2019秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程精练（含2019年新题）.docx

4用因式分解法求解一元二次方程测试时间:20分钟一、选择题1.一元二次方程x(x-5)=0的解是()A.x=0B.x=5C.x1=0,x2=5D.x1=0,x2=-5答案Cx(x-5)=0,x=0或x-5=0,解得x1=0,x2=5,故选C.2.(2018湖南衡阳期末)方程x2=4x的解是()A.x=4B.x1=0,x2=4C.x=0D.x1=2,x2=-2答案B移项得x2-4x=0,x(x-4)=0,x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.故选B.3.(2018广东深圳福田三模)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x=-1或x=2D.x=-1或x=3答案D将原方程移项,得(x+1)(x-2)-(x+1)=0,(x+1)(x-2-1)=0,x+1=0或x-3=0,解得x=-1或x=3.故选D.4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-10x+21=0的一个根,则该三角形第三边的长是()A.6B.3或7C.3D.7答案D方程x2-10x+21=0可化为(x-3)(x-7)=0,解得x1=3,x2=7,三角形第三边的长为3或7.当第三边的长为3时,由3+3=6,得三边不能构成三角形,舍去,所以第三边的长为7,故选D.5.一元二次方程(x+2)(x-1)=4的解是()A.x1=0,x2=-3B.x1=-3,x2=2C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=-2答案B将原方程整理得x2+x-6=0,(x+3)(x-2)=0,x+3=0或x-2=0,x1=-3,x2=2.故选B.二、填空题6.方程x2-2x=0的根是.答案x1=0,x2=2解析原方程可变形为x(x-2)=0,可得x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.7.方程x(x-5)=2x的根是.答案x1=0,x2=7解析将方程x(x-5)=2x变形为x2-7x=0,则x(x-7)=0,x=0或x-7=0,解得x1=0,x2=7,故答案为x1=0,x2=7.8.已知方程2x2-px+q=0的两根分别是2和3,则因式分解2x2-px+q的结果是.答案2(x-2)(x-3)解析方程2x2-px+q=0的两根分别是2和3,2x2-px+q=2(x-2)(x-3)=0,2x2-px+q=2(x-2)(x-3).故答案为2(x-2)(x-3).三、解答题9.用因式分解法解下列方程:(1)3x2-12x=0;(2)(x+4)2=36;(3)(3x+2)2=4(x-3)2;(4)x2-3x=4;(5)2x(x-3)=3-x.解析(1)原方程可变形为3x(x-4)=0.3x=0或x-4=0,x1=0,x2=4.(2)原方程可变形为(x+4)2-36=0,因式分解,得(x+4+6)(x+4-6)=0,即(x+10)(x-2)=0.x1=-10,x2=2.(3)移项,得(3x+2)2-2(x-3)2=0.因式分解,得(3x+2)+2(x-3)(3x+2)-2(x-3)=0,整理,得(5x-4)(x+8)=0.x1=45,x2=-8.(4)x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,所以x-4=0或x+1=0,所以x1=4,x2=-1.(5)2x(x-3)+x-3=0,(x-3)(2x+1)=0,所以x-3=0或2x+1=0,所以x1=3,x2=-12.10.选用适当的方法解下列方程(要求每个方程均采用两种解法):(1)x2+4x-4=0;(2)12(x+3)2=2.解析(1)解法一:移项,得x2+4x=4.方程两边都加上4,得x2+4x+4=4+4,配方,得(x+2)2=8.直接开平方,得x+2=22,x1=-2+22,x2=-2-22.解法二:这里a=1,b=4,c=-4,b2-4ac=42-41(-4)=32,x=-4322=-222,x1=-2+22,x2=-2-22.(2)解法一:方程两边同乘2,得(x+3)2=4,直接开平方,得x+3=2.x1=-1,x2=-5