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第六节,函数图形的描绘,第三章,一、渐近线,三 、作图举例,二、描绘函数图形的步骤,当曲线 y =f (x) 上的一动点P 沿着曲线移向无穷远时，若点P 到某定直线L的距离趋向于零，则称此直线L为曲线 y = f (x)的一条渐近线.,一、渐近线,定义,1. 铅直渐近线,例如,有铅直渐近线两条:,例如:,有水平渐近线两条:,2. 水平渐近线,推导如下：,3. 斜渐近线,渐近线的定义,于是,.,注,解,例1,二、描绘函数图形的步骤,1. 确定函数,的定义域 ,周期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;,为 0 和不,存在的点 ;,并考察其对称性及,4. 讨论函数的图形 有无渐近线;,5. 为了把图形描绘得更准确些，,6. 根据上面的讨论将曲线描绘出来.,有时还需补充求出,曲线上的一些点，,如与坐标轴的交点等 .,三、作图举例 例2,的图形.,解,无对称性及周期性.,(2) 求关键点,(1) 定义域为,(拐点),2,(4) 求特殊点,(5) 作图,(3) 判别曲线形态,例3,描绘函数,的图形.,解 (1) 定义域为,图形对称于 y 轴.,(2) 求关键点,(3) 判别曲线形态,只需讨论曲线对应于,0,(极大),(拐点),为水平渐近线,(4) 求渐近线,(5) 作图,解,无奇偶性及周期性.,例4,无穷间断点,极大值,极小值,(3) 列表判别,(4) 渐近线,见例1,(5) 作图,内容小结,1 确定函数,的定义域 ,2 确定关键点;,3 列表判别;,4 讨论渐近线;,对称性等;,5 根据需要补充特殊点;,6 作图.,描绘函数图形的步骤,思考题,曲线,解,备用题 例3-1,描绘函数,的图形.,解 (1) 定义域为,图形对称于 y 轴.,(2) 求关键点,(3) 判别曲线形态,只需讨论曲线对应于,0,(极大),(拐点),(5) 作图,为水平渐近线,(4) 求渐近线,解,例4-1,(2) 求关键点,(3) 判别曲线形态,(拐点),为水平渐近线.,(4) 求渐近线,都为铅直渐近线.,水平渐近线:,铅直渐近线:,(5) 作图,解,例4-2,(2) 求关键点,为铅直渐近线.,(3) 判别曲线形态,为水平渐近线,(4) 求渐近线,水平渐近线:,铅直渐近线:,(5) 作图,例4-3,描绘方程,的图形.,解 (1),定义域为,(2) 求关键点,(3) 判别曲线形态,(极大),(极小),无定义,(4
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