福建省晋江市2018_2019学年高二数学上学期期中习题文.docx

养正中学2018年秋高二年数学（文科）学科期中考试题 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.“x3”是“不等式x2-2x0”的A.充分不必要条件B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要条件2.命题“x0，都有x2x+30”的否定是Ax0，使得x2x+30 Bx0，使得x2x+30Cx0，都有x2x+30 Dx0，都有x2x+303.已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是 A一条射线B双曲线C双曲线左支D双曲线右支4.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A不拥有的人们会幸福B不拥有的人们不幸福 C拥有的人们不幸福D幸福的人们不都拥有5. 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件),若这两组数据中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为A.3,7 B.5,7 C.3,5 D.5,5 7.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|等于A. B. C.6 D.8.已知ABC的周长为20，且顶点B（0，4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是 A B C D 9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D. 10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是A.甲地:总体均值为3,中位数为4 B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3 D.丁地:总体均值为2,总体方差为311.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 12.设双曲线的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A. (-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C. (-,0)(0,) D.(-,-)(,+)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是_ _14.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 15. 已知椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为 16.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设且则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)设命题:,命题:直线与双曲线有且只有一个公共点,求：若为真,求实数的值。18.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆:的上、下焦点,过F1的直线与相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|; (2)若直线的斜率为1,求的值.19.(本小题满分12分)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数和众数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.20.(本小题满分12分)已知点A，B是椭圆与直线的交点，点是的中点，且点的纵坐标为，(1) 求椭圆的离心率；(2) 若椭圆的长轴长为8，求椭圆C的方程.21.(本小题满分12分)某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号1234567人均纯收入y29333644485259（1）求y关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，22.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值. 参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5 ABABD 6-10 CDBBD 11-12 AA二、填空题(每小题5分,共20分)13.（0，1） 14.192石15. 16.三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分) 解:(1)若为真命题，则不等式对恒成立，解得3分联立消去得：4分直线与双曲线有且只有一个公共点或，8分解得，或从而若为真命题，或9分因为为真，所以真真所以所以10分18.(本小题满分12分)解:(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 2分又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.3分(2) 直线的方程为,其中c=,设A(x1,y1),B(x1,y1),联立消去化简得5分则x1+x2=,x1x2=6分因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|10分由c=，得，解得12分19.(本小题满分12分)解:()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为，且，由，解得，3分 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ，众数为4.54分(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作.从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：,共21个基本事件.其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个,即:,所以该运动员得1分的概率.20.(本小题满分12分)已知点A，B是椭圆与直线的交点，点是的中点，且点的纵坐标为，(1) 求椭圆的离心率；(2) 若椭圆的长轴长为8，求椭圆C的方程.解：(1)设 , 1分 由题意得 ,两式相减得3分,4分又因为点,直线AB的斜率为,6分8分(2) 又,10分椭圆的方程为.12分21.(本小题满分12分)解：（）由所给数据得，2分，3分4分 5分，6分所求的回归直线方程为7分（2）由（1）知，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加05千元10分将2018年的年份代换x=11代人回归直线方程，得，11分故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为78千元12分考点：1求回归直线方程；2运用回归直线计算22.(本小题满分12分)解：（1）由题意：，则，1分椭圆的方程为2分（2）斜率均存在，设直线方程为：，得，3分，故，4分将上式中的换成，则同理可得：，5分如，得，则直线斜率不存在，此时直线过点，下证动直线过定点. 6分（法一）若直线斜率存在，则，直线为，7分令，得，综