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一元二次方程根的判别式,在一元二次方程的求根公式的推导过程中，已经推理出一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)是否有实数根完全取决于b2-4ac的符号，因此，b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常中用“ ”表示（读作delta） 若 0，则方程有两个不相等的实数根； 若 =0，则方程有两个相等的实数根； 若 0，则方程没有实数根；,例1、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围。,解（1）当m2= 0，即m=0时，方程为一元一次方程x10，有实数根x=1； （2）当m2 0，即m 0时，方程为一元二次方程。由 有实根的条件得 =(2m+1)2-4m2=4m+1 0,m - ，所以m - ，且m 0； 综合（1）（2）得m -,例2、当m是何整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的根都整数。,解：由于给出的关于x的方程是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即m 0，又由于方程均有实根。 所以 1=(-4)2-4m 4 0,解得m 1 又 2=(-4m)2-4 1 (4m2-4m-5) 0 解得m - 所以- m 1,又 m是整数，且m 0，m=-1或1. 当m=-1时，方程mx2-4x+4=0为x2+4x-4=0解得方程的根为x=-2 2 ，它的根不是整数，故m=-1舍去。 当m=1时，方程mx2-4x+4=0的根为x1=x2=2，方程x2-4mx+4m2-
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