高二数学选修1、2-2-2双曲线的简单几何性质.ppt

1知识与技能 类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质 2过程与方法 能运用双曲线的性质解决一些简单的问题 与椭圆的性质比较，归纳并加以区别记忆,本节重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质 本节难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用 1对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形,2要明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线 3要理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的,5根据双曲线的渐近线方程求双曲线方程的方法：如果两条渐近线的方程为AxBy0，那么双曲线的方程为A2x2B2y2m(m0)，这里m是待定系数，其值可由题目中的已知条件确定 6双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：,2双曲线上两个重要的三角形 (1)实轴端点、虚轴端点及对称中心构成一个直角三角形，边长满足c2a2b2，称为双曲线的特征三角形,(2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|c，|FD|b，|OD|a，OFD亦是直角三角形，满足|OF|2|FD|2|OD|2，也称为双曲线的特征三角形,3双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e1； (5)注意双曲线中a、b、c、e的等量关系与椭圆中a、b、c、e的不同,1双曲线是以x轴、y轴为对称轴的 图形；也是以原点为对称中心的 图形，这个对称中心叫做 2双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点，双曲线 1(a0，b0)的顶点是 ，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的 ，它的长等于 .同时在另一条对称轴上作点B1(0，b)，B2(0，b)，线段B1B2叫做双曲线的 ，它的长等于 ，a、b分别是双曲线的 和 ,轴对称,中心对称,双曲线的中心,(a,0),实轴,2a,虚轴,2b,实半轴长,虚半轴长,4双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的 ，其范围是 ,离心率,(1，),例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图 分析 要将双曲线方程化成标准方程，然后由各个所求量的定义作答,作草图如图：,点评 (1)必须对进行讨论；(2)当0时，要将方程化为标准形式，否则容易导致错误.,点评 本题是双曲线与平面向量的综合题，首先通过建立坐标系设出双曲线方程，由题设条件得到与离心率e的关系式，最后借助于的范围来建立离心率e的不等式求解,点评 根据双曲线的定义用a来表示出|PF1|和|PF2|，利用两点之间线段最短建立|PF2|PF1|F1F2|的不等关系式，解不等式求解，注意等号成立的条件，还要注意隐含条件“e1”,点评 面对较复杂的式子不要急于化简，要先观察特点，从特点入手进行整体化简；本题中三式变成两式，又由两式变成一式完全是从整体出发的，充分体现了整体运算的好处,点评 本题借助于两个曲线的“整体方程”来处理问题，显然，这样避免了将直线方程分别为双曲线方程及渐近线方程联立的复杂运算求解过程简练易懂,辨析 错因在于忽视了4k20，即l与双曲线的渐近线平行时，l与双曲线只有一个交点也符合题意另外没有考虑直线l斜率不存在的情况,答案 A,答案 C,答案 A,答案 C,二、填空题 5双曲线9x214416y2的虚轴长为_，焦点坐标为_，渐近线方程是_,6双