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文档简介

,第二节,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、初等函数的求导问题,一、四则运算求导法则,函数的求导法则,第二章,思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了 两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,( C为常数 ),例1,解,同理可得,例2,解,同理可得,二、反函数的求导法则,定理2. 如果函数,在区间,内单调、可导，且,，则它的反函数,在区间,内也可导，且,或,证:,在 x 处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,例3,解,同理可得,例4. 求指数函数的导数.,设,则,小结:,在点 x 可导,三、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,（当 时 ),故有,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,例5 求导数：,解,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,抽象复合函数求导举例,例9 求下列函数的导数,解:,解:,解:,例10,解,四、小结,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键: 正确分解初等函数的复合结构.,必须记住: P94全部导数公式.,作业,P 967 (7) , (8), (9), (10) ; 8 (6), (7), (8), (9), (10) ; 9; 10; 12 (3), (4), (5), (8), (10) 要求：做完后自己先核对答案（书35
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