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文档简介
第三节 曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,第八章,定义:,设为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 在曲面上对面积,函数, 叫做积分曲面.,则对面积的曲面积分存在., 对积分域的可加性.,则有, 线性性质.,在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似., 积分的存在性.,若 是分片光滑的,例如分成,两片光滑曲面,定理: 设有光滑曲面,在 上连续,存在, 且有,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,说明:,可有类似的公式.,如果曲面方程为,（2）如 ，此时投影区域 ； 如 ，此时投影区域为 。,例1. 计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,解:,例2,解,例3. 计算,其中是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,解:设,上的部分, 则,与,原式 =,分别表示 在平面,例4 . 计算 ，其中 ： 被柱面 割下的有限部分,解：,解：关于xOy平面对称，所以,关于zOx平面对称，所以,，所以,例5 . 求,例6.,设,计算,解: 锥面,与上半球面,交线为,为上半球面夹于锥面间的部分,它在 xoy 面上的,投影域为,则,例7.计算,其中是
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