上海市金山区九年级数学24.6正多边形与圆24.6.1正多边形与圆教案新版沪科版.docx

24.6.1正多边形与圆课 题24.6.1正多边形与圆教 学目 标1使学生理解正多边形概念2使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形3通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力教材分析重 点n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形难 点对正n边形中泛指“n”的理解教 具电脑、投影仪教学过程（一）、新课引入1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。2.思考以下问题：1等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题）（二）、新课讲解：1.多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形我们以n=5的情况进行证明已知：O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线求证：（1）五边形ABCDE是O的内接正五边形； （2）五边形PQRST是O的外切正五边形 （1）思路分析:要证五边形ABCDE是O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的如果n等分圆周，(n3)、n=6，n=8是否也正确呢？因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性（2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形证明：（见课本）说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形；经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形 (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？2.等分圆周的方法画正多边形（1）用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差（2）用尺规等分圆：对于一些特殊的正多边形还可以用用尺规等分圆作正四边形、正八边形教师组织学生，分析、作图归纳：只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形作正六、三、十二边形教师组织学生，分析、作图归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画（三）、巩固练习 课本第49页练习、2、3.（四）、课堂小结：1学习了正多边形的定义2n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形3.