（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十四）对数与对数函数（含解析）.docx

课时跟踪检测（十四） 对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018金华温州台州高三开学联考)若2a3b6，则()A.B.C. D.解析：选A令2a3b6k，则a，b，c，则.2(2019舟山模拟)设alog50.5，blog20.3，clog0.32，则a，b，c的大小关系是()Abac BbcaCcba Dabc解析：选Balog50.5log50.21，blog20.3log20.51，clog0.32log0.31，log0.32，log50.5.1lg 0.2lg 0.30，即ca，故bca.故选B.3(2018金华名校联考)已知函数f(x)，若实数a满足2f(log4a)f(loga)f(1)0，则a的取值范围是()A(0,4 BCD1,4解析：选Bf(x)1，定义域为R，f(x)f(x)，f(x)是单调递增的奇函数，又f(loga)f(log4a)f(log4a)，则不等式2f(log4a)f(loga)f(1)0化为f(log4a)f(1)0，即f(log4a)f(1)f(1)，则log4a1log4，得0a.4(2016浙江高考)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.解析：logablogbalogab，logab2或.ab1，logablogaa1，logab，ab2.abba，(b2)bbb2，即b2bbb2，2bb2，b2，a4.答案：425(2018杭州模拟)已知函数ylog在区间(2，)上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：令tx2axa，则函数f(x)在区间(2，)上是减函数，可得函数t在区间(2，)上是增函数，且t(2)0，所以解得a4，所以实数a的取值范围是(，4答案：(，4二保高考，全练题型做到高考达标1已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4C6 D6解析：选B函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，即30m0，解得m1，f(log35)314，f(log35)f(log35)4.2(2018丽水月考)函数f(x)lg(4x2x111)的最小值是()A10 B1C11 Dlg 11解析：选B令2xt，t0，则4x2x111t22t11(t1)21010，所以lg(4x2x111)1，即所求函数的最小值为1.故选B.3(2019丽水模拟)已知对数函数f(x)logax是增函数，则函数f(|x|1)的图象大致是()解析：选B由函数f(x)logax是增函数知，a1.f(|x|1)loga(|x|1)由对数函数性质知选B.4(2018金华模拟)已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)()A2 B2C. D解析：选Df(x)lg的定义域为1x1，f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a).5(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选Da，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.综上可知，选D.6(2018杭二月考)已知2x72yA，且2，则A的值是_解析：由2x72yA得xlog2A，ylog7A，则logA22logA7logA982，A298.又A0，故A7.答案：77若方程2log2xlog2(x1)m1有两个不同的解，则实数m的取值范围是_解析：由题意知即x1，方程化简为log2m1，故2m1，即x22m1x2m10，当x1时，此方程有两个不同的解，所以解得m1.答案：(1，)8已知函数f(x)|log 3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：因为f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.答案：99已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围解：(1)当x0时，x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga2logaa.当a1时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018杭州五校联考)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x(0,1)时，f(x)则f(x)在区间内是()A增函数且f(x)0 B增函数且f(x)0C减函数且f(x)0 D减函数且f(x)0解析：选D由f(x)为奇函数，f(x1)f(x)得，f(x)f(x1)f(x2)；f(x)f(x2)，f(x)是周期为2的周期函数根据条件，x时，f(x)log，x2，(x2)，f(x)f(x2)f(2x)log.设2xt，t，x2t，f(t)log，f(t)log，f(x)log，x，可以看出x增大时，x减小，log增大，f(x)减小，在区间内，f(x)是减函数，而由1x得0x，log1，f(x)0.2已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，a.又a0且a1，0a1或1a，实数