2019年高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课时作业（含解析）.docx

4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式1.点P(1,0,2)在空间直角坐标系中的位置是在(C)(A)y轴上 (B)xOy面上(C)xOz面上(D)yOz面上解析:由于点P(1,0,2)的纵坐标y=0知,该点在xOz面上.故选C.2.点A(2,1,-1)关于x轴对称的点的坐标为(A)(A)(2,-1,1) (B)(2,-1,-1)(C)(-2,-1,-1)(D)(-2,1,-1)解析:关于x轴对称的两点的横坐标相等,其他坐标分别互为相反数.故选A.3.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是(B)(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于z轴对称(D)关于原点对称解析:A,B两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故A,B两点关于y轴对称,故选B.4.如图,在空间直角坐标系中有一棱长为a的正方体ABCD-ABCD,则AC的中点E与AB的中点F的距离为(B)(A)a(B)a(C)a(D)a解析:由题图可得,F(a,a,0),A(a,0,a),C(0,a,0),所以E(a,a,a),则|EF|=a.5.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC是(A)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形解析:由题|AB|=,|AC|=,|BC|=1,所以AC2=AB2+BC2,所以三角形ABC是直角三角形.6.点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是(C)(A)(4,2,2)(B)(2,-1,2)(C)(2,1,1)(D)(4,-1,2)解析:设点P与点Q的中点坐标为(x,y,z),则x=2,y=1,z=1.选C.7.已知空间中两点A(1,2,3),B(4,2,a),且|AB|=,则a的值为(D)(A)2(B)4(C)0(D)2或4解析:由空间两点间的距离公式得|AB|=,即9+a2-6a+9=10,所以a2-6a+8=0,所以a=2或a=4.选D.8.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)的坐标满足方程(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1,则点P的轨迹是(C)(A)圆 (B)直线(C)球面(D)线段解析:(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1表示(x,y,z)到点(2,-1,3)的距离的平方为1,它表示以(2,-1,3)为球心,以1为半径的球面,故选C.9.给出下列命题:在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c);在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c);在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定是(0,0,c);在空间直角坐标系中,在xOy平面上的点的坐标一定是(a,0,c).其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的答案编号都填上)解析:命题错,坐标应为(a,0,0);命题正确;命题错,坐标应为(a,b,0).答案:10.已知点A(-2,2,3),点B(-3,-1,1),在z轴上有一点M,满足|MA|=|MB|,则点M的坐标是.解析:设点M的坐标为(0,0,z),因为|MA|=|MB|,所以=,解得z=,所以点M的坐标为(0,0,).答案L0,0,)11.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M点,则M点关于原点的对称点的坐标是.解析:点M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影M(-2,0,-3),M关于原点的对称点的坐标是(2,0,3).答案:(2,0,3)12.在ABC中,若A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,3),则AB边的中点D到点C的距离为.解析:由题意得D(,0,3),所以|DC|=.答案:13.画一个正方体ABCDA1B1C1D1,以A为坐标原点,以棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,取正方体的棱长为单位长度,建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标;(2)求棱C1C中点的坐标;(3)求平面AA1B1B对角线交点的坐标.解:空间直角坐标系如图所示.(1)各顶点的坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1).(2)棱C1C的中点M的坐标为(1,1,).(3)平面AA1B1B对角线交点的坐标为AB1的中点.即N(,0,).14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|BC|=2,|DD1|=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求线段MD,MN的长度;(2)设点P是DN上的动点,求|MP|的最小值.解:(1)|MD|=,|MN|=.(2)在xDy平面上,设点P的坐标为(2y,y,0),y0,1,则|MP|=.因为y0,1,所以当y=时,|MP|取最小值,即.15.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使MAB为等边三角形?若存在,试求出点M的坐标.解:(1)假设在y轴上存在点M,满足|MA|=|MB|,设M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=,显然,此式对任意yR恒成立.这就是说,y轴上所有点都满足|MA|=|MB|.(2)假设在y轴上存在点M(0,y,0),使MAB为等边三角形.由(1)可知,对y轴上任一点都有|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等边三角形.因为|MA|=,|AB|=,于是=,解得y=,故在y轴上存在点M,使MAB为等边三角形,点M的坐标为(0,0)或(0,-,0).16.点M(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影分别为(B)(A)(-1,0,1),(-1,2,0)(B)(-1,0,0),(-1,2,0)(C)(-1,0,0),(-1,0,0)(D)(-1,2,0),(-1,2,0)解析:点M(-1,2,1)在x轴上的射影为M1(-1,0,0),点M在xOy平面上的射影为M2(-1,2,0).故选B.17.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)(A)和(B)和(C)和(D)和解析:在空间直角坐标系Oxyz中作出棱长为2的正方体,在该正方体中作出四面体,如图所示,由图可知,该四面体的正视图为,俯视图为.故选D.18.已知x,y,z满足方程(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值为.解析:由题意得(x,y,z)在以(3,4,-5)为球心,以为半径的球面上,所以()min=-=5-=4,所以(x2+y2+z2)min=(4)2=32.答案:3219.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c).给出下列命题:点M关于x轴的对称点M1的坐标为(a,-b,c);点M关于yOz平面的对称点M2的坐标为(a,-b,-c);点M关于y轴的对称点M3的坐标为(a,-b,c);点M关于原点的对称点M4的坐标为(-a,b,-c).其中是错误的命题的编号为.解析:命题均错.正确的答案M1(a,-b,-c),M2(-a,b,c),M3(-a,b,-c),M4(-a,-b,-c).答案:20.如图所示,已知正四面体ABCD的棱长为1,点E,F分别为棱AB,CD的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A,B,C,D的坐标;(2)证明:BEF为直角三角形.(1)解:如图,设底面等边三角形BCD的中心为点O,连接AO,DO,延长DO交BC于点M,则AO平面BCD,点M是BC的中点,且DMBC,过点O作ONBC,交CD于点N,则ONDM,故以O为坐标原点,OM,ON,OA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正四面体A-BCD的棱