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文档简介
基于太阳影子轨迹的视频定位模型,队 员:童昌衡 雷权 褚海慧 指导老师:史娜 学 校:中北大学 时 间:2015-10-11,问题介绍,本题需要建立数学模型解决以下四个问题:,1.建立影子长度变化的数学模型。 2.分析题目附件1,给出若干可能的地点 3.分析题目附件2、3,给出若干可能的地点 4.分析附件4中的视频,给出若干可能的拍摄地点。,问题一:,太阳高度角:是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,太阳方位角:是指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角,太阳高度角和太阳方位角的推导,推得太阳高度角 :,推得太阳方位角 :,符号说明:,:所在地纬度,:太阳直射点纬度,:太阳时角,根据基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究这篇文献,联立公式:,影长 杆长 纬度 太阳直射点纬度 太阳时角,取决于,影长关于各参数的变化规律的数学模型:,建立影子长度变化的数学模型,与日期 相关,与时间 和经度 相关,绘出太阳影子长度的变化曲线,杆长变化的数学模型:,由上表中的已知条件可得:,结论分析: 太阳影长随时间变化的曲线是关于最低点对称的抛物线。太阳影子长度在12:14分达到最低点,最短影子长度为3.73米,最长影子长度为7.59米。,问题二:,建立木杆阴影顶点的轨迹方程的数学模型:,绘出影子顶点轨迹图如下:,转化,已知时间,日期,问题二解题思路,进行坐标转换,坐标转换公式:,模型求解,将坐标转换后影子轨迹坐标和已知变量代入方程组求解:,在所求解中,有数个近似解,且某些解确定经纬度后出现在大洋中等情况,因此我们对所有解进行了合理的筛选后,有效解具体结果如下:,结论分析:,问题三:,问题分析:,已知直杆在水平地面上太阳影子顶点坐标数据和时间,求直杆所在地的日期和经纬度,在问题一已建立模型的前提下,一个公式里要求两个变量,在这里采用穷举法,模型建立与求解,与问题二步骤类似,进行相应的坐标转换,将将矫正后的坐标再次进行拟合,分别对二次、线性进行拟合,结果如下:,结论:将矫正后的影子轨迹近似看作二次曲线。,模型求解,通过问题一与问题二的模型建立如下关系式:,相对于附件2:,确定地点如下:,问题四:,问题分析:,本题难点在于一下几点: 1.如何对视频进行处理 2.实际物体与视频中物体长度关系 3.利用视频信息进行模型计算,将视频转化为图片,本问采用matlab编程,将视频以每40s截取一张图片(一共62张) 图片截取后入下图所示,坎尼算法处理图片效果图,斜二侧画法进行转化,由图可得二维长度转换三维长度公式,像素点转化为真实长度,利用斜二侧画法转换后:,顶点转化为实际长度后的坐标,模型求解,此时得到了视频中阴影顶点的坐标,即可套用前问模型进行求解,假设日期未知的模型求解:,优点和不足之处,优点: 模型一通过对题中所给的变量进行分析,使得所建立的影 长随时间变化的数学模型很好的描述了太阳影子长度的变化规律。 建立了相应的影子顶点轨迹方程,和坐标转换的方法,奠定了后三问求解的基础。 问题四中合理的判断了摄像机拍摄角度符合斜二侧画法的贴点,对于解决实际物体坐标系与视频坐标系之间的关系给出了办法。 不足: 对于影子长度关于各参
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