2019年高中数学第二章数列2.4等比数列（第2课时）等比数列的性质及应用巩固提升.docx

第2课时 等比数列的性质及应用 学生用书P107(单独成册)A基础达标1已知等比数列an的公比q为正数，且2a3a4a5，则q的值为()A1B.2C1或2 D3解析：选B.由已知得2a3a3qa3q2，整理得2qq2，解得q2或q1.又因为q0，所以q2.2已知an，bn都是等比数列，那么()Aanbn，anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Danbn，anbn都不一定是等比数列解析：选C.当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列3设各项均为正数的等比数列an满足a4a83a7，则log3(a1a2a9)等于()A38 B.39C9 D7解析：选C.因为a4a8a5a7，a5a73a7且a70，所以a53，所以log3(a1a2a9)log3alog3399.4已知等比数列an的公比q，则等于()A B.3C. D3解析：选B.因为a2a4a6a8q(a1a3a5a7)，所以3.5已知等比数列an中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使an一定为递减数列的是()A|q|0，q0，0q1或a11Dq1解析：选C.因为an为递减数列，所以anan1a1qn2(q1)0，则0q1；若a11.故选C.6已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项公式an_解析：由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.答案：32n37已知数列an为等比数列，且a3a5，则a4(a22a4a6)_解析：因为数列an为等比数列，且a3a5，所以a4(a22a4a6)a4a22a4a4a4a6a2a3a5a(a3a5)22.答案：28在数列an中，a2，a3，且数列nan1是等比数列，则an_解析：因为数列an中，a2，a3，且数列nan1是等比数列，2a21314，3a31718，所以数列nan1是首项为2，公比为2的等比数列，所以nan12n，解得an.答案：9在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：因为a1a5a，a3a7a，所以由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，所以因为an0，所以解得或分别解得或所以ana1qn12n2或ana1qn126n.10三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加32又成等比数列，求这三个数解：按等比数列设三个数，设原数列为a，aq，aq2.由已知条件知2(aq4)aaq2.又a，aq4，aq232成等比数列，则(aq4)2a(aq232)aq24a.联立两式，解得或所以这三个数分别为2，6，18或，.B能力提升11计算机的价格不断降低，若每台计算机的价格每年降低，则现在价格为8 100元的计算机3年后的价格可降低为()A300元 B.900元C2 400元 D3 600元解析：选C.降低后的价格构成以为公比的等比数列则现在价格为8 100元的计算机3年后的价格可降低为8 1002 400(元)12已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，则a1a2a3an的最大值为_解析：因为等比数列an满足a2a52a3，且a4，2a7成等差数列，所以解得a116，q，所以an1625n，所以a1a2a3an2432(5n)2，所以当n4或n5时，a1a2a3an取最大值，且最大值为2101 024.答案：1 02413数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正数，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解：(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减，得an1an2an，an13an(n2)又因为a22S113，所以a23a1.故an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315，得b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d.又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2.解得d12，d210.因为等差数列bn的各项为正数，所以d0，所以d2.Tn3n2n22n.14(选做题)设数列an是公比小于1的正项等比数列，已知a18，且a113，4a2，a39成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan(n2)，且数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围解：(1)设数列an的公比为q.由题意，可得an8qn1，且0q1.由a113，4a2，a39成等差数列，知8a