2019年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课时作业（含解析）新人教A版.docx

4.1.2圆的一般方程 1.圆x2+y2+2x-2y=0的面积为(B)(A)(B)2(C)2(D)4解析:由于(x+1)2+(y-1)2=2,所以r=,所以圆面积S=r2=2.故选B.2.已知圆的方程是x2+y2-4x-6y+9=0,则点P(3,2)(B)(A)是圆心(B)在圆内(C)在圆上(D)在圆外解析:圆的方程化成标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4,由于(3-2)2+(2-3)2=1+1=20,解得k1.故选C.4.已知圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当其面积最大时,圆心坐标为(D)(A)(1,1) (B)(0,1)(C)(-1,0)(D)(0,-1)解析:圆的方程化为(x+)2+(y+1)2=1-k2,要使其面积最大,则1-k2最大,当k=0时最大,此时圆心坐标为(0,-1),故选D.5.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,若直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为(D)(A)x2+y2-2x-3=0(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0(D)x2+y2-4x=0解析:设圆心为(a,0)(a0),由=2,得a=2,所以圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.6.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(B)(A)(B)(C)(D)解析:ABC外接圆圆心在线段BC垂直平分线上即直线x=1上,设圆心D(1,b),由|DA|=|DB|得|b|=,得b=,所以圆心到原点的距离d=,故选B.7.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A) (B)4(C)8(D)9解析:设动点P坐标为(x,y),则由|PA|=2|PB|知=2,化简得(x-2)2+y2=4,得轨迹为以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,该圆的面积为4.8.设A,B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是(B)(A)4x-3y-2=0(B)4x-3y-6=0(C)3x+4y+6=0(D)3x+4y+8=0解析:将x2+y2+4y=0化为x2+(y+2)2=4.可知圆心的坐标为(0,-2).又由题意知,所求直线与已知直线AB垂直,故其斜率k=,从而所求直线方程为y+2=x,即4x-3y-6=0,故选B.9.x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是,半径是.解析:由方程x2+y2-2x+4y=0可得(x-1)2+(y+2)2=5,所以圆心坐标为(1,-2),半径为.答案:(1,-2)10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的一般方程为 .解析:因为(a-1)x-y+a+1=0可化为a(x+1)-x-y+1=0,直线恒过点(-1,2),所以所求的圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5即x2+y2+2x-4y=0.答案:x2+y2+2x-4y=011.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为.解析:圆M的圆心为(-2,-1),由题意知,点M在直线l上,所以-2a-b+1=0,所以b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+55.答案:512.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示圆.给出下列命题:圆关于直线y=x对称;圆关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上,且过原点;其圆心在y轴上,且过原点.其中正确的命题是.(把你认为正确的命题的编号都写上)解析:由于(x+a)2+(y-a)2=2a2表示圆,所以a0.圆心(-a,a)在直线x+y=0上,命题正确,命题错误.答案:13.一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标分别是(-4,0),(4,0),求它的外接圆的方程.解:由题意得,等腰三角形顶点的坐标为(0,5)或(0,-5).当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以圆的方程为x2+y2-y-16=0.当顶点坐标是(0,-5)时,同理可得圆的方程为x2+y2+y-16=0.综上,它的外接圆的方程为x2+y2-y-16=0或x2+y2+y-16=0.14.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.解:如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,).由于平行四边形的对角线互相平分,故=,=,从而又点N(x+3,y-4)在圆上,故(x+3)2+(y-4)2=4.当点P在直线OM上时,有x=-,y=或x=-,y=.因此所求轨迹为圆(x+3)2+(y-4)2=4,除去点(-,)和点(-,).15.已知曲线C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0.(1)当a取何值时,方程表示圆;(2)求证:不论a为何值,曲线C必过两定点;(3)当曲线C表示圆时,求圆面积最小时a的值.(1)解:当a=-1时,方程为x+2y=0,为一条直线;当a-1时,(x-)2+(y+)2=表示圆.(2)证明:方程变形为x2+y2-4x+a(x2+y2+8y)=0.令解得或故C过定点A(0,0),B(,-).(3)解:因为圆恒过点A,B,所以以AB为直径的圆面积最小.则圆心为(,-).所以=,解得a=.16.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是(B)(A)(x-1)2+y2=4(B)(x-1)2+y2=2(C)y2=2x (D)y2=-2x解析:由题意知,圆心(1,0)到P点的距离为,所以点P在以(1,0)为圆心,以为半径长的圆上,所以点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2,故选B.17.若直线ax+by+1=0始终平分圆x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(C)(A) (B)2 (C)5 (D)10解析:由题意知圆心(-2,-1)在ax+by+1=0上,所以-2a-b+1=0,而b=1-2a,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(1+2a)2=5a2+55,所以最小值为5,故选C.18.已知实数x,y满足方程x2+y2-6x+5=0,则x2+y2的取值范围为 .解析:x2+y2-6x+5=0可以化为(x-3)2+y2=4,它表示圆心坐标为(3,0),半径长为2的圆,x2+y2表示该圆上点与原点距离的平方,又圆心到原点的距离为3,半径为r=2,所以(x2+y2)max=(3+2)2=25,(x2+y2)min=(3-2)2=1.所以x2+y2的取值范围为1,25.答案:1,2519.设圆x2+y2-4x+2y-11=0的圆心为A,点P在圆上,则线段PA的中点M的轨迹方程为.解析:由于圆心A(2,-1),设P(x0,y0),M(x,y),则2x=2+x0,2y=y0-1,故x0=2x-2,y0=2y+1代入+-4x0+2y0-11=0得x2+y2-4x+2y+1=0.答案:x2+y2-4x+2y+1=020.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点M满足=k,求动点M的轨迹方程,并说明轨迹表示的曲线.解:设动点M(x,y),由于=(x,y-1)(x,y