（浙江专用）高考数学第三章函数、导数及其应用第四节函数的图象教案（含解析）.docx

第四节 函数的图象1描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)(3)描点，连线2图象变换(1)平移变换yf(x)的图象yf(xa)的图象；yf(x)的图象yf(x)b的图象(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0且a1)的图象ylogax(a0且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象；yf(x)的图象yaf(x)的图象(4)翻折变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象小题体验1(2018湖州模拟)函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是()解析：选A函数yx1的图象如图所示，关于yx对称的图象大致为A选项对应图象2已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：C1函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移个单位，其中是把x变成x.2明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系如函数yf(|x|)的图象属于自身对称，而yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称是两个函数小题纠偏1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案：(1)(2)(3)2将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数_的图象答案：yf(x1)3把函数yf(2x)的图象向右平移_个单位得到函数yf(2x3)的图象答案：题组练透分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)y图象如图1.(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.(3)y图象如图3.谨记通法画图的3种常用方法典例引领1若对任意的xR，y均有意义，则函数yloga的大致图象是()解析：选B由题意得1a|x|0，即a|x|1a0恒成立，由于|x|0，故0a1.ylogaloga|x|是偶函数，且在(0，)上是单调递增函数，故选B.2如图，矩形ABCD的周长为8，设ABx(1x3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN1，当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数yf(x)的图象大致为()解析：选D法一：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为的扇形因为矩形ABCD的周长为8，ABx，则AD4x所以yx(4x)(x2)24(1x3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x2时，y4(3,4)，故选D.法二：在判断出点P的轨迹后，发现当x1时，y3(2,3)，故选D.由题悟法识图3种常用的方法即时应用1(2018浙江名校联考信息卷三)函数f(x)sin x(其中e为自然对数的底数)在2，2上图象的大致形状是()解析：选A因为f(x)sin xsin x，f(x)sin(x)(sin x)sin xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项C、D，由f0，可排除选项B.故选A.2如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：选B当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A、C.当x时，ff1，f2.21，fff，从而排除D，故选B.锁定考向函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性常见的命题角度有：(1)研究函数的性质；(2)求参数的值或取值范围；(3)求不等式的解集 题点全练角度一：研究函数的性质1已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减角度二：求参数的值或取值范围2若不等式(x1)2logax(a0，且a1)在x(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为()A(1,2B.C(1，) D(，2)解析：选A要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数y(x1)2在(1,2)上的图象在ylogax的图象的下方即可当0a1时，显然不成立；当a1时，如图，要使x(1,2)时，y(x1)2的图象在ylogax的图象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1a2，故实数a的取值范围为(1,2角度三：求不等式的解集3如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：选C令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1通法在握函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图象的对称性，分析函数的奇偶性从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解演练冲关1(2018杭州模拟)已知函数f(x)|ln x|，若实数a，b满足f(a)f(b)(ab)，则ab的值为()A2 BeC. D1解析：选D作出函数f(x)的图象如图，若f(a)f(b)(ab)，设ab，则0a1，b1，即|ln a|ln b|，则ln aln b，则ln aln bln ab0，即ab1，故选D.2(2018广州五校联考)已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，f(3a2)f(2a)，3a22a，解得3a1.答案：(3,1)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018金华期末)若函数yf(x)定义域为实数集R，则函数yf(1x)与yf(x1)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称解析：选D假设f(x)x2，则f(x1)(x1)2，f(1x)(1x)2(x1)2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x1对称2函数f(x)xe|x|的图象可能是()解析：选C因为函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A、B；当x(0，)时，f(x)xex，因为ex0，所以f(x)0，即f(x)在x(0，)时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.3(2019台州三校适考)函数f(x)的大致图象是()解析：选C由函数f(x)的解析式可知，f(x)的定义域为x|x0，排除选项A；当x0时，x30,3x10，所以f(x)0，排除选项B；当x时，f(x)0，排除选项D.故选C.4已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_解析：当f(x)0时，函数g(x)log f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2,8答案：(2,85(2018金华名校模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则abc_.解析：由图象知2,4是yax2bxc的两根，又由二次函数yax2bxc的对称性和图象知顶点为(3,1)，故解得则abc3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1(2019绍兴模拟)已知f(x)x2cos x，则f(x)的部分图象大致是()解析：选B因为函数f(x)x2cos x，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、C，当x时，f(x)0，排除D，故选B.2下列函数f(x)图象中，满足ff(3)f(2)的只可能是()解析：选D因为ff(3)f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，ff(0)1，f(3)f(0)，即ff(3)，排除C，选D.3(2018宁波模拟)在同一个坐标系中画出函数yax，ysin ax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是() 解析：选D当a1时，ysin ax的周期小于2，排除A、C，当0a1时，ysin ax的周期大于2，故选D.4(2017台州期中)函数y的大致图象如图所示，则()Aa(1,0) Ba(0,1)Ca(，1) Da(1，)解析：选B当x0时，y0，故a0，当x0 时，y0恒成立，即ax2恒成立，所以a0，所以y，当且仅当x时取等号，由图知，当x0时，函数取得最大值时相应的x的值小于1，所以01，所以0a1.5已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：选Ax0时，f(x)2x1，0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.故x0时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)6(2018稽阳联考)函数f(x)的图象如图所示，则abc_. 解析：由图象可求得直线的方程为y2x2，又函数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案：7(2018金华名校联考)已知函数f(x)若直线ym与函数yf(x)的图象交于四点，且四点的横坐标从左至右分别是x1，x2，x3，x4，则z(x11)(x21)(x31)(x41)的取值范围是_解析：作出直线ym和函数f(x)的图象如图所示，由题意知x11，x21，且|log2(1x1)|log2(1x2)|，即log2(1x1)log2(1x2)，得0log2(1x1)log2(1x2)log2(1x1)(1x2)，(x11)(x21)1.易知x3，x41，结合f(x)(x3)25(1x5)的图象关于直线x3对称，得3，x31,3)，则(x31)(x41)(x31)(6x31)x6x35(x33)240,4)，故z(x11)(x21)(x31)(x41)0,4)答案：0,4)8设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)9已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值解：(1)f(x)其图象如图所示(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)，单调递减区间是.(3)由图象知，当1，即a2时，f(x)minf(1)1a；当01，即0a2时，f(x)minf.综上，f(x)min10若关于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，求a的取值范围解：不等式4ax13x4等价于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，当a1时，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x2时，f(2)g(2)，即a2121，解得a，所以a的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018杭州二中联考)如图，P是正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：选A设正方体的棱长为1，连接AC交BD于O，连接PO，则PO是等腰PBD的高，故PBD的面积为f(x)BDPO.在三角形PAO中，PO ，f(x) ，画出其图象，可知A正确2已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)命题点一函数的概念及其表示1(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|解析：选D取x0，可得f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x1，1，可得f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x) ，则对任意xR都有f(x22x) |x1|，故选项D正确综上可知，本题选D.2(2013浙江高考)已知函数f(x)，若f(a)3，则实数a_.解析：由f(a)3，得a10.答案：103(2016浙江高考)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.解析：f(x)x33x21，f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.答案：214(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的图象如图，由图象知满足f(f(a)2时，得f(a)2，而满足f(a)2时，a .答案：(， 命题点二函数的基本性质1(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：选Cf(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2(2015全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.解析：选Af(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.3(2014浙江高考)设函数f1(x)x2，f2(x)2(xx2)，f3(x)|sin 2x|，ai，i0,1,2，99.记Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|，k1,2,3.则()AI1I2I3 BI2I1I3CI1I3I2 DI3I2I1解析：选B显然f1(x)x2在0,1上单调递增，可得f1(a1)f1(a0)0，f1(a2)f1(a1)0，f1(a99)f1(a98)0，所以I1|f1(a1)f1(a0)|f1(a2)f1(a1)|f1(a99)f1(a98)|f1(a1)f1(a0)f1(a2)f1(a1)f1(a99)f1(a98)f1(a99)f1(a0)201.f2(x)2(xx2)在上单调递增，在上单调递减，可得f2(a1)f2(a0)0，f2(a49)f2(a48)0，f2(a50)f2(a49)0，f2(a51)f2(a50)0，f2(a99)f2(a98)0，所以I2|f2(a1)f2(a0)|f2(a2)f2(a1)|f2(a99)f2(a98)|f2(a1)f2(a0)f2(a49)f2(a48)f2(a51)f2(a50)f2(a99)f2(a98)f2(a49)f2(a0)f2(a99)f2(a50)2f2(a50)f2(a0)f2(a99)41.f3(x)|sin 2x|在，上单调递增，在，上单调递减，可得f3(a1)f3(a0)0，f3(a24)f3(a23)0, f3(a25)f3(a24)0，f3(a26)f3(a25)0，f3(a49)f3(a48)0，f3(a50)f3(a49)0，f3(a51)f3(a50)0，f3(a74)f3(a73)0，f3(a75)f3(a74)0，f3(a76)f3(a75)0，f3(a99)f3(a98)0，所以I3|f3(a1)f3(a0)|f3(a2)f3(a1)|f3(a99)f3(a98)|f3(a25)f3(a0)f3(a49)f3(a25)f3(a74)f3(a50)f3(a99)f3(a74)2f3(a25)2f3(a49)2f3(a74)1.因此I2I1I3.4(2018北京高考)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：设f(x)sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0)sin 00，故f(x)sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函数答案：f(x)sin x(答案不唯一)5(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_解析：设x0，则x0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当x0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案：2xy06(2018江苏高考)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)则f(f(15)的值为_解析：由函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos.答案：命题点三函数的图象1(2018浙江高考)函数y2|x|sin 2x的图象可