人教必修三课件：2.2.2茎叶图与众数、中位数、平均数(共17张PPT).ppt

2.2.2 茎叶图与众数、中位数、平均数,画频率分布直方图的操作步骤 （一表一图的制作方法）,1.求极差.即数据中最大值与最小值的差,2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距,3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,4.列出频率分布表.计算频数和频率， 列出频率分布表,5.画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,复习：,茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,请同学们阅读教材70页，了解并掌握茎叶图的制作及其优缺点。,茎叶图,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。,茎是指中间的一列数， 表示得分的十位数,一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如下：,第一步，将每个数据分为“茎”和“叶”两部分； 第二步，将各个数据的茎按大小次序（由小到大）排成一列； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎左（右）侧。,第一课时 众数、中位数、平均数,2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,一 、复习众数、中位数、平均数的概念,2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数（众数可能不只一个）,众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.,3、平均数: 一般地，如果n个数 ，那 么， 叫做这n个数的平均数。,1、求下列各组数据的众数,（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9,众数是：3和8,（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9,众数是：3,2、求下列各组数据的中位数,（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9,（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9,中位数是：5,中位数是：4,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,100位居民月用水量的频率分布直方图,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,2.25,众数与频率分布直方图的关系： 因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间2，2.5）内。,众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,2.25,众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,众数的优缺点： 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,中位数与频率分布直方图的关系： 在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。,中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两 个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。,2.02,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两 个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。,2.02,中位数的优缺点： 中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),平均数与频率分布直方图的关系： 平均数是频率分布直方图的“重心”， 是直方图的平衡点.,二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小矩形 面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。,2.02t,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,2.02t,平均数的优缺点： 由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小矩形 面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。,应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。,小结,众数、中位数、平均数与频率分布直