2019年高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课时作业（含解析）新人教A版.docx

3.2.3直线的一般式方程1.直线2x+5y-10=0在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则(B)(A)a=2,b=5(B)a=5,b=2(C)a=-2,b=5(D)a=-5,b=22.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为(A)(A)30(B)45(C)60(D)150解析:设直线l的倾斜角为,则tan =,则=30.3.已知直线l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,则a的值是(C)(A)0 (B)1(C)0或1(D)0或-1解析:因为直线l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,所以(2a-1)a+a(-1)=0,解得a=0或a=1.4.直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行,则a的值是(B)(A)1 (B)-2(C)1或-2 (D)-1或2解析:由题12-a(a+1)=0,所以a2+a-2=0,所以a=-2或a=1,当a=-2时,直线x-2y-7=0与直线-x+2y-14=0互相平行;当a=1时,直线x+y-7=0与直线2x+2y-14=0重合,不满足题意;故a=-2.5.已知m0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为(D)(A)3(B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.6.若直线Ax+By+C=0(A2+B20)经过第一、二、三象限,则系数A,B,C满足的条件为(B)(A)A,B,C同号(B)AC0,BC0(C)AC0(D)AB0,AC0解析:如图所示,若直线经过第一、二、三象限,应有所以AB0且BC0,b0,不合适.B选项:l1中a0,b0,截距a0,合适.类似可知C,D不合适,选B.8.已知点P(a,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线l对称的两点,则直线l的方程为(C)(A)x+y=0 (B)x-y=0(C)x-y+1=0(D)x+y-1=0解析:因为点P(a,b)与Q(b-1,a+1)(ab-1)关于直线l对称,所以直线l为线段PQ的中垂线,PQ的中点为(,),PQ的斜率为=-1,所以直线l的斜率为1,即直线l的方程为y-=x-,化简可得 x-y+1=0.9.经过点(3,2)且与直线4x+y-2=0平行的直线方程是.解:设与直线4x+y-2=0平行的直线为4x+y+c=0,该直线过点(3,2),故有12+2+c=0,所以c=-14,所以该直线方程是4x+y-14=0.答案:4x+y-14=010.过点(-1,3),且与直线l:3x+4y-12=0垂直的直线l的方程为.解析:设l方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13.则l的方程为4x-3y+13=0.答案:4x-3y+13=011.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为.解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t0,得t.答案:12.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为.解析:由题意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+y+1=0上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为2x+y+1=0.答案:2x+y+1=013.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3;(2)经过两点A(0,4)和B(4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行;(4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.解:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式为3x+y=0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为+=1,整理得其一般式为x+y-4=0.(3)设与直线3x-4y+5=0平行的直线为3x-4y+c=0,将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.(4)设与直线6x-8y+3=0垂直的直线为8x+6y+c=0,代入点(3,2)得24+12+c=0,c=-36.从而得8x+6y-36=0,即所求直线的一般式为4x+3y-18=0.14.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与l2平行且l2过点(-1,3);(2)l1与l2垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.解:(1)设l2的方程为3x+4y+m=0(m-12),又直线l2过点(-1,3),故3(-1)+43+m=0,解得m=-9,故直线l2的方程为3x+4y-9=0.(2)因为l1l2,所以直线l2的斜率k2=.设l2的方程为y=x+b,则直线l2与两坐标轴的交点是(0,b),(-b,0),所以S=|b|-b|=4,所以b=,所以直线l2的方程是y=x+或y=x-.15.(2016浙江台州质检)直线过点P(,2),且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线能同时满足下列条件:AOB的周长为12;AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:设所求的直线方程为+=1(a0,b0).由已知,得由解得或经验证,只有满足式.所以存在直线满足题意,其方程为+=1,即3x+4y-12=0.16.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则(C)(A)b0,d0,a0,dc(C)b0,ac(D)b0,a0,k2=-0且k1k2,所以a0,cc.又l1的纵截距-0,所以b0,故选C.17.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(D)(A)1 (B)-1(C)-2或-1 (D)-2或1解析:当截距都为0时,-2-a=0即a=-2;当截距都不为0即a-2时,直线方程可变形为+=1,由已知有=a+2得a=1,故选D.18.已知A(0,1),点B在直线l1:x+y=0上运动,当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为.解析:ABl1时AB最短,所以线段AB所在直线斜率为k=1,方程为y-1=x,即