项公式（第r+1项）：,Tr+1C an-rbr ；其中 C 称为第r +1项的二项式系数。,解：,例1：展开(a+b)5,例2：展开(1-x)n,(1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-+(-1)nCnnXn,解：,解：,ax，b2，n10,根据通项公式Tr1 anr b r 得,T5 T4 +1, x104 (2)4,3360x6,它的二项式系数是,二项式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通项公式（第r+1项）：,Tr+1C an-rbr ；其中 C 称为第r+1项的二项式系数。, x6 16,210,例3、求(x2)10的展开式中的第五项，并求出它的二项式系数。,问题1，2,小结,二项式定理：,(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn,通项公式（第r+1项）：,Tr+1C,例4、求(x2)10的展开式中x6项的系数。,an-rbr ；,称为第r+1项的二项式系数。,解:,(x2）10的展开式的通项是,Tr1,x10r(2)r,(1)r 2r,由题意知,10r,6, r4,于是x6项的系数是,(1)4 24,16,3360,其中 C,x10r,问题2：,问题1：,解：根据二项式定理，取a=1,b=1 (1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+Cnn Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n,解：根据二项式定理，取 a3x2，b,的通项公式是,Tr1,(3x2)10r( )r, 310 r x20 2r (1)r x, (1)r 310 r, x20,令,20 0,r8,rN,的展开式中第9项为常数项。,小结,二项式定理展开式中a与b是用“”连接的，即 (ab)n an an1b anrbr bn，在实际运用时注意正确选择a、b。,通项公式Tr+1C,an-rbr 是指第r1项，,r+1项的二项式系数。,其中 C 称为第,（见例3）,注意正确