2019年高中数学第二章空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系课时作业（含解析）.docx

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4平面与平面之间的位置关系1.下列命题中正确的个数是(B)若直线l上有无数个点不在平面内,则l若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点(A)0(B)1(C)2(D)3解析:对于,当直线l与相交时,直线l上有无数个点不在平面内,故不正确;对于,直线l与平面平行时,l与平面内的直线平行或异面,故不正确:对于,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能平行,也有可能在这个平面内,故不正确;对于,由线面平行的定义可知正确.2.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故 选D.3.已知直线a平面,直线b,则a与b的位置关系是(D)(A)相交(B)平行(C)异面(D)平行或异面解析:因为直线a平面,直线b,所以a与b的位置关系是平行或异面,故选D.4.以下说法正确的是(D)(A)若直线a不平行于平面,则直线a与平面相交(B)直线a和b是异面直线,若直线ca,则c与b一定相交(C)若直线a和b都和平面平行,则a和b也平行(D)若直线c平行直线a,直线ba,则bc解析:若直线a不平行于平面,则直线a与平面相交,或a,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线ca,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线ba,则bc,故D正确,故选D.5.梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是(B)(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.给出以下说法:三个平面最多可以把空间分成八部分;若直线a平面,直线b平面,则a与b相交与相交;若=l,直线a平面,直线b平面,且ab=P,则Pl;若n条直线中任意两条共面,则这n条直线共面.其中正确的说法是(D)(A)(B)(C)(D)解析:显然正确;对于,与相交推不出a与b相交,a与b也可能平行,故错误;显然正确;对于,举反例:正方体的四条侧棱中任意两条都共面,但这四条侧棱却不共面,故错误.所以正确的说法是.故选D.7.在空间中,下列命题不正确的是(D)(A)若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点(B)若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线(C)若点A既在平面内,又在平面内,则与相交于b,且A在直线b上(D)任意两条直线都能确定一个平面解析:若两条直线是异面直线,则不能确定一个平面,D不正确.8.若平面,直线a,点B,则在内过点B的所有直线中(D)(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条直线与a平行(C)存在无数条直线与a平行(D)存在唯一一条与a平行的直线解析:因为,B,所以B.因为a,所以B,a可确定平面且=a,设与交过点B的直线为b,则ab.因为a,B在同一平面内.所以b唯一,即存在唯一一条与a平行的直线.9.若a,b是两条异面直线,且a平面,则b与的位置关系是.解析:如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,设平面ABCD为,A1B1为a,则a,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b,b=B,b(其中E,F为棱的中点).答案:b与平行或相交或b在内10.如图的直观图,用符号语言表述为(1) ,(2).答案:(1)ab=P,a平面M,b平面M=A.(2)平面M平面N=l,a平面N=A,a平面M.11.已知下列说法:若两个平面,a,b,则ab;若两个平面,a,b,则a与b是异面直线;若两个平面,a,b,则a与b一定不相交;若两个平面,a,b,则a与b平行或异面;若两个平面=b,a,则a与一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:错.a与b也可能异面.错.a与b也可能平行.对.因为,所以与无公共点.又因为a,b,所以a与b无公共点.对.由知a与b无公共点,那么ab或a与b异面.错.a与也可能平行.答案:12.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是(填序号).平面ABC必平行于;平面ABC必与相交;平面ABC必不垂直于;存在ABC的一条中位线平行于或在内.解析:平面外不共线且到平面距离都相等的三点可以在平面的同侧,也可以在平面的异侧,若A,B,C在平面的同侧,则平面ABC必平行于平面;若A,B,C在平面的异侧,则平面ABC必与平面 相交且交线是ABC的一条中位线所在的直线,故均错误, 正确.答案:13.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为B1C1,A1D1的中点.求证:平面ABB1A1与平面CDFE相交.证明:在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为B1C1的中点,所以EC与B1B不平行,则延长CE与BB1必相交于一点H,所以HEC,HB1B.又知B1B平面ABB1A1,CE平面CDFE,所以H平面ABB1A1,H平面CDFE,故平面ABB1A1与平面CDFE相交.14.如图,平面,满足,=a,=b,判断a与b,a与的关系并证明你的结论.解:ab,a,理由:由=a知a且a,由=b知b且b,因为,a,b,所以a,b无公共点.又因为a,且b,所以ab.因为,所以与无公共点,又a,所以a与无公共点,所以a.15.将一个三棱柱的各面延展成平面后,这些平面可将空间分成几 部分?解:将三棱柱的三个侧面延展成平面后,可将空间分成7部分,然后将三棱柱的两底面延展成平面,那么每一个平面将这7部分一分为二,故共可分成37=21部分.16.过直线l外两点作与直线l平行的平面,可以作(D)(A)1个 (B)1个或无数个(C)0个或无数个(D)0个、1个或无数个解析:当两点所在的直线与直线l平行时,可以作无数个平面与l平行;当两点所在的直线与l异面时,仅可以作一个平面与直线l平行;当两点所在的直线与直线l相交时,则不能作与直线l平行的平面.故过直线l外两点可以作0个、1个或无数个平面与直线l平行.故选D.17.如图,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是(C)(A)直线AC(B)直线AB(C)直线CD(D)直线BC解析:因为Dl,l,所以D.又C,所以CD.同理CD平面ABC,所以平面ABC平面=CD,故选C.18.已知平面和,在平面内任取一条直线a,在内总存在直线ba,则与的位置关系是(填“平行”或“相交”).解析:假设=l,平面内与l相交的直线为a,al=A,对于内的任意直线b,若b过点A,则a与b相交,若b不过点A,则a与b异面,即内不存在直线ba,故.答案:平行19.已知异面直线a,b外的一点M,那么过点M可以作个平面与直线a,b都平行.解析:过点M分别作直线a,b的平行线,若其中一条平行线与已知直线a或b相交,则满足题意的平面不存在.否则过点M的两条相交直线确定的平面与a,b都平行.答案:0或120.如图所示,已知平面=l,点A,点B,点C,且Al,Bl,Cl,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与的交线与l相交.