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,115 函数的幂级数展开式的应用,一、近似计算,二、欧拉公式,复数项级数、,绝对收敛,复变量指数函数,欧拉公式、,复数的指数形式、,欧拉公式的其它形式,复变量指数函数的性质,一、近似计算,其误差(也叫做截断误差)为,其误差(也叫做截断误差)为,为了使“四舍五入”引起的误差(叫做舍入误差)与截断误差之和不 超过104，计算时应取五位小数，然后四舍五入因此最后得,二、欧拉公式,设有复数项级数 (u1 + iv1 )+ (u2 + iv2 )+ +(un + ivn )+ 其中un ，vn （n=1，2，3，）为实常数或实函数如果实部所 成的级数 u1 + u2 + + un + 收敛于和u，并且虚部所成的级数 v1 + v2 + + vn + 收敛于和v，就说复数项级数收敛且和为u+iv,复数项级数：,绝对收敛：,复变量指数函数：,考察复数项级数,此级数在复平面上是绝对收敛的，在x轴上它表示指数函数ex ， 在复平面上我们用它来定义复变量指数函数，记为ez 即,欧拉公式：,当x = 0时，z = i y ，于是,= cos y + isin y,把y定成x得 e ix=cos x+ i sin x， 这就是欧拉公式,欧拉公式：,e ix=cos x+ i sin x,复数z可以表示为 z = r(cosq + i sinq) = r e i q ， 其中r = | z |是z的模，q = arg z 是z的 辐角,复数的指数形式：,由e ix=cos x+ i sin x及eix=cos xi sin x，得,欧拉公式的其它形式：,这两个式子也叫做欧拉公式,复变量指数函数的性质：,特殊地，
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