函数极值与导数(2).ppt

知识回顾:,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,用“导数法” 求单调区间的步骤:,注意：函数定义域,求,令,求单调区间,确定函数定义域,函数极值与导数,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。,探究,（3）在点 附近, 的导数的符号有 什么规律?,（1）函数 在点 的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系?,（2）函数 在点 的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a为函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b为函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点， 极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,（1）如图是函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x) 的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x2,或x-2时;,（2）当 ，即-2 x2时。,例1：求函数 的极值.,解:,当x变化时， 的变化情况如下表：,当x=-2时, f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时, f(x)的极小值为,探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?,思考:若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点,注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极小值,归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极大值；,解方程 ，当 时：,练习： 下列结论中正确的是（ ）。 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。 、极大值一定大于极小值。,B,(通过列表法),练习：,求函数 的极值,当 时, 有极大值，并且极大值为,当 时, 有极小值，并且极小值为,解: 令 ，得 ，或 下面分两种情况讨论： （1）当 ，即 时； （2）当 ，即 ，或 时。 当 变化时， 的变化情况如下表：,例2：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,接触高考:,导函数 在 内的图像如图所示，则函数 在开区间 内有（ ）个极小值点。,A.1 B.2 C.3 D. 4,2.（2006年天津卷)函数 的定义域为开区间,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,小结:,一、方法: (1)确定函数的定义域 (2)求导数f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负