2019年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定课时作业（含解析）.docx

2.2.2平面与平面平行的判定1.经过平面外两点与这个平面平行的平面(C)(A)只有一个(B)至少有一个(C)可能没有(D)有无数个解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所以选C.2.设直线l,m,平面,下列条件能得出的有(D)l,m,且l,ml,m,且lml,m,且lm(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个解析:由两平面平行的判定定理可知,得出的个数为零.3.已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有(A)ac,bcab;a,bab;c,c;c,aca;a,a.(A)1个(B)2个(C)3个(D)5个解析:由公理4知正确;错误,a与b还可能相交或异面;错误,和可能相交;错误,可能有a;错误,可能有a.故 选A.4.已知两个不重合的平面,给定以下条件:内不共线的三点到的距离相等;l,m是内的两条直线,且l,m;l,m是两条异面直线,且l,l,m,m.其中可以判定的是(D)(A) (B) (C) (D)解析:中,若三点在平面的两侧,则与相交,故不正确. 中,与也可能相交.中,若把两异面直线l,m平移到一个平面内,即为两相交直线,由判定定理知正确.5.下列命题中,不正确的是(A)(A)一条直线和两个平面,所成的角相等,那么(B)平面平面,则内的任意一条直线都平行于平面(C)一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行(D)分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线解析:直线与两平面所成的角相等,这两个平面可能相交,故A命题不正确;三角形两边必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行,所以C命题正确;B,D正确,故选A.6.在正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是(A)(A)平面E1FG1与平面EGH1(B)平面FHG1与平面F1H1G(C)平面F1H1H与平面FHE1(D)平面E1HG1与平面EH1G解析:如图,易证E1G1平面EGH1,G1F平面EGH1,因为E1G1G1F=G1,所以平面E1FG1平面EGH1.故选A.7.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G,并画出其与底面ABCD的交线,如图所示.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行,有无数条.故选D.8.在正方体ABCDA1B1C1D1中E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为BC1AD1,所以FGAD1,因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正确;因为EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF所在直线与平面BC1D1相交,故错误;因为E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正确;因为EF所在直线与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故错误.故选A.9.如图,已知在三棱锥PABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是.解析:在PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DEAB.又DE平面ABC,所以DE平面ABC.同理可证EF平面ABC.又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC.答案:平行10.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题:BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.其中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中,连接AN,如图(2)所示,因为ABMN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BMAN.因为AN平面DE,BM平面DE,所以BM平面DE.同理可证CN平面AF,所以正确;如图(3)所示,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,进而得到平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以正确.答案:11.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的 中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.证明:(1)因为GH是A1B1C1的中位线,所以GHB1C1.又因为B1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四点共面.(2)因为E,F分别为AB,AC的中点,所以EFBC,因为EF平面BCHG,BC平面BCHG,所以EF平面BCHG.因为A1GEB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1EGB.因为A1E平面BCHG,GB平面BCHG.所以A1E平面BCHG.因为A1EEF=E,所以平面EFA1平面BCHG.12.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由.解:存在.取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G为PD,AD的中点,所以FGPA.因为FG平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD,因为ABCD,所以EFAB.因为EF平面PAB,AB平面PAB.所以EF平面PAB.因为EFFG=F,所以平面EFG平面PAB.又GHCD,所以GHEF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH平面PAB.又点Q平面ABCD,平面ABCD平面EFG=GH,所以点QGH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.13.如图所示,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心.(1)求证:平面MNG平面ACD;(2)求SMNGSADC的值.(1)证明:连接BM,BN,BG并延长,分别交AC,AD,CD于点P,F,H,连接PF,FH,PH.因为M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心,所以=2,所以MNPF.又PF平面ACD,MN平面ACD,所以MN平面ACD.同理可证MG平面ACD.因为MGMN=M,所以平面MNG平面ACD.(2)解:由(1)知=,所以MG=PH.又PH=AD,所以MG=AD.同理可证NG=AC,MN=CD.所以MNGDCA,其相似比为13.所以SMNGSADC=19.14.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(C)(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:底面为正六边形的棱柱,互相平行的面最多有4对,故选C.15.已知,是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面与平面平行的是(D)(A)内有两条直线与平行(B)直线a,a(C)直线a,b满足ba,a,b(D)异面直线a,b满足a,b,且a,b解析:对于选项A,当内有两条平行线与平行时,平面与平面可能平行,也可能相交,故A不符合题意;对于选项B,若直线a,a,则平面与平面可能平行,也可能相交;故B不符合题意;对于选项C,若ba,a,b,则平面与平面可能平行,也可能相交,故C不符合题意;对于选项D,当a,b且a,b时,可在a上取一点P,过点P作直线bb,由线面平行的判定定理得 b,再由面面平行的判定定理得,故D符合题意.16.正方体ABCDABCD的棱长为a,E,F分别为AD,DC的中点,过EF且平行于平面ABC的截面面积为.解析:由平面与平面平行的判定定理可知,过EF且平行于平面ABC的截面交DD于点G,可知截面EFG为正三角形,且边长为a,所以面积为a2.答案:a217.如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥PABCD,如图.则在四棱锥PABCD中,AP与平面EFG的位置关系为.解析:在四棱锥PABCD中,因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD.因为ABCD,所以EFAB.因为EF平面PAB,AB平面PAB,所以EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,所以平面EFG平面PAB.因为AP平面PAB,AP平面EFG,所以AP平面EFG.答案:平行18.在三棱柱ABCA1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点.(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)当BC1平面AB1D1时,求证:平面BC1D平面AB1D1.(1)解:=1.证明如下:如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1