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函数的单调性,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,单调增函数的定义：,一般的，设函数的定义域为I：如果对于属于 定义域I内某个区间D上的任意两个自变量, 当x1 x2时,都有f(x1) f(x2) ，那么就说f(x)在 区间D上是增函数。,类比增函数的定义，请同学们给出减函数的定义,任意,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量,当x1 f(x2) ， 那么就说f(x)在区间D上是减函数。,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或 减函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具 有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的 单调区间.,判断：,1.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1 ,x2且ax1x2 b有f(x1)f(x2),那么f(x)在 (a,b)上是增函数( ),x1,f(x1),x2,f(x2),注意 x1 ,x2的任意性,1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。,2、理解函数单调性的时候注意三点：x1、x2是在同一个区间上任意取的两个实数，一般都不妨设为一大一小。,例1 下图是定义在 -5，5 上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数.,1.单独一点不具有单调性,2.在（a.b）和（c,d）分别单调，但在其并集上不一定单调,3.有些函数在定义域上不具有单调性,练习,1 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.,2 证明函数f(x)=1/x 在(-，0）上是减函数.,课堂小结,1. 在给定区间上任取两个实数x1 , x2 , 且 x1 x2 .,2. 比较f(x
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