浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高一数学4月月考试题.docx

浙江省杭州市西湖高级中学2018-2019学年高一数学4月月考试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷40分，第卷110分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边经过点P(4，3)，则2sincos的值为()A B. C. D2已知向量e1(1，0)，e2(0，1)，那么|e12e2|()A1 B. C2 D.3函数ycosxtanx的值域是()A(1，0)(0，1) B1，1 C(1，1) D1，0)(0，14已知角C为ABC的一个内角，向量m(2cosC1，2)，n(cosC，cosC1)若 mn，则角C等于()A. B. C. D.5在ABC中，A15，则sinAcos(BC)的值为()A. B. C. D26函数f(x)tan的单调递增区间为()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)7.函数y在一个周期内的图像大致是()8已知函数f(x)sin，若存在(0，)，使得f(x)f(x)恒成立，则的值是()A. B. C. D.9已知，且3sinsin(2)，则的值为()A. B. C. D.10已知O为原点，A，B两点的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中常数a0，点P在线段AB上，且t(0t1)，则的最大值为()Aa B2a C3a Da2第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分把答案填在答卷中横线上)11sin_，sin()_12已知向量a与b的夹角为120，且|a|2，|b|5，则ab_，(2ab)a 13已知0x0，点P在线段AB上，且t(0t1)，则的最大值为()Aa B2a C3a Da2D解析 (0，a)(a，0)(a，a)，t(at，at)又(a，0)(at，at)(aat，at)，a(aat)0ata2(1t)(0t1)，当t0时，取得最大值a2.题号12345678910答案第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分把答案填在答卷中横线上)11sin_，sin()_解析 sinsin4sinsin.sincos.12已知向量a与b的夹角为120，且|a|2，|b|5，则ab_，(2ab)a_513解析 向量a与b的夹角为120，且|a|2，|b|5，ab|a|b|cos 120255，(2ab)a2a2ab2222513.13已知0x，cosx，则tanx_，4sin2x3sinxcosx5cos2x_.解析 0x，cos x，sin x，tan x.4sin2x3sin xcos x5cos2x.14已知函数f(x)cos2xsinx1(0x)，则f(x)的值域是_，f(x)的单调递增区间是_0，0，解析 f(x)cos2xsin x1(1sin2x)sin x1sin2xsin x，设sin xt，t0，1，g(t)t2t，当t，即sin x，x时函数g(t)即f(x)取得最大值，当t0或1，即sin x0或1时，函数g(t)即f(x)取得最小值0.f(x)的值域是0，f(x)的单调递增区间是0，.15.已知数列an满足an，且a13，则a2019_ 解析 an an1，a13，a2，a3，a4，a5，a6，a73，故数列an的周期为6，而201833663，故a2019a3.16在ABC中，(，)，(1，)，则ABC的面积为_1解析 由(，)，(1，)得，则，所以cos A，则sin A，则SABCsin A1.17. 方程lgxsin2x的实根的个数为_5解析 在同一坐标系中画出函数ylg x与函数ysin2 x的图像，可发现两图像有5个交点，故所求方程实根的个数为3.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(14分)已知sin(+)，(，2)，求sin及tan的值解：因为sin(+)=cos ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin cos cos sin ，tan.19. (14分) 海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？. 解：在中，所以由正弦定理知：，所以，所以到所在直线的距离为：（海里），不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险 20(14分)已知函数f(x)，其定义域为x|x0(1)用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，)上为增函数；(2)利用(1)所得到的结论，求函数f(x)在区间1，2上的最大值与最小值解：(1)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1).x10，又x10，x20，x1x20，f(x2)f(x1)0，故f(x)在区间(0，)上为增函数(2)f(x)在区间1，2上为增函数，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2).21(14分)如图所示，在ABC中，已知CA2，CB3，ACB60，CH为AB边上的高(1)求；(2)设mn，其中m，nR，求m，n的值及的模解：设a，b.(1)因为ab，所以(ab)(a)a2ab932cos 606.(2)因为A，H，B三点共线，所以设(ab)，所以b(ab)a(1)b.因为，所以0，所以a(1)b(ab)0，即a2(1)b2(12)ab0.又a29，b24，ab3，代入上式，解得，所以ab，即m，n.22(15分)已知函数f(x)sin2x+2cos2x1，将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)的图像.(1)求g(x)的解析式及对称轴； (2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求函数f(x)在区间，上的值域解：(1) f(x)sin2x+2cos2x1= 2sin(x)g(x)= 2sin(x - ) x - = k