《三角函数线》说课课件.ppt

三角函数线,本节内容,教材分析,教学方法,教学手段,学法指导,教学过程,一、教材分析,1、教材的地位和作用 （1）地位：三角函数线人教版高一数学（下册）第四章第一节第三小节任意角的三角函数的一部分内容，是在学习了“角的概念的推广”和“弧度制”之后学习的。本小节给出了任意角的三角函数的代数定义和几何定义，分两个课时，这里用一个课时学习其几何定义-三角函数线，由于本节内容是概念性的基础内容，所以其重要性不言而喻。,（2）作用：,通过本节学习，把三角函数的代数定义和几何定义有机地联合起来，是三角函数定义的又一种表现形式，又为继续学习三角函数的各种性质，如定义域、值域、单调性、最值等提供了另一种工具，具有承上启下的作用。同时，三角函数在学生实际解题过程中间具有很强的实用性。,2、教学目标：,（1）知识目标： A、理解“有向线段”的定义，掌握有向 线段和线段的异同； B、 理解三角函数线的定义； C、会画出任意角的三角函数线； D、能根据三角函数线写出终边落在坐标轴 上的角的三角函数值； E、能根据三角函数线总结出三角函数值随 角度变化的规律。,之所以定这样一个目标层次，因为：有向线段是定义三角函数线的前提，理解三角函数的定义是其应用的最起码要求，画出三角函数线，是为了通过数与形的转化，以几何的方法来解决代数问题，培养学生空间想象能力，知识的迁移能力 及多向思维能力，之所以安排D、E两个知识目标，期望所学内容源于教材而又高于教材。知识目标由低到高符合学生的认知规律，符合数学大纲的要求，也符合素质教育的要求。,（2）能力目标：,A、培养学生的阅读能力、总结、 归纳能力；,B、 使学生养成自觉运用几何方法解 决 代数问题的能力；,C、 培养学生空间想象能力和思维 能力；,D、培养学生发散性思维能力。,一题多解是提高学生逻辑思维能 力的一种非常有效的方法,学生在习 中不仅会用代数的方法,而且能用几 何的方法解决问题，有利于提高学生 的综合素质。,（3）思想目标：,培养学生的数形结合思想。,（4）美育目标：,使学生体会到数转化为形所带 来的美感。,3、教学的重点和难点：,A、重点：三角函数线的定义。 为了突出重点，教学中突出以下几个环节： 一是抓住三角函数的代数定义和几何定义密切性，强调三角函数线是三角函数的另一种定义。 二是通过适当的练习加深对定义的理解，让学生在练习中体会出定义的重要性及优越性。,B、难点：三角函数线的应用,三角函数线可以看做是解三角函数 题的一种工具，所以本节课通过例 题、练习等途径，力图使难点得到 突破。,二、教学方法,本课采用：“自学辅导”和“启发探究 式”教学法，它符合辩证唯物主义内因和外因相互作用的观点，符合教学论的主导作用与学生主体作用相统一的原则，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，从而培养学生的创新能力和实践能力。,三、教学手段,多媒体演示是这一节课的主要教学手段。,四、学法指导,指导学生学会用三角函数的几何定义解决三角代数问题的方法，学会运用数形结合思想。,五、教学过程,1、复习提问：,（1）、设是一个任意角，的终边上任意 一点的坐标是P（x,y）,则点P到原点 的距离是多少？,（2）、角的正弦、余弦、正切值分别等于 多少？,（3）、角的三角函数值与终边上点P的位置 是否有关？,这个环节有以下作用：,（1）、巩固上节课的学习成果；,（2）、为本节课的学习做好铺垫。,接着让学生自主学习教材有关内容，通过教师走动辅导让学生在“阅读、思考、讨论、总结”后，教师进行做图演示，让学生回答问题： 连接,连接,（5）角在(0 ,/2 ),(/2, ), ( ，3/2 )， ( 3/2 ，2 ) 内各个三角函数单调性 如何？,（1）什么叫做有向线段？它和线段有何异同？,（2）填空：sin = _ cos =_ tan=_,（3）当角终边分别在第一、二、三、四象限时， 有向线段MP、OM、AT的符号如何？,（4）当角终边变化时，M点、T点、A点 位置是否随定义的变化而变化？,练习1、作出下列各角的正弦线、余 弦线、正切线：,（1）/3,（2）5 ,（3）-2 /3,（4）- /6,（5） /2,（6） ,此题是一个基本题，要求学生独立完成，尽管在提问（4）中已经涉及A点变化问题，估计学生仍会有A点随角的变化而变化的情况，老师加以引导，使学生走出这一误区，实现知识目标C。,练习二、根据图象回答下列问题：,1、（口答）当角的终边分别位于x轴正半轴、y轴正半轴、x轴负半轴、y轴负半轴时，角的正弦、余弦、正切值是多少？,2、根据（1）的结论，求出正弦、余 弦、正切函数的值域。,此题和练习一异曲同工，但涉及了角在坐标轴上时的特殊情况，引导学生不仅掌握事物的一般性，更要熟悉事物的特殊性，求定义域和值域，略高于课本要求，实现知识目标D和能力目标A和C。,练习3、 （1）、在0到2内， 求使 sin 1/2 的 的取值范围。,(2)、在任意角范围 内，求使sin 1/2 的的取值范围。,本题练习，使学生进一步了解三角函数线的用途，通过观察三角函数线的变化，简单涉及三角函数的性质，体现了其工具特征，同时为学好后面内容做了很好铺垫。充分体现了本节课的地位。,小结：（5分钟）,学生自结，教师补充，一结知识，二结方法。,结束语：,本节课学习了三角函数的另一种定义三角函数线，利用三角函数线的直观性，我们可以很方便地解决三角函数的很多性质，那么它究竟有多大能力呢，请同学们抱着极强的求知欲望往后学习。,这样