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含CAD图纸+文档 RRP平面连杆机构的动态仿真_078105126 徐晴[含CAD图纸+文档]

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薄壁铝铸造模对家用笔记本电脑的发展韩国科技工业学院2007年9月3日收稿硅基铝铸造合金因其优越的铸造性能和独特的机械与物理性能的结合而在合金体系中受到广泛的应用。但是，厚度小于1mm的薄壁铝铸造模的生产要达到高流动性的铸造铝合金是公认的很困难的任务。所以，在本研究中测试到，对于生产297 mm x 210 mm x 07 mm的薄壁铝构件的最优铸造模条件为两个不同的浇注系统，切向式和拆分式以及通风口设计。同时，还进行了计算机凝固模拟。结果表明，拆分式的浇注系统，在凝固之后的总体变形和铸造的声效来看，比切向式的要优越。同样发现，恰当的通风口设计对于生产薄壁铸件是至关重要的因素之一，因为它对薄壁件的充型和压铸变形的最小化有着重要影响。关键词：铝，薄壁压铸模，家用笔记本电脑，冷室压铸机1 简介在铸造铝合金中，铝-硅系铝基合金由于其优异的性能低密度，较高强度强度和良好的铸造性能等1-3是应用最广泛的合金系之一.目前，在电子和自动化家用中对轻质合金的需求正与日俱增，因为它相比于塑料，在质轻的同时有较高阻尼和抗凹陷性。然而，众所周知，采用高压铸造技术生产厚度小于1mm的薄壁铝制件由于其较差的流动性而比较困难。这就导致了铝合金在家用电子制件领域，比如笔记本电脑和手机等方面的应用受到了限制。因此，在这篇论文中将探索基于包括流道，浇注系统和压铸条件最优模具设计的薄壁铝制件的生产是压铸模技术。而且，实验检测的浇注设计将作用于薄壁铝制家用笔记本电脑厚度少于0.8mm的制备过程.2.实验先于实际的压铸模实验，进行压铸模拟来设置压铸和熔化条件。实验采用的是H13工具钢制备的用于生产尺寸为210mmx297mmx0.7mm的压铸模模具。如图1所示，两种不同的浇注系统，切向式和拆分式用于此次研究。商用压铸模铝合金ALDC12（铝-（9.6-12）%Si-(1.5-3.5)%Cu,如表1）熔化至780，模具在压铸之前加热到230。本研究中所要用到的冷室压铸（机图2）的主要参数如表2所示。熔融的铝合金在塞头达到压室370mm高度之前以0.35m/s的注射速度浇注到型腔中，之后在压室中从370到390mm高度线性的加速到2.0，3.0，3.5，4.0，和4.5m/s。表3归纳了此次研究中的压铸条件。3 结果与讨论 凝固模拟用于在压铸模实验之前的两种不同浇注系统设计，切向式和拆分式。熔融铝合金在填充过程中的流动模式和温度分布如图3所示。结果表明，两种浇注系统在型腔填充过程中呈现很规则的熔体流动。但是，在填充的最后阶段，切向式的浇注系统出现在熔点下方（图3a中圈示），而拆分式浇注系统则允许在液相线温度之上。 如上所述，实际压铸模实验用于设计尺寸为210mmx297mmx0.7mm的家用笔记本电脑。图4所示的是从2.0到4.5m/s的不同注射速度的结构铸件,在低速浇注时固12表1 ALDC12合金的化学组成（质量分数）表2 压铸机的特征参数表3 压铸实验条件图1 家用笔记本电脑原理图（210mmx297mmx0.8mm）和两种不同浇注系统(a)切向式(b)拆分式图2 高速压铸机图3 两种不同浇注系统的模拟结果（a）切向式（b）拆分式图4 不同高速注射的压铸结果（a）切向式 (b)拆分式图5 浇口移除之后的切向式和拆分式浇注系统的变形定在0.35m/s.结果显示，两种浇注系统都允许超过3.0m/s的高速浇注。然而，低于3.0m/s的浇注速度不能填充薄壁型腔。同样发现，切向式浇注系统即使是本实验中最高的浇注速度也不能填充溢流。并且，切向式浇注系统在浇口移除之后导致更多的压铸变形。在图5中显示的是每个浇注系统的浇口移除之后的变形量。结果清楚的表明切向式冷却系统比拆分式的导致更多的严重变形。由于本实验制备的家用笔记本电脑只有0.7mm的厚度，凝固之后的压铸收缩引起的应力是作为家用笔记本电脑大量生产考虑的重要因素。因此，可以得出结论基于上述因素拆分式浇注系统优于切向式的。图6 减小套筒斜度原理图图7 厚度为0.7mm的薄壁家用笔记本电脑然而，即使是采用拆分式的浇注系统也存在很多铸造缺陷诸如流线和交不足。因此，引入了两种主要的改进措施。一个是增大溢流和通风口的尺寸。溢流容量增大了近70%（从4400mm3到7500 mm3），而且内浇道的长度也从13.5mm增大到15mm以便从整体上易于空气在模具型腔中的流动。套筒的上部如图6所示机械地减少了坡度以减少在浇注过程中套筒内的紊流和残余空气量。因为套筒在浇注过程中在少于30%（在压铸过程中至少需要40%填充套筒）铝填充时产生大量的夹杂空气和高紊流4。如图6所示，坡度的增加可以在浇注过程中使套筒内的空气更易流出，使得熔体中的气体夹杂最小化。采用上述的两种改进方法，可以成功制备出较少缺陷的优异的家用笔记本电脑（图7）。在铸件中可以发现有较少的流线，裂纹和浇不足等缺陷。测量了铸件的厚度（图8）。在左图中，厚度的位置测量并显示了，右图显示的是所测铸件的厚度。可以发现厚度的分别相当均匀，并且可达到平均厚度为0.67mm.图8 薄壁家用笔记本的厚度由于铸件很薄，厚度小于0.7mm，凝固之后从模具上的喷射显得十分重要。在喷射过程中，薄壁铸件可能弯曲甚至是裂纹，因此，喷射头的数目和它的分布在设计中十分关键。并且，模具温度控制器的使用对于薄壁铸造模的填充也是很重要的。同样发现，没有温度控制器，即便是注射速度超过20次模具也不能足够地加热。当模具没有加热到合适的温度时，熔体注入冷模型腔中时将会很快冷却下来。因此，没有模具温度控制，将会呈现严重的铸造缺陷包括浇不足和裂纹。4 结论（1）在切向式和拆分式的浇注系统设计中，拆分式被认为是更适合薄壁压铸模因为熔体在型腔中流动的更为规律。（2）当熔体到达内浇口时，对于尺寸小的薄壁家用笔记本电脑而言。高速浇注速度需要在3.0m/s以上，最好在4.5m/s，（3）在铸件上厚度分布是均匀的，并且可以达到平均厚度为0.67mm.(4)对于薄壁铝压铸件，通风口的位置和尺寸以及溢流对于最小化铸件的流线和浇不足缺陷是很重要的因素。（5）减少套筒坡度设计在浇注过程中对于套筒内部的空气夹杂流动大有益处。（6）因为铸件容量比较小，尽可能高的控制模具温度也是很重要的。致谢本作品由韩国科技信息学院和Gwangju 文化中心通过高级材料和工业发展项目支持。参考文献1 铝合金的微观结构和性能，日本轻金属工业，1991，2332G.K.Sinworth:AFS转变，1983，91，73 JEGruzleski and Bernard MClosset：AFS,1990,134 Ghlkingto:铸造模缺陷，NADCA,1997学士学位论文原创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果,也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期：20010-6-9学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌航空大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 日期：20010-6-9导师签名： 日期：毕业设计（论文）开题报告题目 RRP平面连杆机构的动态仿真专 业 名 称 机械设计制造及其自动化班 级 学 号 078105126学 生 姓 名 徐晴指 导 教 师 朱保利填 表 日 期 2011 年 4 月 1 日1、 选题的依据及意义： 连杆机构的最基本形式是平面四杆机构，它是其它连杆机构的基础。所以，对平面四杆机构进行研究可以概括连杆机构内在的基本原理，从而用以连杆机构的设计。 机构运动学综合是按照给定的运动特性对机构进行系统的设计的过程，包括型综合和尺度综合两大主要内容，主要综合方法有解析法、作图法和实验法。作图法和实验法工作量大，设计精度低，仅适用于对机构精度要求不高的场合。近几十年来，随着工业技术的高速发展，人们对机构的复杂程度和精度要求越来越高，作图法和实验法已不能满足要求，而基于计算机辅助设计（CAD）的解析法得到了广泛的应用。 本课题的主要内容是平面四杆机构的连杆曲线及轨迹综合，其意义在于：一、深入研究计算机在设计和仿真连杆机构连杆曲线方面的应用，从而指导实践；二、总结出四杆机构轨迹综合的理论基础，从而指导多杆或复杂的低副平面机构的综合。此课题的主要目标是系统地对平面四杆机构连杆曲线进行研究，从而来获得连杆机构基本的原理和综合方法，以便在实际中得到应用；主要特色是在各个设计进度中将会大量应用计算机高级语言编程来辅助设计和仿真平面四杆机构。2、 国内外研究概况及发展趋势（含文献综述）：国内外研究概况在各种机构型式中，连杆机构的特点表现为具有多种多样的结构和多种多样的特性。仅就平面连杆机构而言，即使其连杆件数被限制在很少的情况下，大量的各种可能的结构型式在今天仍难以估计。它们的特性在每一方面是多种多样的，以致只能将其视为最一般形式的机械系统。在古代和中世纪许多实际应用方面的发明中就有连杆机构，例如我国东汉时期张衡发明的地震仪、列奥纳多达芬奇所描述的椭圆车削装置等，在这些发明中，都巧妙地应用了平面连杆机构。在近代，随着工业越来越高度自动化，在大量的自动化生产线上，许许多多的连杆机构得到了应用。特别是机器人学成为目前一个前沿学科，连杆机构又有了新的应用，例如日本等国家开发的类人型机器人等。在仿生学上，连杆机构巧妙地实现了人类关节的功能，例如国外研制的六杆假肢膝关节机构。当今，工业生产自动化程度越来越高，连杆机构以及它与其它类型的机构组成的组合机构将得到更加广泛的应用，特别是形状丰富多样的连杆曲线将应用在更多的场合中。发展趋势全世界有250,000 多位专业人员正在使用Mathcad 来执行、记录和共享计算及设计工作。Mathcad 独有的可视化格式和简单易用的白板界面将标准的数学符号、文本和图形集成到一个工作表中，使Mathcad 成为获取知识、计算重用和工程协作的理想之选。Mathcad 使个人工作能够进行更新和交互式设计，因此，用户可以获取他们每一个工程项目背后的关键方法和价值。3、 研究内容及实验方案：研究内容：1、外文翻译；2、MATLAB软件的使用；3、平面连杆机构的组成原理；4、RRR四杆II级机构MATLAB运动学仿真模块；5、RRR四杆II级机构MATLAB动力学仿真模块；6、RRR_RRP六杆II级机构的设计；7、RRR_RRP六杆II级机构的运动学仿真；8、RRR_RRP六杆II级机构的动力学仿真。设计方案：1、收集有关资料、写开题报告；2、翻译外文资料；3、熟悉MATLAB软件；4、学习RRR_RRP六杆II级机构及MATLAB运动学和动力学仿真；5、设计一个RRR_RRP六杆II级机构；6、画出所设计的机构连杆图；7、RRR_RRP六杆II级机构的动态仿真； 8、 撰写毕业设计论文。4、 目标、主要特色及工作进度1、目标： 采用matlab软件对RRR_RRP六杆III级机构进行运动及动力仿真。2、MATLAB主要特色 ： 1）友好的工作平台和编程环境； 2) 简易的程序语言； 3) 强大的科学计算机数据处理能力； 4) 出色的图形处理能力； 5) 实用的程序接口和发布平台。3、工作进度： 1）、 收集资料、开题报告、外文翻译（6000字以上） 3.1-3.21 2）、 熟悉MATLAB软件 3.22-4.4 3）、III级杆组运动学和动力学仿真模块 4.05-5.094）、机构的运动学仿真 5.09-5.23 5）、机构的动力学仿真 5.24-6.13 6）、撰写毕业设计论文 6.14-6.27五、参考文献1 孙桓，陈作模主编.机械原理.第七版. 北京高等教育出版社，2006.122 曲秀全主编.基于MATLAB/Simulink平面连杆机构的动态仿真. 哈尔滨工业大学出版社，2007.43 邱晓林主编. 基于MATLAB的动态模型与系统仿真工具. 西安交通大学出版社，2003.104 张策主编. 机械动力学. 北京高等教育出版社，20005 Ye Zhonghe, Lan Zhaohui. Mechanisms and Machine Theory. Higher Education Press, 2001.7毕业设计（论文）题 目： RRP平面连杆机构的动态仿真 系 别： 航空工程系专业名称： 机械设计制造及其自动化班级学号： 078105126学生姓名： 徐晴指导教师： 朱保利二O一一 年 六 月 南昌航空大学科技学院学士学位论文 RRP 平面连杆机构的动态仿真平面连杆机构的动态仿真 1 绪论绪论 1.1引言引言 大学的四年生活，通过老师的讲解和我自己的学习，我收获了很多，我也深深 的喜欢上了机械这个行业，对机械加工和制造方面尤为感兴趣，我觉得通过自己的 努力和思考来改变工艺规程来提高生产效率，提高经济效益很有成就感。 我所研究的 课题就是给了这样的机会我可以通过我的努力来优化工艺规程，提高经济效益。 此次 毕业设计，是在我们学完了机械制造工艺学、 工艺装备设计等课程，进行了生产实习 之后，进行的一个重要的实践性环节。 这要求我们把所学的工艺理论和实践知识，在 实际的工艺、 夹具设计中综合地加以运用，这有助与提高了我们分析和解决生产实际 问题的能力，为以后从事相关的技术工作奠定的基础。 1.2 平面连杆机构及杆组概述平面连杆机构及杆组概述 低副是面接触，耐磨损；加上转动副和移动副的接触表面是圆柱面和平面，制 造简便，易于获得较高的制造精度。 因此，平面连杆机构在各种机械和仪器中获得广 泛应用。 连杆机构的缺点是：低副中存在间隙，数目较多的低副会引起运动累积误差； 而且它的设计比较复杂，不易精确地实现复杂地运动规律。 最简单地平面连杆机构是由四个构建组成地，称为平面四杆机构。 它的应用非常广 泛，而且是组成多杆机构的基础。 由若干个刚性构件通过低副(转动副、移动副)联接，且各构件上各点的运动平面均 相互平行的机构，又称平面低副机构。 低副具有压强小、 磨损轻、 易于加工和几何形状 能保证本身封闭等优点，故平面连杆机构广泛用于各种机械和仪器中。 与高副机构相 1 南昌航空大学科技学院学士学位论文 比，它难以准确实现预期运动，设计计算复杂。 平面连杆机构中最常用的是四 杆机构，它的构件数目最少，且能转换运动。 多于四杆的平面连杆机构称多杆机构， 它能实现一些复杂的运动，但杆多且稳定性差。 1.3 进行杆组系统仿真的意义进行杆组系统仿真的意义 系统仿真是建立在控制理论、相似理论、信息处理技术和计算机初等理论基础之 上的，以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假设的系 统进行试验，并借助于专家的经验知识、 统计数据和信息资料对实验结果进行分析研 究，进而做出决策的一门综合的实验性学科。 仿真技术是分析、研究各种系统，尤其是复杂系统的重要工具。随着机械行业的 迅速发展，对研究、 设计的机械设备越来越复杂，用于制造各种零件的材料价格越来 越昂贵，不可能每一步都采取试制再修改的方法进行设计，采用仿真的方法可以在 一定程度上克服这种不足的不足，降低研究成本，提高效率。 而连杆机构作为常见的 传动机构，对其进行运动学和动力学仿真，建立起基本杆组模块的仿真模型，无疑 对日后的设计大有裨益。 一般机构的运动分析，使用Quik BASIC语言或Fortran语言编写程序进行计算， 其缺点“透明性”差，修改麻烦等而用MATLAB对机构进行运动仿真，利用 MATLAB的simulink仿真模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到运动参数是 如何变化的，极其简便同时，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、 快捷、 很 容易扩展等优点MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据 不同的微分方程类型选择相应的求解方法 机构的动力学分析，由已知工作阻力，求出运动副的约束反力和驱动力（或力矩）， 为选择和设计轴承和零部件强度的计算及选择原动机提供理论依据。 1.4 MATLAB 简介简介 在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。 这些 运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近 似计算。 目前流行用Basic、 Fortran和 c语言编制计算程序, 既需要对有关算法有深 刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。 对多数科学工作者而言， 同时具备这两方面技能有一定困难。 通常，编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物 力,而且影响工作进程和效率。为克服上述困难，美国 Mathwork 公司于 1967 年推出 了“Matrix Laboratory”（缩写为Matlab）软件包，并不断更新和扩充。目前最新 2 南昌航空大学科技学院学士学位论文 的 5.x 版本（windows环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互 式软件包。 其中包括：一般数值分析、 矩阵运算、 数字信号处理、 建模和系统控制和优 化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。 在此环境下所解问 题的 Matlab 语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过， Matlab 作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统 地学习它。但由于使用 Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一 致，所以不象学习其它高级语言-如Basic、 Fortran和C 等那样难于掌握。 实践证明， 你可在几十分钟的时间内学会 Matlab的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初 步掌握它.从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。 Matlab 大大降低了对使 用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在 计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 自推出 后即风行美国，流传世界。 综上所述，Matlab 语言有如下特点： 1编程效率高 它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比 Basic、Fortran和 C 等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用 Matlab 编写 程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。因此，Matlab 语言也可通俗地称为演 算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。 2用户使用方便 Matlab 语言是一种解释执行的语言（在没被专门的工具编译之前），它灵活、方便， 其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。 人们用任何一种语言编写程序 和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、 编译、 连接以及执行和调试。 各个步骤之间 3 南昌航空大学科技学院学士学位论文 是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。Matlab 语言与其它语言 相比，较好地解决了上述问题，把编辑、 编译、 连接和执行融为一体。 它能在同一画面 上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、 语法错误以至语意错误，从而加快 了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过程中它是一种比 VB 还 要简单的语言。 具体地说，Matlab 运行时，如直接在命令行输入 Mailab 语句（命令），包括调用 M 文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、 连接和运行的全过 程。又如，将 Matlab源程序编辑为M文件，由于 Mat1ab磁盘文件也是M文件，所以 编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。 在运行M文件时，如果有错， 计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。 所以可 以说，Mat1ab 语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试 系统。 3扩充能力强 高版本的 Matlab 语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而 且 Matlab 的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为 Matlab 的库 函数来调用。 因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提 高 Matlab使用效率和扩充它的功能。另外，为了充分利用Fortran、C等语言的资源， 包括用户已编好的 Fortran，C 语言程序，通过建立 Me 调文件的形式，混合编程， 方便地调用有关的 Fortran，C语言的子程序。 4语句简单，内涵丰富 Mat1ab 语言中最基本最重要的成分是函数，其一般形式为a，6，c = fun（d，e，f，），即一个函数由函数名，输入变量 d，e，f,和输出变量 4 南昌航空大学科技学院学士学位论文 a，b，c组成，同一函数名 F，不同数目的输入变量（包括无输入变量）及不同 数目的输出变量，代表着不同的含义（有点像面向对象中的多态性。这不仅使 Matlab 的库函数功能更丰富，而大大减少了需要的磁盘空间，使得 Matlab 编写的 M 文件简单、短小而高效。 5高效方便的矩阵和数组运算 Matlab 语言象Basic、 Fortran 和 C语言一样规定了矩阵的算术运算符、 关系运算符、 逻辑运算符、 条件运算符及赋值运算符，而且这些运算符大部分可以毫无改变地照搬 到数组间的运算，有些如算术运算符只要增加“”就可用于数组间的运算，另外， 它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、 特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如 信号处理、 建模、 系统识别、 控制、 优化等领域的问题时，显得大为简捷、 高效、 方便， 这是其它高级语言所不能比拟的。在此基础上，高版本的 Matlab已逐步扩展到科学 及工程计算的其它领域。 因此，不久的将来，它一定能名符其实地成为“万能演算纸 式的”科学算法语言。 6方便的绘图功能 Matlab 的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），例如线性坐标、对数 坐标，半对数坐标及极坐标，均只需调用不同的绘图函数（命令），在图上标出图 题、 XY 轴标注，格（栅）绘制也只需调用相应的命令，简单易行。 另外，在调用绘图 函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、 线、 复线或多重线。 这种为科学研究着想的设 计是通用的编程语言所不及的。 2 RRP级杆组级杆组 MATLAB 运动学仿真模块运动学仿真模块 5 南昌航空大学科技学院学士学位论文 2.1 用用 MATLAB 实现牛顿实现牛顿-辛普森求解辛普森求解 图（2.1）所示为曲柄滑块机构，它由原动件（曲柄 1）和一个RRP杆组构成。各 构件的尺寸为 1 r=400mm， 2 r=1200mm。复数向量坐标如图所示，求构件 2 的角位移和 构件 3 的位移。 图2.1 曲柄滑块机构 由图2.1 复向早坐标，可以写出角位移方程为 321 21 jjj seerer （2.1） 将上式展开，整理得 0coscos, 221121 srrf （2.2） 0sinsin, 221121 rrf （2.3） 由式（2.2）（2.3）求出雅可比矩阵为 2211 2211 coscos sinsin rr rr J （2.4） 6 南昌航空大学科技学院学士学位论文 根据式(2.3)、（2.4）编制的 M函数如下： function y = rrpposi(x) while norm(f) epsilon J = -x(4)*sin(x(1) -x(5)*sin(x(2);x(4)*cos(x(1) x(5)*cos(x(2); dth = inv(J)*(-1.0*f); theta1 = theta1+dth(1); theta2 = theta2+dth(2); f = x(4)*cos(x(1)+x(5)*cos(x(2)-x(6);x(4)*sin(x(1) +x(5)*sin(x(2); norm(f); end; y(1) = theta1; y(2) = theta2; Rrpposi（x）函数为求构件 1 和构件 2 的角位移，输入的参数为 x=theat-1,x(2) = theta-2,x(3) = s-3,x(4) = r1,x(5) = r2,x(6) = r3, 输出函数为 theta1 theta2.曲柄滑块机构如图 2.1所示，输入参数 x=0 0 0 0.4 1.2 1.6,代入上面的 M 函数，则得构件1和构件 2的位移分别为0，0。 2.2 用用 MATLAB 进行速度分析进行速度分析 对式（2.1）求导并整理成矩 阵形式为 7 1 11 11 1 3322 3322 3 2 cos sin coscos sinsin r r rr rr 南昌航空大学科技学院学士学位论文 （2.5） 根据（2.5）编写的 M函数如下： function y = rrpvel(x) A = -x(6)*sin(x(2) x(7)*sin(x(3);x(6)*cos(x(2) -x(7)*cos(x(3); B = x(5)*sin(x(1);-x(5)*cos(x(1)*x(4); y = inv(A)*B; rrpvel(x)为求构件 2的角速度和构件3的速度，输入参数% x(1) = theta-1 % x(2) = theta-2 ，% x(3) = theta-3，% x(4) = dtheta-1，% x(5) = r1 ，% x(6) = r2，% x(7) = r3，输出为 dtheta-2,dtheta-3.四图 2.1 曲杆滑块机构， 1 =0 时，已求得构件 2 的角位移，构件 3 的位移为 0，和曲柄 1 的角速度为 10rad/s， 代入上 M函数中可得 构件2 的角速度 0，构件3的位移为-3.3333m/s。 2.3 曲柄、曲柄、RRR级杆组级杆组 MATLAB 运动学仿真模块运动学仿真模块 图2.2 曲柄位置参数 8 南昌航空大学科技学院学士学位论文 2.3.1 曲柄曲柄MATLAB 运动学仿真模块 运动学仿真模块 如图2.2所示，在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模j r 为常数、幅角j 为变量， 通过转动副A与机架连接，转动副A的复向量的模i r 为常量、幅角 i 为常量，曲柄AB端 点B的位移、速度和加速度的推导如下： （2.6） 将方程（2.5）两边对时间t求两次导数得： （2.7） 由式（2.6）写成矩阵形式有： (2.8) 根据式(2.7)编写 曲 柄 原 动 件 MATLAB的M函数如下： function y =crank(x) ddB = x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi); x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi); y = ddB; crank（x）函数为曲柄原动机的运动学仿真模块函数，其输入参数为 x(1)=rj 、 x(2)=thetaj 、 x(3)=dthetaj 、 x(4)=ddthetaj ， 输 出 函 数 为 y(1)=ReddB、y(2) = ImddB。 2.3.2RRP级杆组级杆组 MATLAB 运动学仿真模块运动学仿真模块 如图2.3所示，在复数坐标系中，由2个转动副（B，C），1个移动副（C）和构件 BC（长度为 i r）和滑块C组成RRP级杆组，构件 i r的幅角 i 为变量，滑块C相对固定 点K的位移 j s 为变量，滑块C的滑道的幅角 j 为常量，刚点C的加速度推导如下 9 j i j i j j j ij j jj j ii ererrAB errerrA , )2/()2/( jj j jj j j j ererB )sin()2/sin( )cos()2/cos( Im Re 2 2 jjjjjj jjjjjj rr rr B B 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图2.3 RRP级杆组的位置参数 j i j j i seKerBC （2.9） 整理（2.9）为 BKseer j i j j i （2.10） 式（2.23）对时间t求导并整理，得 BK s eer i j j i j i )2/( （2.11） 式（2.24）对时间t求导数并整理，得 BK s er s eer ij i i j j i i j i 0 2 )()2/( （2.12） 由式（2.25）写成矩阵形式，有 ImIm ReRe 0sin 0cos sin2/sin cos2/cos 2 BK BK sr r s r r i ii ii i jii jii （2.13） 根据式（2.13）编写 RRP级杆组MATLAB的 M函数如下： function y=RRPki(x) 10 南昌航空大学科技学院学士学位论文 a = x(1)*cos(x(2)+pi/2) -cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2) -sin(x(3); b = -x(1)*cos(x(2)+pi) 0;x(1)*sin(x(2)+pi) 0*x(4)2;x(9)+x(7)- x(5);x(8)-x(6); y = inv(a)*b; rrpki(x)函数为 RRP级杆组运动学的仿真模块函数，其输入参数为% x(1) = ri %x(2) = theta-i，% x(3) = theta-j，% x(4) = dtheta-i，% x(5) = ReddB， % x(6) = ImddB，% x(7) = ReddK，% x(8) = ImddK，% x(9) = ds，输出参 数为 ddtheta-i,dds. 2.4 四杆机构的四杆机构的 MATLAB 运动学仿真运动学仿真 如图 2.1 所示为曲柄滑块机构，它由原动件（曲柄 1）和 1个 RRP杆组成。各构件 的尺寸为 1 r=400mm， 2 r=1200mm，复数向量坐标如图所示，构件 1 以等角速度 10rad/s 逆时针回车，试求构件 2的角速度和角加速度以及点 C的速度和加速度。所 建立的曲柄滑块的 MATLAB/Simulink仿真模型如图2.4所示。 11 南昌航空大学科技学院学士学位论文 在图 2.4各个线上表明了相应的参数，其中theta2表示构件的角位移 ，dtheta2表 示构件 2的角速度，ddtheta2 表示构件 2的角加速度，s表示构件3的位移，ds 表 12 南昌航空大学科技学院学士学位论文 示构件 3的速度，dds 表示构件3的加速度，ReddB和 ImddB分别表示点B速度的 水平分量和垂直分量,他参数含义又此类推。各个积分模块的名称与该积分模块的输 出参数名称一致，其值代表相应构件的长度或相应参数值。其中两个函数模块 crank.m和 rrpki.m分别为 2.3节所示的曲柄M函数和 RRP杆组的M函数。Simout模 块存放运行结果。 在图2.4中的各积分模块的初值是以曲柄1 的幅角为，角速度为 10rad/s，相应的各个构件的位移，速度值在 2.3节已求出，长度单位为m，角度单 位为rad/s。由于曲柄转速为 10rad/s，因此每转动一周的时间是0.628s，设真时间 为1s，仿真结果输出到工作空间就是Simout。 图 2.4,曲柄滑块的 Simulink仿真模型 2.5 四杆机构四杆机构 MATLAB 运动学仿真结果运动学仿真结果 用绘图命令 plot（tout，simout（：，3），plot（tout，simout（：，4）,plot（tout， simout（：，5）和 plot（tout，simout（：，6）分别绘制出点 C 加速度的水 平分量和垂直分量以及构件 2的角加速度、构件3的角加速度，如图2.5、图2.6、图 2.7 和 2.8所示。 13 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图 2.5 构件2的角速度 （纵坐标表示角位移的大小 单位rad/s;横坐标表示时间 单位为s） 图2.6 构件2的角加速度 （纵坐标表示为角加速度 单位为rad/ 2 s；横坐标表示为时间 单位为 s） 14 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图 2.7 构件3的速度 （纵坐标表示为速度 单位为m/s；横坐标表示为时间 单位为s） 15 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图 2.8 构件3的加速度 （纵坐标表示的是加速度 单位为m/ 2 s；横坐标表示为时间 单位为 s） 3 曲柄、曲柄、RRR级杆组的级杆组的 MTALAB 动力学仿真动力学仿真 动力分析，主要是在运动学分析的基础上，由已知工作阻力，求出运动副的约 16 南昌航空大学科技学院学士学位论文 束反力和驱动力（或力矩），为选择和设计轴承，零部件强度的计算及选择原动机 提供理论依据。 用MATLA机构的B 对机构进行动力学求解，利用MATLAB 的Simulink求 解模型的数据可视化的特点，就可以很容易观察到动力参数是如何变化的，极其简 便。 同时，用MATLAB建立和修改求解模型具有方便、 快捷、 很容易扩展等优点。 MATLAB 求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根据不同的微分方程类型选择相应的 求解方法。 为了利用MATLAB 强大的矩阵运算功能，本毕业设计课题对应用最为广泛的 RRR级杆组推导了矩阵数学模型， 并编制了相应的MATLAB 的M函数， 对相应的 RRR级杆组进行了动力学仿真。 3.1 曲柄、曲柄、RRR级杆组级杆组MATLAB动力学仿真模块动力学仿真模块 3.1.1 3.1.1 曲柄曲柄MATLABMATLAB动力学仿真模块动力学仿真模块 图3.1 曲柄的受力模型 如图4所示，已知曲柄AB向量的模 i r为常数，幅角 i 为变量，质心到转动副A的 距离为 ci r,质量为 i m，绕质心转动惯量为 i J，作用于质心上的外力为 xi F和 yi F 、外力 矩为 i M，曲柄与机架联接，转动副A的约束反力为 xa R 和 ya R ，驱动力矩为 1 M。 由理论力学可得： iixixBxA smFRRRe （3.1） iiiyiyByA smgmFRRIm （3.2） （3.3） 17 ii iciiiciixB iciyAicixAi J rrRyBrrR rRrRMM cos)(sin)( cossin 1 南昌航空大学科技学院学士学位论文 由运动学知识可推得： )cos()2/cos(ReRe 2 iiciiicii rrAs （3.4） )sin()2/sin(ImIm 2 iiciiicii rrAs （3.5） 将式（3.4）、式（3.5）代入式（3.1）、式（3.2），并与式（3.3）合并得: （3.6） 根据式(2.6)编写曲柄原动件 MATLAB 的 M 函数如下： function y=crankdy(x) g=9.8 ri=0.4;rci=0.2; mi=1.2;Ji=0.016; Fxi=0;Fyi=0;Mi=0; ReddA=0;ImddA=0; y(1) = mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)- Fxi+x(4); y(2) = mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)- Fyi+x(5)+mi*g; y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri- rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi; crankdy(x)函数为曲柄的动力学矩阵仿真模块函数，其输入参数为x(1)=theta -i、x(2)=dtheta-i、x(3)=ddtheta-i、x(4)=RxB、x(5)=RyB，输出参数为 y(1)=RxA、y(2)=RyA、y(3)=M1，函数中的已知参数为 g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016; Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0。 18 iiciiyBiciixBiciyAicixAii iyByiiiciiiiciiei xBxiiiciiiiciiei yA xA MrrRrrRrRrRJ gmRFrmrmARm RFrmrmARm M R R cos)(sin)(cossin )sin()2/sin( )cos()2/cos( 2 2 1 南昌航空大学科技学院学士学位论文 3.1.2 3.1.2 RRP级杆组级杆组 MATLAB 动力学仿真模块动力学仿真模块 如图 3.2（a）所示，RRP级杆组由1个连杆 i（杆长 i r，质心到转动副的距离为 ci r ）和 1 个滑块j 组成。由矢量力学同样得出转动副 B和C的约束反力，移动副D 的约 束反力并整理成矩阵形式如下。 图3.2RRP杆受力分析图 对构件 BC受力分析得 iixCxixB smRFR Re （3.7） iiiyCyiyB smgmRFR Im (3.8) (3.9) 对滑块受分析得 19 南昌航空大学科技学院学士学位论文 （3.10） （3.11） 由运动学可推得 （3.12） （3.13） （3.14) （3.15） 将式（3.12）（3.15）分别代入式（3.7），式（3.8）。 式（3.10），式（3.11） 并与式（3.20）合并，整理得 (3.16) 根据式（3.16）编写RRP级杆组MATLAB的M函数如下： function y = RRPdy(x) g=9.8 ri = 1.2;rci=0.6;mi = 3.6;mj = 6;ji = 0.45; Fxi = 0;Fyi = 0;Fxj = 1000;Fyi = 0; Mi = 0; thj = 0; % a = zero9s(5); a(1,1) = 1;a(1,3) = 1; a(2,2) = 1;a(2,4) = 1; a(3,1) = rci*sin(x(1);a(3,2) = -rci*cos(x(1);a(3,3) = -(ri- 20 gmFsm Fsm MJ gmFmmBimm FmmBm R R R R R rrrrrr jyjjjj xjjjj iii iyii i iriiiri xii i iriiiri D yC xC yB xB j j iiciiiciiciici cici cici sin cos sin2/sin cos2/cosRe cos1000 sin0100 0cos)_(sin)_(cossin 01010 00101 2 2 南昌航空大学科技学院学士学位论文 rci)*sin(x(1);a(3,4) = (ri-rci)*cos(x(1); a(4,3) = -1;a(4,5) = -sin(thj); a(5,4) = -1;a(5,5) = cos(thj); b = zeros(5,1); b(1,1) = mi*x(5)+mi*rci*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi; b(2,1) = mi*x(6)+mi*rci*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*csin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g; b(3,1) = ji*x(3)-Mi; b(4,1) = mj*X(4)*scos(thj)-Fxj; b(5,1) = mj*X(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g; y = inv(a)*b rrpdy(x)函数为 RRP级杆组的动力学仿真模块，其输入参数为% x(1) = theta-i % X(2) = dthata-i，% x(3) = ddtheta-i，% x(4) = dds-j，% x(5) = ReddB， % x(6) = ImddB，其输出参数为 y(1)=RxB,y(2)=Ryb,y(3)=RxC,y(4)=RyC,y(5)=RD,其中的已知参数为 g=9.8,ri = 1.2;rci=0.6;mi = 3.6;mj = 6;ji = 0.45; Fxi = 0;Fyi = 0;Fxj = 1000;Fyi = 0; Mi = 0;thj = 0; 21 南昌航空大学科技学院学士学位论文 3.2四杆机构的四杆机构的MATLAB动力学仿真动力学仿真 图 2.1 所示为曲柄滑块机构，它是由原动件（曲杆 1）和 1 个 RRP 杆组所组 成的四杆机构。各构件的尺寸为 1 r=400mm， 2 r=1200mm，各构件的质心为 1c r=200mm， 2c r =600mm，质量为 1 m=1.2kg， 2 m=3.6kg， 3 m=6kg，转动惯量为 1 J=0.016kg 2 m, 2 2 45. 0mkgJ;构件 3 的工作阻力为NF1000 3 ，其它构件所受外力和外力矩为零， 构件 1 以等角速度 10rad/逆时针方向回转，试求在不计摩擦时，转动副 A 的约束反 力，驱动力矩及其所作的功及移动副 D 的约束反力。在 Simulink 环境下建立该铰链 四杆机构的仿真模型如图 3.3所示。 图3.3 铰链四杆机构Simulink仿真模型 22 南昌航空大学科技学院学士学位论文 3.3 四杆机构四杆机构 MATLAB 仿真模型的初值确定仿真模型的初值确定 铰链四杆机构 Simulink仿真模型中theta-1、theta-2的初值由2.1节内容求得， 而 dtheta-2和dtheta-3 的初值由2.2节内容求得。 3.4 四杆机构四杆机构 MATLAB 动力学仿真结果动力学仿真结果 用绘图命令 plot（tout，simout2（：，1），plot（tout，simout2（：，2）,plot（tout ， simout2 （ ： ， 3 ） ） ， plot （ tout ， simout2 （ ： ， 4 ） ） 和 plot(tout,simout1（：，5）分别绘制出转动副A的约束反力、 驱动力矩及其所作 的功，以及移动副 D的约束反力，如图3.4、图3.5、图 3.6，图3.7和图3.8所示 图3.4 转动副A的水平方向力 （纵坐标表示为NRAH/，横坐标表示为t/s) 23 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图3.5 转动副A的垂直方向力 （纵坐标表示 NRAV/ ；横坐标表示t/s) 24 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图 3.6 曲柄上作用的力矩 （纵坐标表示mNM/ 1 ；横坐标表示t/s) 图 3.7 曲柄上力矩所作的功 （纵坐标表示为JW / 1 ；横坐标表示t/s) 25 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图 3.8 滑块上作用的约束反力 （纵坐标表示为 NR / 3 ；横坐标表示为t/s) 4 RRR-RRP 六杆机构的六杆机构的 MTALAB 运动学仿真运动学仿真 4.1 RRR-RRP 六杆机构六杆机构 26 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图4.1 图 4.1 是由原动件（曲柄1）和一个RRR 杆，RRP杆组所组成的RRRRRP六杆机构， 各 构 件 的 尺 寸 为mmr400 1 ，mmr1000 2 ，mmr700 3 ，mmr1200 4 ， mmr1200 5 ，复向量坐标如图 4.1 所示，构件 1 以等角速度 10rad/s 逆时针方向回 转，试求点 C 的加速度 ，构件 3 的角加速度，构件 6 的速度，加速度，及构件 5 的 速度和加速度。 4.2RRR-RRP 六杆机构六杆机构 MATLAB 仿真模块中初值的确定仿真模块中初值的确定 111 , 的初值已经给出，而 6532 , 的初值确定则需用牛顿-辛普森方法求解： 由图 4.1RRR-RRP六杆机构简易的复数坐标，可列出角位移方程 4321 4321 jjjj erererer 0 753 753 jjj ererer （4.1） 将上式展开整理得 (4.2) 由（4.2）式可求出雅可比矩阵 27 0sinsinsin 0coscoscos 0sinsinsin 0coscoscos 665533 665533 332211 4332211 rrr rrr rrr rrrr 南昌航空大学科技学院学士学位论文 665533 665533 3322 3322 coscoscos0 sinsinsin0 00coscos 00sinsin rrr rrr rr rr （4.3） 根据式(4.2)、（4.3）编制的 M函数如下： function y =rrr_rrpposi(x) while norm(f) epsilon J = -x(8)*sin(x(2) x(9)*sin(x(3) 0 0;x(8)*cos(x(2) -x(9)*cos(x(3) 0 0;0 -x(9)*sin(x(3) -x(11)*sin(x(5) x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3) x(11)*cos(x(5) -x(12)*cos(x(6); dth = inv(J)*(-1.0*f); theta2 = theta2+dth(1); theta3 = theta3+dth(2); theta5 = theta5+dth(3); theta6 = theta6+dth(4); f = x(7)*cos(x(1)+x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)-x(10); x(7)*sin(x(1)+x(8)*sin(x(2)-x(9)*sin(x(3); x(9)*cos(x(3)+x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6); x(9)*sin(x(3)+x(11)*sin(x(5)-x(12)*sin(x(6); norm(f); end; y(1) = theta2; y(2) = theta3; y(3) = theta5; y(4) = theta6; 28 南昌航空大学科技学院学士学位论文 函数 rrr_rrpposi(x)为求构件2 ，3，5，6的位移的函数，其输入参数为 % x(1) = theta-1，% x(2) = theta-2 ，% x(3) = theta-3 ， % x(4) = theta-4 ，% x(5) = theta-5 ，% x(6) = theta-6 % x(7) = r1，% x(8) = r2，% x(9) = r3，% x(10) = r4，% x(11) = r5 % x(12) = r6，输出量参数为 theta2 = x(2);theta3 = x(3);theta5 = x(5); theta6 = x(6)，当输入参数 x=0 50 100 0 40 0 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0得构 件 2 3 5 6的角位移分别为 44 2 ， 83 3 ， 35 5 ，0 6 。 对式（4.1）求导并整理成矩阵形式为 （4.4） 根据（4.4）编写的 M函数如下： function y = rrr_rrpvel(x) A = -x(8)*sin(x(2) x(9)*sin(x(3) 0 0;x(8)*cos(x(2) -x(9)*cos(x(3) 0 0;0 -x(9)*sin(x(3) -x(11)*sin(x(5) x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3) x(11)*cos(x(5) -x(12)*cos(x(6); dth = inv(J)*(-1.0*f); B = x(8)*sin(x(1);x(8)*cos(x(1);0;0;*x(7); y = inv(A)*B rrr_rrpvel(x)函数为求构件 2、构件 3、构件 5 和构件 6 角速度的函数，输入参数% x(1) = theta-1，% x(2) = theta-2，% x(3) = theta-3，% x(4) = theta-4， 29 1 11 11 1 665533 665533 3322 3322 6 5 3 2 0 0 cos sin coscoscos0 sinsinsin0 00coscos 00sinsin r r rrr rrr rr rr 南昌航空大学科技学院学士学位论文 % x(5) = theta-5，% x(6) = theta-6，% x(7) = dtheta-1，% x(8) = r1， % x(9) = r2，% x(10) = r3 ，% x(11) = r4，% x(12) = r5，% x(13) = r6，输 出参数为% y(1) = dtheta-2，% y(2) = dtheta-3，% y(3) = dtheta-5， % y(4) = dtheta-6，则输入 x=0 44*pi/180 83*pi/180 0 35*pi/180 0 10 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0, 可求得构件 2，构件 3，构件 5，构件 6 的速度分别为 5.0rad/s,5.0rad/s,0.4342rad/s,3.1721rad/s。 4.3RRR-RRP 六杆机构六杆机构 MATLAB 仿真模型仿真模型 该 RRR_RRP六杆机构的MATLAB仿真模型如图 4.1所示。 在图 4.1中各积分模块的初 值是以曲柄 1 的幅角为 0和角速度等于 10rad/s 逆时针方向回转时，相应各个构件 的位移，速度的瞬时值，3 个 MATLAB 函数模块分别为 crand.m，rrrki.m,和 rrpki.m,其中 crank.m 函数模块的输入参数为曲柄的长度，曲柄的角位移，曲柄的 角速度和曲柄的角加速度，输出参数为曲柄端部（转动副 B）的加速度的水平分量 和垂直分量。 Rrrki.m 函数模块的输入参数为构件 2和构件3的杆长，构件2 和构件3 的角位移，角速度，及转动副 B，转动副 D 的加速度。Rrpki.m 函数模块的输入参数 为构件 5 的长度，角位移，角速度，构件 6（滑块）的运动方向，速度，转动副 C 的 加速度和构件 6的加速度参考值。 每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各 个构件的尺寸，长度单位为 m，角度单位为rad。设置仿真时间为 1s，仿真结果输出 到工作空间变量 simout*中，求解器选用ode45，步长选用步长。 30 南昌航空大学科技学院学士学位论文 图4.2 31 南昌航空大学科技学院学士学位论文 4.4 RRR-RRP 六杆机构六杆机构 MATLAB 运动学仿真结果运动学仿真结果 由于曲柄转速为 10rad/s，因此没转动 1 周的时间是 0.628s，用绘图命令 plot(tout,simout1),plot(tout,simout2),plot(tout,simout(:,4),plot(tout,si mout(:,6),plot(tout,simout(:,3),plot(tout,simout(:,65)分别绘制出点 C 的 加速度，构件 3 的角加速度，构件 6 的速度，加速度和构件