2018_2019学年高中数学第一章三角函数第1节任意角和弧度制（第2课时）弧度制课下能力提升（二）.docx

课下能力提升(二)学业水平达标练题组1弧度的概念1下列说法正确的是()A1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D用弧度表示的角都是正角解析：选A对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误2与角终边相同的角是()A. B. C. D.解析：选C与角终边相同的角的集合为2k，kZ，当k1时，2，故选C.3角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D4，的终边位于第四象限，故选D.题组2角度与弧度的换算4下列转化结果错误的是()A60化成弧度是 B化成度是600C150化成弧度是 D.化成度是15解析：选C对于A,6060；对于B，180600；对于C，150150；对于D，18015.5已知15，1，105，则，的大小关系为_解析：法一(化为弧度)：1515，105105.显然1，故.法二(化为角度)：18，157.30，105.显然151857.30105，故.答案：6已知角2 010.(1)将改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角；(3)在区间0,5)上找出与终边相同的角解：(1)2 0102 01052.又，角与角的终边相同，故是第三象限角(2)与终边相同的角可以写为2k(kZ)又50，k3，2，1.当k3时，；当k2时，；当k1时，.(3)与终边相同的角可以写为2k(kZ)又05，k0,1.当k0时，；当k1时，.题组3扇形的弧长公式和面积公式的应用7在半径为10的圆中，240的圆心角所对的弧长为()A. B. C. D.解析：选A240，弧长l10，选A.8已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8解析：选C设扇形所在圆的半径为R，则24R2，R21，R1.扇形的弧长为414，扇形的周长为246.故选C.9一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为_解析：设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4.根据扇形面积公式SlR，得1lR.联立解得R1，l2，2.答案：210.如图，已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，求弓形ACB的面积解：120，l64，的长为4.S扇形OABlr4612，如图所示，有SOABABOD(D为AB中点)26cos 3039.S弓形ACBS扇形OABSOAB129.弓形ACB的面积为129.能力提升综合练1角的终边落在区间内，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角2已知2，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C1 rad，2 rad114.59，故角的终边所在的象限是第三象限3圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A. B.C. D2解析：选C如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数.4集合P|2k(2k1)，kZ，Q|44，则PQ()AB|4，或0C|44D|0解析：选B如图，在k1或k2时，2k，(2k1)4,4为空集，分别取k1,0，于是AB|4，或05已知扇形的周长为4 cm，则当它的半径为_cm，圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_cm2.解析：设扇形圆心角为(02)，半径为r cm，则2rr4，2.S扇形r22rr2(r1)21，当r1时，(S扇形)max1，此时2.答案：1 216若角的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_解析：由题意，得2k，(kZ)令k0,1,2,3，得，.答案：，7已知800.(1)把改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且.解：(1)8003360280，280，800(3)2.与角终边相同，是第四象限角(2)与终边相同的角可写为2k，kZ的形式，而与的终边相同，2k，kZ.又，2k，kZ，解得k1，2.8如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积解