2019年高中数学第三章直线与方程检测试题（含解析）新人教A版.docx

第三章直线与方程检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若A(-2,3),B(3,-2),C三点共线,则m的值为(A)(A)(B)-(C)-2(D)2解析:由=,得m=,故选A.2.过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为(A)(A)x-2y+7=0(B)2x+y-1=0(C)x-2y-7=0(D)x-2y-4=0解析:设过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为 x-2y+m=0(m3),把点(-1,3)代入直线方程得-1-23+m=0,m=7,故所求的直线方程为x-2y+7=0.3.若直线ax+my+2a=0(a0)过点(1,-),则此直线的斜率为(D)(A) (B)-(C) (D)-解析:因为直线ax+my+2a=0(a0)过点(1,-),所以a-m+2a=0,所以a=m,所以这条直线的斜率是k=-=-.4.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角是45,则m的值是(B)(A)2或3 (B)3 (C)-2 (D)-3解析:直线的倾斜角是45,故斜率是1,即2m2-5m+2=m2-4.且m2-40.所以m2-5m+6=0,所以m=2或m=3.但是m=2时m2=4.所以m=3.故选B.5.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:ax+6y=5间的距离等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:据题意两直线平行,则-=-a=,即l2:x+6y=5,故l1:9x+12y-6=0,l2:9x+12y-10=0,l1与l2间距离d=,故选A.6.直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上,则k的值为(B)(A)1(B)0(C)-1 (D)2解析:由题意得三线共点,故可求的解,这个解也应该适合2x-3y-k=0,解方程组,得代入,得k=0.选B.7.已知直线l1:x+2ay-1=0与l2:(2a-1)x-ay-1=0平行,则a的值是(C)(A)0或1(B)1或(C)0或(D)解析:由题得a=0或a=.故选C.8.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(A)(A)(-,-4,+)(B)(-,-,+)(C)-4,(D),4解析:如图所示,kPB=,kPA=-4.当直线l与线段AB相交,k-4或k.故选A.9.ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,则实数m的值为(D)(A)-7或3(B)3或2(C)-7或2(D)-7或3或2解析:ABC为直角三角形,若A=90,则有kABkAC=-1,即=-1.所以m=-7.若B=90,则有kBAkBC=-1,即-=-1,所以m-1=2,所以m=3.若C=90,则kCBkCA=-1.即=-1.所以m2-1=3,所以m=2.故选D.10.若在直线y=-2上有一点P,它到点A(-3,1)和B(5,-1)的距离之和最小,则该最小值为(B)(A)2 (B)4(C)5 (D)10解析:如图所示,点B(5,-1)关于直线y=-2的对称点B(5,-3),AB交y=-2于点P,因为|PB|=|PB|,所以|PA|+|PB|=|PA|+|PB|.其最小值即为|AB|,即|AB|=4,故选B.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),在ABC中,BC边上的中线长为.解析:BC中点为即(-1,2),所以BC边上中线长为=.答案:12.已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为,则a=;若l1l2,则a=;若l1l2,则两平行直线间的距离为.解析:若直线l1的倾斜角为,则-a=k=tan =1,故a=-1;若l1l2,则a1+1(-1)=0,故a=1;若l1l2,则a=-1,l1:x-y+1=0,两平行直线间的距离d=2.答案:-11213.设直线l1:x+my+6=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m=时,l1l2;当m=时,l1l2.解析:l1l2等价于得m=-1;l1l2(m-2)+3m=0得m=.答案:-114.函数y=a1-x(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在mx+ny-1=0(mn0)上,则A点坐标为,+的最小值为.解析:因为函数y=a1-x(a0,a1)的图象恒过定点A(1,1).所以把A(1,1)代入直线方程得m+n=1(mn0).所以+=(+)(m+n)=2+4(当且仅当m=n=时取等号),所以+的最小值为4.答案:(1,1)415.点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是.直线l过定点.解析:直线l经过定点Q(0,-3),如图所示,由图知,当PQl时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=2,所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2.答案:2(0,-3)16.已知点A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1)且与线段AB始终有交点,则直线l的斜率k的取值范围为.解析:如图,因为A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1),则kPA=1,kPB=-3,所以直线l的斜率k的取值范围为(-,-31,+).答案:(-,-31,+)17.点M(-1,0)关于直线x+2y-1=0的对称点M的坐标是.解析:过点M(-1,0)与直线x+2y-1=0垂直的直线方程为2x-y=-2,可解得两垂直直线的交点坐标为N(-,),则点M(-1,0)关于点N(-,)的对称点坐标为M(-,).答案:(-,)三、解答题(本大题共5小题,共74分)18.(本小题满分14分)已知直线l的方程为2x-y+1=0.(1)求过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1的方程;(2)求与直线l平行,且到点P(3,0)的距离为的直线l2的方程.解:(1)设l1的方程为x+2y+m=0,把点A(3,2)代入可得3+22+m=0,解得m=-7.所以直线l1的方程为x+2y-7=0.(2)设l2的方程为2x-y+c=0(c1),因为点P(3,0)到直线l2的距离为.所以=,解得c=-1或-11.所以直线l2的方程为2x-y-1=0或2x-y-11=0.19.(本小题满分15分)已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.求AB边上的高CE所在直线的方程及ABC的面积.解:kAB=-1,而CEAB,所以kCEkAB=-1,所以kCE=1.因为|AC|=|BC|,所以E为线段AB的中点,由线段中点坐标公式可求得E(3,2),由直线的点斜式方程得直线CE的方程为y-2=x-3,即x-y-1=0.由得C(4,3),所以|AC|=|BC|=2,又|AB|=2,所以|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以ACBC,所以SABC=|AC|BC|=2.20.(本小题满分15分)已知ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).(1)求BC边的高所在直线l1的方程;(2)若直线l2过C点,且A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.解:(1)因为kBC=,则=-=-4,所以直线l1的方程是y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0. (2)因为直线l2过C点且A,B到直线l2的距离相等,所以直线l2与AB平行或过AB的中点M,当l2AB时,kAB=-1,所以直线l2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y-7=0,当l2过AB中点时,因为AB的中点M的坐标为(0,2),所以kCM=,所以直线l2的方程是y=(x-3)+4,即2x-3y+6=0,综上,直线l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0. 21.(本小题满分15分)光线从点A(2,3)射入,若镜面的位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.解:设点A关于直线l的对称点为A(x0,y0),因为AA被l垂直平分,所以解得因为A(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,所以反射光线的方程为=,即4x-5y+1=0.解方程组得入射点的坐标为.由入射点及点A的坐标得入射光线方程为=,即5x-4y+2=0.故光线从A到B所走过的路线长为|AB|=.22.(本小题满分15分)已知三条直线:l1:2x-y+a=0(a0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.解:(1)直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d=,所以=,即|a+|=,又a0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件,则点P在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且=,即