利用数形结合法解题湛江市二十中学洪飞.ppt

利用 数形结合法 解题 湛江市第二十中学 洪飞,数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题途径，使问题得到解决，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面。,利用数形结合法解题应注意的几个问题： 1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义，以及曲线与方程的对应关系 2、通过坐标系做好“数”与“形”之间的相互转化 3、要正确确定变量的取值范围,下面我们从“以形助数”和“以数辅形”两个侧面加以分析 A) 以数辅形,例1、 如图,已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明:1 + 2 + 3 = .,1,2,3,证明:如图建立 坐标系 (确定复平 面),由于平行线的 内错角相等,1, 2,3分别等于复数1+ i, 2+ i, 3 + i的辐角主值,这样1+2+3就是积(1+i)(2+i)(3+i)=(1+3i) (3+i)=10i的辐角,其辐角主值是 ,并且1,2,3都是锐角,于是01 +2 3 ,所以：1 + 2 3=,B)、以形助数,X=2.6,例2 求方程 x + lgx = 3 的近似解.,数形结合法专题练习 湛江市第二十中学 洪飞,一 、方程或不等式的问题常可转化为，研究两个函数图象交点或位置关系的问题。 1）已知方程2x + x = 0 , log = x , log = 2 - x 的实根依次为x 1 、x2 、 x3 , 则三根的大小关系为 ）已知是方程 x + log = 4 的实根,是方程2x + x = 4 的实根, 那么 + =,1）已知方程2x + x = 0 , log = x , log = 2 - x 的实根依次为x 1 、x2 、 x3 , 则三根的大小关系为,x1,x2,x3,）已知是方程 x + log = 4 的实根,是方程 2x + x = 4 的实根，那么 +=,y=x,A,B,二 、用解 析几何中的重要公式（如：斜率、两点间距离公式、定比分点公式等）与定义来谋求数式背景及相关性质 3 ）如果实数 x、y 满足(x - 2)2 + y2 = 3 ,那么 的最大值是 A) B) C ) D) 4) 不等式 k x + k(其中k为常数)的解集不为空集，则 k 的取值范围是 A ) (- , B ) 0 , C ) 0 , D ) (- , ,3 ）如果实数 x、y 满足(x - 2)2 + y2 = 3 ,那么 的最大值是 A) B) C ) D),求 的最大值 就是求 k 的最大值,4) 不等式 k x + k(其中k为常数)的解集不为空集，则 k 的取值范围是 A ) (- , B ) 0 , C ) 0 , D ) (- , ,-9030,- k,=,四 、利用复数的向量表示及模的性质来谋求数式背景及相关性质 7 ) 复数Z满足 , 求Z的模与辐角主值的取值范围 8) 已知arg = , arg = , 则 Z =,z3,15argZ75,arg =,8) 已知arg = , , 则 Z =,Z1-Z2表示从Z2到Z1的有向线段(三角形法则）,Z=cos60 +sin60 ,Z+1=Z-(-1)表示从-1到Z的有向线段,Z-1 ? arg(Z-1) = ？,三、利用函数的图象及性质谋求数形结合的背景 5、函数f(x)的定义域为R，且x1,已知f(x+1)为奇函数，当x1时，f(x)的递减区间是 A、 ,+ ） C、 , + ） B、(1， D、(1, ,5、函数f(x)的定义域为R，且x1,已知f(x+1)为奇函数，当x1时，f(x)的递减区间是,A、 ,+ ）,B、(1， ,C、 , + ）,D、(1, ,6、已知y=f(x)的图象如右， y=f(1-x)的图象为,A) B) C) D