（浙江专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十六）曲线与方程（含解析）.docx

课时跟踪检测（四十六） 曲线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹方程为()Ax24yBy23xCx22y Dy24x解析：选A设点P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹方程为x24y.2方程x所表示的曲线是()A双曲线的一部分 B椭圆的一部分C圆的一部分 D直线的一部分解析：选Bx两边平方，可变为x24y21(x0)，表示的曲线为椭圆的一部分3(2018奉化期末)已知ABC中，A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，则ABC的重心G的轨迹方程为()Ayx21 By9x212x3Cy3x24x1 Dy3x21 解析：选B设ABC的重心G(x，y)，C(x1，y1)，则有x，y，所以有x13x2，y13y2，因为点C在曲线y3x21上移动，所以有3y23(3x2)21，化简得y9x212x3.4(2019韶关模拟)设M是圆O：x2y29上的动点，直线l过M且与圆O相切，若过A(2,0)，B(2,0)两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)解析：选C设A，B两点到直线l的距离分别为d1，d2，则d1d22r6，又A，B两点在抛物线上，由定义可知|AF|BF|6|AB|，所以由椭圆定义可知，动点F的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为6，焦距为4的椭圆(不包括与x轴的交点)则a3，c2，b，故抛物线焦点F的轨迹方程是1(y0)5已知定点A(4,0)和圆x2y24上的动点B，动点P(x，y)满足2，则点P的轨迹方程为_；该轨迹所围区域的面积为_解析：设B(x0，y0)，由得代入圆方程得(2x4)24y24，即(x2)2y21.该轨迹是以(2,0)为圆心，半径为1的圆，所以所围区域的面积为.答案：(x2)2y21二保高考，全练题型做到高考达标1已知方程ax2by21的曲线经过点(0,2)与(1，)，则ab为()A. B.C.1 D.解析：选B由题意得解得ab，故选B.2(2018嘉兴一中质检)若方程x21(a是常数)，则下列结论正确的是()A任意实数a，方程表示椭圆B存在实数a，方程表示椭圆C任意实数a，方程表示双曲线D存在实数a，方程表示抛物线解析：选B当a0且a1时，方程表示椭圆，故选B.3(2018江西金太阳联考)过点A(0,1)作直线与圆(x2)2y21交于B，C两点，在线段BC上取满足BPPCABAC的动点P的轨迹是一条直线l的一部分，则轨迹的长度为()A. B.C. D.解析：选D由题意知，过点A的直线斜率存在且不为0.设过点A(0,1)的直线方程为ykx1，联立圆的方程整理得(1k2)x2(2k4)x40，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，P(x，y)，则x1x2，x1x2，由BPPCABAC，得，所以x，ykx1，消去k，得直线l的方程为2xy30，根据弦长公式得轨迹长为.4设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D因为M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.5(2019临汾模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左，右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是()Axa(y0) By22b(|x|a)(y0)Cx2y2a2b2(y0) D.1(y0)解析：选D由题意可知A(a,0)，B(a,0)，设M(x0，y0)，N(x0，y0)，y00，P(x，y)，y0，则直线PA的斜率k，则直线PA的方程为y(xa)，同理，直线PB的斜率k，直线PB的方程为y(xa)，相乘得y2(x2a2)，由1，得y(a2x)，则y2(x2a2)，整理得1(ab0，y0)，故点P的轨迹方程是1(ab0，y0)6已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹方程为_解析：设Q(x，y)因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，所以2|x|2|AQ|2，所以|x|222(x2)2y2，整理得y24x.所以动圆圆心Q的轨迹方程是y24x.答案：y24x7已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)8(2019浙江百校联考)已知椭圆C1：1(ab0)的离心率e，且经过点，抛物线C2：x22py(p0)的焦点F与椭圆的一个焦点重合过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过点M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，则直线l1，l2的交点Q的轨迹方程为_解析：设椭圆的半焦距为c，则，即ac，则bc，故椭圆C1的方程为1，将代入，得c21，所以椭圆C1的方程为1，焦点坐标为(0，1)，故抛物线C2的方程为x24y.设直线MN的方程为ykx1，代入抛物线C2的方程得x24kx40，设M，N，则x1x24k，x1x24，因为y，所以y，故直线l1的斜率为，l1的方程为y(xx1)，即yx，同理，直线l2的方程为yx，由得即直线l1，l2的交点Q为(2k，1)，故点Q的轨迹方程为y1.答案：y19已知点M在椭圆1上，MP垂直于x轴，垂足为P，并且M为线段PP的中点，求点P的轨迹方程解：设点P的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1，得1，即x2y236.点P的轨迹方程为x2y236.10.如图，已知ABC的两顶点坐标A(1，0)，B(1,0)，圆E是ABC的内切圆，在边AC ，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|1，动点C的轨迹为曲线M.求曲线M的方程解：由题知|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)设曲线M：1(ab0，y0)，则a24，b2a2123，所以曲线M：1(y0)为所求三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018辽宁葫芦岛调研)在ABC中，已知A(2,0)，B(2,0)，G，M为平面上的两点且满足0，则顶点C的轨迹为()A焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)解析：选B设C(x，y)(y0)，则由0，即G为ABC的重心，得G.又，即M为ABC的外心，所以点M在y轴上，又，则有M.所以x224，化简得1，y0.所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点)2已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解：由题意知F，设直线l1的方程为ya，直线l2的方程为yb，则ab0，且A，B，P，Q.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明：R，由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ.