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文档简介
1,3.4 函数的极值与最值,定义3.4.1,设 f(x) 在区间 (a, b) 内有定义,都有,极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,若存在,1).,2).,3.4.1 函数的极值及其求法,2,注意,1) 函数的极值概念是局部性的,2) 函数的极值可能有多个,3) 函数的极大值可能比极小值小,4) 函数的极值不在端点上取,3,极小值为:,函数的极值在单调区间的分界点处取得.,4,定理3.4.1（极值存在的必要条件）(费尔马定理),由定义知,条件必要而不充分.,即导数为零的点未必是极值点.,注意,例 y= x3 在 x= 0点导数为零，但不是极值点。,5,说明,1）导数不存在的点也可能是函数的极值点.,2）极值点只可能在驻点或导数不存在的点取到。,6,定理 3.4.2 (极值存在的充分条件),7,求函数极值的方法和步骤:,(1).求出,(3).利用定理3.4.2判别所找点是否极值点,并判别极大(小)值.,解.,得,列表:,极大值,极小值,增,减,增,极大值为:,极小值为:,8,解,函数定义域为:,不存在,9,定理 3.4.3 （充分条件）,则,为极大值;,为极小值.,解:令,得,所以有极小值:,定理3.4.3失效,用定理3.4.2判断.,时,不是极值点,时,不是极值点,10,注意,1) 函数的最值概念是全局性的,2) 函数的最大值（最小值）唯一,3) 函数的最大值大于等于最小值,4) 函数的最值可在端点上取,定义3.4.2,设 f(x) 在 D 上有定义,都有,最大值与最小值统称为最值,使函数取得最值的点称为最值点.,1).,2).,3.4.2 函数的最值及其求法,11,求最值的方法:,1、求出最值点的存在范畴：端点、驻点、导数不存在的点,说明,12,解,令,得,不存在.,最小值为:,13,几种特殊情况:,就是最大(小)值.,3. 在实际问题中, 则按实际情况进行判断.,14,现要在AB上选定一点D向工厂C修筑一条公路,解 不妨设铁路每公里运费为 3k, 公路每公里运费为 5k.,令,则,运费,得,所以, D点应选在距A点15公里处,运费最省.,15,例3. 某商店每年销售某种商品 a 件，每次购进的手续费为 b 元， 而每件商品每年库存费为 c 元。在该商品均匀销售的情况下，问 商店应分几批购进此种商品，能使所需手续费及
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