（江苏专用）高考数学复习专题10算法、统计与概率第84练概率与统计中的易错题文.docx

第84练 概率与统计中的易错题1.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为_.2.(2018苏州模拟)已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60,70)中的学生人数为_.3.(2018宿迁调研)某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，220；女生380人，学籍编号为221,222，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取75人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的学籍编号为5)，则女生被抽取的人数为_.4.(2018南通模拟)若样本x11，x21，xn1的平均数为10，方差为2，则对于样本x12，x22，xn2，其平均数和方差的和为_.5.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_石.(结果四舍五入，精确到个位)6.某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如下表：等待急症时间(分钟)0,4)4,8)8,12)12,16)16,20频数48521根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值_分钟.7.(2018江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校联考)有一个质地均匀的正四面体木块，4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为_.8.如图是高三年级某次月考成绩的频率分布直方图，数据分组依次为30,50)，50,70)，70,90)，90,110)，110,130)，130,150，由此频率分布直方图，可估计高三年级该次月考成绩的中位数为_.(结果精确到0.1)9.(2019常州调研)如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环，构成，射手命中，的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是_.10.(2018扬州模拟)某校高一(1)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2017年1月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_.11.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_.12.(2018镇江质检)已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长小于R的概率为_.13.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，各种态度应抽取的人数分别为_.14.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足tan，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_.15.某水池的容积是20立方米，向水池注水的水龙头A和水龙头B的水流速度都是1立方米/小时，它们在一昼夜内随机开024小时，则水池不溢出水的概率约为_.(小数点后保留两位)16.已知函数f(x)x3ax2bxc，若a，b都是在区间0,4内任取的一个数，则f(1)0的概率为_.答案精析1.6解析依题意91，解得x4.则方差为6.2.3解析依题意10(2a3a7a6a2a)1，a0.005，故60,70)的人数为100.015203(人).3.48解析由题意共600名学生，要抽取75人，按照系统抽样则分为每组600758，即8人一组，第一组抽到的学籍编号为5，则男生抽取人数为220827.5，所以男生抽取人数为27，则女生抽取人数为752748.4.13解析由均值、方差的性质结合题意可知：样本x12，x22，xn2的平均数为11，方差为2，则平均数和方差的和为11213.5.169解析根据古典概型概率公式可得这批米内夹谷的概率约为，所以这批米内夹谷约为1534169(石).6.7.6解析根据上表数据和平均数的计算公式可得7.6.7.解析由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有4416(种)情况，其中两次看不到的数字都大于2的情况有(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共4种.由古典概型概率公式可得所求概率为P.8.75.2解析由频率分布直方图可知，20a1(0.0060.015 50.0090.0030.001 5)20，解得a0.015，设高三年级该次月考成绩的中位数为x，则x70,90)，故0.120.3(x70)0.01550.5，解得x75.2.9.0.10解析令“射手命中圆面”为事件A，“射手命中圆环”为事件B，“射手命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.10.3解析因为某男生被抽中的概率为，所以女生被抽中的概率为，抽取的女生人数为213.11.解析总事件数为6636，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,5，具体事件有(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(4,3)，(4,6)，(5,3)，(5,6)，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有2612(种).所以目标事件共20种，所以P.12.解析当弦长为R时，如图：OBA30，BOA120，故满足题意，另一半也存在相同的弧，存在一点满足题意的概率为.13.12,23,20,5解析采用分层抽样的方法，抽样比为.“很喜爱”的有2435人，应抽取243512(人)；“喜爱”的有4567人，应抽取456723(人)；“一般”的有3926人，应抽取392620(人)；“不喜爱”的有1072人，应抽取10725(人).因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人和5人.14.解析由题意tan，且，解得sin，cos，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小直角边的边长为5sin3，较长直角边的边长为5cos4，所以小正方形的边长为1，所以大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以满足条件的概率为P.15.0.35解析设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，则0x24,0y24，若水池不溢出水，则xy20，记“水