（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十）函数的奇偶性及周期性（含解析）.docx

课时跟踪检测（十） 函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018浙江名校协作体联考)下列函数为奇函数的是()AyByexCycos x Dyexex解析：选D对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，yex为非奇非偶函数，故不符合要求；对于C，满足f(x)f(x)，故不符合要求；对于D，f(x)exex(exex)f(x)，yexex为奇函数，故选D.2设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()()A BC2D2解析：选B由已知得f()f()log2.3函数f(x)x1，f(a)3，则f(a)的值为()A3 B1C1 D2解析：选B由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)1，故选B.4(2019绍兴六校联考)若函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，则实数a_.解析：法一：(定义法)函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数，f(x)f(x)，即ln(ex1)axln(ex1)ax，2axln(ex1)ln(ex1)lnlnx，2a1，解得a.法二：(取特殊值)由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(1)f(1)，ln(e11)aln(e11)a，2aln(e11)ln(e11)lnln1，a.答案：5设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则f f f 1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018浙江名校协作体联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4C6 D6解析：选B由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)1m0m1，f(log35)f(log35)(31)4，选B.2奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：选D由函数f(x2)为偶函数可得，f(2x)f(2x)又f(x)f(x)，故f(2x)f(x2)，所以f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)所以f(x8)f(x4)f(x)，故该函数是周期为8的周期函数又函数f(x)为奇函数，故f(0)0.所以f(8)f(9)f(0)f(1)011.3(2018宁波适应性考试)若函数yf(x)是R上的偶函数，yg(x)是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是()A函数yg(g(x)是偶函数，函数yf(x)g(x)是周期函数B函数yg(g(x)是奇函数，函数yf(x)g(x)不一定是周期函数C函数yf(g(x)是奇函数，函数yf(g(x)是周期函数D函数yf(g(x)是偶函数，函数yf(x)g(x)是周期函数解析：选Dyf(x)是R上的偶函数，yg(x)是R上的奇函数，故有f(x)f(x)，且g(x)g(x)则g(g(x)g(g(x)g(g(x)，f(g(x)f(g(x)f(g(x)；故g(g(x)为奇函数，f(g(x)为偶函数，故排除A、C；f(x)和g(x)都是周期函数，设它们的周期的最小公倍数为t，即f(xt)f(x)，g(xt)g(x)，令n(x)f(x)g(x)，则n(xt)f(xt)g(xt)f(x)g(x)n(x)，n(x)f(x)g(x)一定为周期函数，故选D.4定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：选Af(x)是偶函数，f(2)f(2)又任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，f(x)在0，)上是减函数又123，f(1)f(2)f(2)f(3)，故选A.5(2018温州十校联考)设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)xsin x3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f f f f f 的值为()A4 035 B4 035C8 070 D8 070解析：选Cf(x)xsin x3，当x1时，f(1)1sin 32，根据对称中心的定义，可得当x1x22时，恒有f(x1)f(x2)4，f f f f f 2 017f 2 017(4)28 070.6(2018贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_.解析：由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案：17设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围为_解析：由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，因为yln(1x)与y在(0，)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，)上单调递增由f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|，两边平方可得x2(2x1)2，整理得3x24x10，解得x1.所以x的取值范围为.答案：8已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_解析：f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案：9设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)，x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)，当x0时，即，所以，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)当x0时，即，所以，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0,2)10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，作出f(x)的图象如图所示，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018温州模拟)记maxx，y若f(x)，g(x)均是定义在实数集R上的函数，定义函数h(x)maxf(x)，g(x)，则下列命题正确的是()A若f(x)，g(x)都是单调函数，则h(x)也是单调函数B若f(x)，g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数C若f(x)，g(x)都是偶函数，则h(x)也是偶函数D若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则h(x)既不是奇函数，也不是偶函数解析：选C对于A，如f(x)x，g(x)2x都是R上的单调函数，而h(x)不是定义域R上的单调函数，故A错误；对于B，如f(x)x，g(x)2x都是R上的奇函数，而h(x)不是定义域R上的奇函数，故B错误；对于C，当f(x)，g(x)都是定义域R上的偶函数时，h(x)maxf(x)，g(x)也是定义域R上的偶函数，故C正确；对于D，如f(x)sin x是定义域R上的奇函数，g(x)x22是定义域R上的偶函数，而h(x)g(x)x22是定义域R上的偶函数，故D错误2设函数f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求函数f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所