（浙江专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十三）两条直线的位置关系（含解析）.docx

课时跟踪检测（四十三） 两条直线的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018浙江名校协作体联考)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1，故选C.2(2018丽水调研)已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()A(3，) B(2，)C(1，) D.解析：选C直线l1的斜率为k1tan 30，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)3(2018诸暨期初)已知点A(7，4)关于直线l的对称点为B(5,6)，则该对称直线l的方程为()A6x5y10 B5x6y10 C5x6y10 D6x5y10 解析：选D由题可得，直线l是线段AB的垂直平分线因为A(7，4)，B(5,6)，所以kAB，所以kl.又因为A(7，4)，B(5,6)的中点坐标为(1,1)所以直线l的方程为y1(x1)，即6x5y10.4已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点P到直线的距离为.因为3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0,10答案：0,105若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：依题意知，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2y0，又两平行直线之间的距离为，所以，解得c2或6.答案：2或6二保高考，全练题型做到高考达标1(2018舟山调研)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10解析：选D由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210.2(2018慈溪模拟)曲线y2xx3在x1处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为()A. B.C. D.解析：选A由题可得，切点坐标为(1，1)y23x2，由导数的几何意义可知，该切线的斜率为k231，所以切线的方程为xy20.所以点P(3,2)到直线l的距离为d.3(2018绵阳模拟)若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.解析：选C因为，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.4(2018厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn等于()A. B.C. D.解析：选A由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，则解得故mn.5(2018钦州期中)已知直线l的方程为f(x，y)0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分别为直线l上和l外的点，则方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0表示()A过点P1且与l垂直的直线B与l重合的直线C过点P2且与l平行的直线D不过点P2，但与l平行的直线解析：选C由直线l的方程为f(x，y)0，知方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0表示与l平行的直线，P1(x1，y1)为直线l上的点，则f(x1，y1)0，f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0化为f(x，y)f(x2，y2)0，显然P2(x2，y2)满足方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0，所以f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0表示过点P2且与l平行的直线故选C.6已知三角形的一个顶点A(4，1)，它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1：xy10和l2：x10，则BC边所在直线的方程为_解析：A不在这两条角平分线上，因此l1，l2是另两个角的角平分线点A关于直线l1的对称点A1，点A关于直线l2的对称点A2均在边BC所在直线l上设A1(x1，y1)，则有解得所以A1(0,3)同理设A2(x2，y2)，易求得A2(2，1)所以BC边所在直线方程为2xy30.答案：2xy307(2018余姚检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析：显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案：2xy20或2x3y1808.如图所示，已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程为_解析：易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(2,0)，则光线所经过的路程即A1与A2两点间的距离于是|A1A2|2.答案：29(2018绍兴一中检测)两平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是_解析：l1l2，且Pl1，Ql2，l1，l2间的最大距离为|PQ|5，又l1与l2不重合，l1，l2之间距离的取值范围是(0,5答案：(0,510已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC的方程为2xy110，联立得C(4,3)设B(x0，y0)，则AB的中点M，代入2xy50，得2x0y010，联立得B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知线段AB的两个端点A(0，3)，B(3,0)，且直线y2x2与线段AB总相交，则实数的取值范围为_解析：如图所示，因为y2x2恒过定点C，连接AC，CB，所以直线AC的斜率kAC10，直线BC的斜率kBC. 又直线y2x2与线段AB总相交，所以kAC2kBC，所以的取值范围为.答案：2已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l