2019年高中数学第一章空间几何体检测试题（含解析）新人教A版.docx

第一章 空间几何体检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列说法正确的是(D)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体(D)九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形解析:选项A,B都不正确,反例如图所示.选项C也不正确,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.2.有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有的棱长都相等,把这个三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,则所得到的这个几何体是(D)(A)底面为平行四边形的四棱柱(B)五棱锥(C)无平行平面的六面体(D)斜三棱柱解析:正三棱锥ABEF和正四棱锥BCDEF的一个侧面重合后,平面BCD和平面AEF平行,其余各面都是四边形,故该组合体是斜三棱柱.3.如图,ABC为正三角形,AABBCC,CC平面ABC, 3AA=BB=CC=AB,则多面体ABCABC的正视图是(D)解析:由题知AABBCC,正视图为D.4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形,其中OA=2,BAO=45,BCOA.则原平面图形的面积为(A)(A)3 (B)6(C) (D)解析:因为OA=2,BOA=BAO=45,所以OB=,又BCOA,所以CBO=45,OCB=90,所以BC=1,所以原图形为梯形,其上底为1,下底为2,高为2,所以S=3.5.已知长方体的表面积是24 cm2,过同一顶点的三条棱长之和是6 cm,则它的体对角线长是(D)(A) cm (B)4 cm(C)3 cm (D)2 cm解析:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,2(ab+bc+ac)=24,a+b+c=6,2-可得a2+b2+c2=12,所以长方体的体对角线的长为=2,故选D.6.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么此几何体的表面积(单位:cm2)是(C)(A)102(B)128(C)144(D)184解析:由三视图知几何体为正四棱锥,且底面正方形的边长为8,斜高为5,其直观图如图,所以几何体的表面积S=82+485=144.故选C.7.若圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1V2等于(C)(A)32(B)21(C)31(D)11解析:因为V1=S底h,V2=S底h,所以V1V2=31.故选C.8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(C)(A)8 cm3(B)12 cm3(C) cm3(D) cm3解析:该几何体的体积V=V四棱柱+V四棱锥,故V=23+222=(cm3).9.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)(A)(A) (B)(C) (D)解析:由三视图知,原工件为圆锥,要使正方体新工件的体积最大,则正方体下底面在圆锥底面上,上底面是平行于圆锥底面的截面圆的内接正方形,过正方体的顶点作轴截面如图,且AB为上底面正方形的对角线,设正方体的棱长为a,则AB=a,又圆锥的高为=2,所以=,得a=,正方体体积为V=a3=,圆锥的体积为122=,故原工件的材料利用率为=,选A.10.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE和BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为(C)(A) (B)(C) (D)解析:因为ABCD为等腰梯形,AB=2DC,E为AB的中点,所以AD=DE= CE=BC,又DAB=60,所以ADE,DCE,CEB均为边长为1的正三角形,故翻折后的三棱锥PDCE为正四面体,其高PO1=,设球的半径为R,所以R2=(-R)2+()2,得R=,所以V=.故选C.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于 cm3,表面积等于 cm2.解析:根据三视图画出几何体,显然是将一个长方体割去两个三棱锥,所以体积V=-=224-222- 222=(cm3).S表面积=242+222+422+22=(28+ 4) cm2.答案:(28+4)12.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧,则该几何体的表面积为 ,体积为 .解析:由已知中的三视图可得该几何体为柱体,底面面积为11-=1-,底面周长为1+1+,柱体的高为1,故该几何体的表面积S=2(1-)+(1+1+)1=4.体积为(1-)1=1-.答案:41-13.一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则侧视图的面积为cm2,该几何体的体积为cm3.解析:该几何体的直观图为半个圆锥和一个三棱锥,侧视图是底边长为2 cm,高为1 cm的三角形,所以面积为1 cm2,空间几何体的体积为11+121= (+) cm3.答案:1(+)14.已知三棱锥OABC中,OA,OB,OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,且x+y=4,则此三棱锥体积的最大值是 .解析:由题意可知该三棱锥的体积为xy1=x(4-x)=-(x-2)2+.由于0x1,所以该几何体的各个面的面积的最大值为2.答案:2三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.(本小题满分14分)已知某几何体的三视图如图所示.(1)画出该几何体的直观图;(2)求该几何体的表面积.解:(1)几何体的直观图如图.(2)由(1)知该几何体是底面边长为4,高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体,易求得棱锥的斜高h=2,其表面积S=42+44 2+(42)4=48+16.19.(本小题满分15分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=12,BC=10, AA1=8,过点A1,D1的平面与棱AB和CD分别交于点E,F,四边形A1EFD1为正方形.(1)在图中请画出这个正方形(不必写作法),并求AE的长;(2)问平面右侧部分是什么几何体,并求其体积.解:(1)正方形A1EFD1如图所示.因为A1E=A1D1=AB=10,A1A=8,在RtA1AE中,由勾股定理知AE=6.(2)平面右侧部分几何体是以A1EBB1为底面的直四棱柱,由棱柱体积公式得V=(6+12)810=720.20.(本小题满分15分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m).(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.解:(1)直观图如图所示.(2)由(1)直观图可知该几何体是长方体被截去一个角得到的,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1,垂足为E,则AA1EB是正方形,所以AA1=BE=1.在RtBEB1中,BE=1,EB1=1,所以BB1=.所以几何体的表面积S=+2+S正方形ABCD+ =1+2(1+2)1+1+1+12=(7+)m2.体积V=121=(m3).所以该几何体的表面积为(7+)m2,体积为 m3.21.(本小题满分15分)有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水面高是多少?解:如图,作出截面,因轴截面是一个正三角形,根据切线的性质知当球在容器内时,水面的深度为3r,水面半径为r,则容器内水的体积为V=V圆锥-V球=(r)23r-r3=r3.将球取出后,设容器中水的深度为h,则水面圆的半径为,从而容器内水的体积为V=h=h3,由V=V,可得h=r.22.(本小题满分15分)已知圆柱OO1的底面半径为2,高为4.(1)求从下底面圆周上一点出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长;(2)若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一,求截面 面积;(3)在(2)的条件下,设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为,较大部分为,求VV(体积之比).解:(1)将侧面沿过该点的母线剪开铺平得到一个矩形,邻边长分别是4和4,则从下底面圆周上一点出发环