天线理论与技术第二版钟顺时第三章部分习题解答.pdf

12 第三章作业 3.13.1- -1 1 1) = 2 = 2 = 601 cos( 2 cos) sin 2cos( 2 cos) = 601 cos( 2 cos) sin 2cos(cos) () = cos( 2 cos) sin 2cos(cos) () = cos( 2 cos) sin cos(cos) 2) = 2 1.5 = 3 同理可得 () = cos( 2 cos) sin cos(3 2 cos) Figure 3.1-1 方向图 1 13 Figure 3.1-1 方向图 2 3) = 2 2 = = 1+ 2= 601 cos( 2 cos) sin + 2 1 = 601 cos( 2 cos) sin + 30 = 601 cos( 2 cos) sin 15 + 15 15 = 601 cos( 2 cos) sin 2cos( 2 cos 15) 15 () = cos( 2 cos) sin 2cos( 2 cos 15) () = cos( 2 cos) sin cos( 2 cos 15) 14 Figure 3.1-1 方向图 3 3.13.1- -3 3 () = cos( 2 sin) cos cos(sin) = cos( 2 sin) cos cos(6sin) 令() = 0 求得第一个零点01= 4.8 Figure 3.1-3 方向图 15 3.23.2- -1 1 1) 1= 11+ 2 1 12 = 73.1 + 42.5 12.6 29.9 = 60.5 + 12.6 2) 1= 60.5 = 1 | 2= 60.5 | 60.5 = 30.25 3) = 1+ | 2|2 | 1|2 2 = 60.5 + 60.5 = 121 = 120 2 = 120 22 121 = 3.97 3.3.3 3- -1 1 = sin( sin) sin( sin) 1) = 2 = 2 = sin(3sin) 6sin( 2 sin) 令 3sin = ,同时分母不为零，求得零点 19.47,41.81,90 () = cos( 2 sin) cos sin(3sin) 6sin( 2 sin) 16 2) = = = sin(6sin) 6sin(sin) 令 6sin = ,同时分母不为零，求得零点 9.59,19.47,30,41.81,56.44 () = cos( 2 sin) cos sin(6sin) 6sin(sin) 3) = 0.8 = 0.8 = sin(4.8sin) 6sin(0.8sin) 令 4.8sin = ,同时分母不为零，求得零点 12.02,24.62,38.68,56.44 () = cos( 2 sin) cos sin(4.8sin) 6sin(0.8sin) 17 3.33.3- -5 5 1) = 1= 1.64 3 = 4.92 = 2 0 + 2 ( 1sin + 2cos)cos 1 =1 MATLAB 计算得 D = 3.6646,其中1= 1 1/()2 2= 1/ 2) = 1= 1.64 4 = 6.56 = 2 0 + 2 ( 1sin + 2cos)cos 1 =1 18 MATLAB 计算得 D = 4.7081,其中1= 1 1/()2 2= 1/ 3) = 1该公式不适用于共轴阵列，所以无法计算 = 2 0 + 2 ( 1sin + 2cos)cos 1 =1 MATLAB 计算得 D = 4.2954,其中1= 2 ()2 2 = 2/ 19 3.33.3- -8 8 1) 边射方向= 0到 40,则端射方向 = 90到 50 = 0 cos = cos = cos50 = cos50 = 0.643 = 115.7 2) 1 + |cos| = 1 + cos50 = 0.609 3.33.3- -1010 阵列形式 最大方向 间距条件 () 8 元阵的最大间距 边射阵 90 (1 1 2) 0.1 0.09375 普通端射 阵 0 2 (1 1 2) 0.1 0.046875 HW 端射阵 0 2 (1 1 ) 0.1 0.04375 扫描阵 30 1 + |cos| (1 1 2) 0.1 0.05024 3.33.3- -1111 1) 0= 1+ 2 2 = 824 + 894 2 = 859 0= 0 2 = 0.80 2 = 0.8 0 2 = 0.8 2 0 = 0.8 824 859 = 0.7674 1 = 0.80 1 = 0.8 1 0 = 0.8 894 859 = 0.8326 2) = 2 0 + 2 ( 1sin + 2cos)cos 1 =1 0= 2 3 1 = 2 ()2 2 = 2/ 0 = 2 0 0.80= 1.6 2 = 2 2 = 1.5348 1 = 2 1 = 1.6652 20 用 MATLAB 计算,分别改 = 0,1,2 计算得0,1,2 0= 6.3888 2= 6.1695 1= 6.6013 3) () = cos( 2 sin) cos sin( sin) sin( sin) = cos( 2 sin) cos sin(3.2sin) 4sin(0.8sin) 将 4 个振子从上到下编号为 14 21 由课本图 3.2-4 可知，当d = 0.8时，互阻抗实部为 0；当d = 1.6时，互阻 抗实部为2.5；当d = 2.4时，互阻抗实部约为1.4。 由于馈电电流振幅相同，1 和 4 号振子辐射电阻为： Rr4= Rr1= R11+ R12+ R13+ R14= 73.1 + 0 + 2.5 + 1.4 = 77 2 和 3 号振子辐射电阻为： Rr3= Rr2= R22+ R21+ R23+ R24= 73.1 + 0 + 0 + 2.5 = 75.6 总辐射电阻为： Rr= Rr1+ Rr2+ Rr3+ Rr4= 305.2 对于 N 元等幅边射阵，在 = 90处到达faM= N。作为阵元的半波振子， 同样在 = 90处达到f1M= 1。该 4 元等幅边射阵fM= 4。 方向系数 D = 120fM 2 = 6.29 3 3.4.4- -1 1 对于 5 元非等幅线阵，为归一化的方向函数为： = | + + 2+ 3+ 4| ，其中 = = |2| + (1+ ) + (2+ 2 )| = | + 2cos(sin) + 2cos(2sin)| = + 2cos(sin) + 2cos(2sin) 归一化方向函数为： = + 2cos(sin) + 2cos(2sin) + 2 + 2 编写 MATLAB 程序绘制方向图 22 1) = = = 1 由公式 3.3 9 得 0.886 5 = 0.3544 = 20.31 2) = 1 = 2.41 = 3.14 令= 0.707 13.2 = 2 26.4 23 3) = 1 = 4 = 6 令= 0.707 15.15 = 2 30.3 4) = 3 = 2 = 1 令= 0.707 9.1 = 2 18.2 24 3.43.4- -2 2 1) 25 = 20lg 1 0 0= 10 25 20= 17.7828 0= 1 2 (0+ 0 2 1) 1 1 + (0+ 0 2 1) 1 1 = 1.1329 21() = 11() + 23() + 35() + 47() /2 =1 = 1 + 2(43 3) + 3(165 203+ 5) +4(647 1125+ 563 7) = 7644+ 5(163 1124) + 3(564+ 42 203 ) +(74+ 1 32+ 53) 令7 ( 0) = 64(0 ) 7 112(0 ) 5 + 56(0 ) 3 7(0) 4= 0 7 163 1124= 1120 5 564+ 42 203= 560 3 74+ 1 32+ 53= 70 解得1= 6.3408,2= 5.3416,3= 3.7047,4= 2.3958 1:2:3:4= 6.3408:5.3416:3.7047:2.3958 2) 8= 2 4 =1 cos(2 1 2 sin) = 21cos( 2 sin) + 2cos(3 2 sin) + 3cos(5 2 sin) + 4cos(7 2 sin) 归一化8= 8 2(1+ 2+ 3+ 4) MATLAB 编程如下： 绘制的直角坐标系如图 3.4-2 所示 25 图 3.4-2 3) 令8= 0.707,解得 = 7.706, = 2 = 15.413 = 0.636ln20= 1.20192 = 20 2 1 + (0 2 1)/ = 6.60737 4) 8 元等幅式阵 = 2arcsin(0.443 ) = 2arcsin(0.443 1 4) = 12.717 = 2 0 + 2 ( 1sin + 2cos)cos 1 =1 其中 0= 2 3 1 = 2 ()2 2 = 2 = 8 = = 0 解得 = 8.2895 8 元二项式阵 cos7( 2 sin) = 0.707 , = 2 = 22.895 = ( 1 =0 )2 2 1 =0 = 4.7739 26 3.43.4- -3 3 1) 30 = 20lg 1 0 0= 10 30 20= 31.62278 0= 1 2 (0+ 0 2 1) 1 1 + (0+ 0 2 1) 1 1 = 1.3641 21() = 11() + 23() + 35() /2 =1 = 1 + 2(43 3) + 3(165 203+ 5) = 5163+ 3(42 203) + (1 32+ 53) 令5 ( 0) = 16(0 ) 5 20(0 ) 3 + 5(0) 3= 0 5 = 4.7231 42 203= 200 3 2 = 10.9243 1 32+ 53= 50 1= 15.9780 1:2:3= 15.9780:10.9243:4.7231 2) 6= 2 3 =1 cos(2 1 2 sin) = 1.4 = 21cos(1.4 2 sin) + 2cos(3 1.4 2 sin) + 3cos(5 1.4 2 sin) 归一化6= 6 2(1+ 2+ 3) MATLAB 编程如下，绘制的图形如图 3.4-3 所示 27 图 3.4-3 3.53.5- -1 1 = 0 , = 2 , = cos 2 2 = 1 2 (2+1) 2 2 2 = 1 sin(2 + 1 2 2 ) 2 + 1 2 5 1 = 1 2 (21) 2 2 2 = 1 sin(2 1 2 2 ) 2 1 2 1 5 5= 5= 0.0383 4= 4= 0.0907 3= 3= 0.0849 2= 2= 0.0402 1= 1= 0.5704 10= 2 5 =1 cos(2 1 2 sin) = = 21cos( 2 sin) + 2cos(3 2 sin) + 3cos(5 2 sin) + 4cos(7 2 sin) + 5cos(9 2 sin) 归一化10= 10 2(1+ 2+ 3+ 4+ 5) MATLAB 编写程序如下： 28 方向图如图 3.5-1 所示： 图 3.5-1 29 3.53.5- -2 2 = 0 , = 2 , = cos 0.5 0.9397 = 1 2 0.342csc (2+1) 2 0.9397 0.5 = 0.342 2 2 2 (2+1) 2 0.9397 0.5 10 1 = 1 2 0.342csc (21) 2 0.9397 0.5 = 0.342 2 2 2 (21) 2 0.9397 0.5 1 10 该积分不可积，利用 MATLAB 求解，编程如下： 得出的电流值为： 阵元号 激励电流 0.1170 0.0986 0.0674 0.0331 0.0156 0.0267 0.0308 0.0237 0.0119 0.0113 30 使用 MATLAB 绘制方向图如图 3.5-2 所示： 图 3.5-2 3.53.5- -4 4 1) 0= 10 30 20= 31.6228 2= (1 31.6228) 2 = 1.74229 = 2+ ( 1 2) 2 = 1.05538 = 2+ ( 1 2) 2 1 7 () = ( 1)!2 ( 1 + )!( 1 )! 1 ( ) 2 1 =1 表 3.5-4 泰勒线源的零点位置与方向函数抽样值 () 1 4.67988 0.28266 2 6.62475 -0.01313 3 9.37334 -0.00164 4 12.40233 0.00468 5 15.54870 -0.00414 6 18.75346 0.00225 31 () = 1 + 2 ()cos() 1 =1 对于 N = 21 离散化 = 2 = 2 20 = 10 = 0,1,2 1 2 = 10 阵元号 激励电流 归一化 1.54135 3.55299 1.51597 3.49449 1.44731 3.33622 1.33959 3.08790 1.19460 2.75368 1.03112 2.37684 0.85646 1.97423 0.66879 1.54163 0.51404 1.18492 0.44453 1.02469 0.43382 1.00000 2) = 0 = 1.05538 60.55 10 = 6.3903 编写 MATLAB 绘图程序绘制方向图如下： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1-0.500.51 电流分布 32 3.53.5- -6 6 1) 25 = 20lg 1 0 0= 10 25 20= 17.7828 0= 1 2 (0+ 0 2 1) 1 1 + (0+ 0 2 1) 1 1 = 1.1329 21() = 11() + 23() + 35() + 47() /2 =1 + 59() = 1 + 2(43 3) + 3(165 203+ 5) +4(647 1125+ 563 7) +5(2569 5767+ 4325 1203+ 9) = 92565+ 7(644 5765) + 5(163 1124+ 4325 ) +3(564+ 42 203 1205 ) +(74+ 1 32+ 53+ 95) 令9 ( 0) = 256(0 ) 9 576(0 ) 7 + 432(0 ) 5 120(0 ) 3 + 9(0) 5= 0 9 644 5765= 5760 7 163 1124+ 4325= 4320 5 564+ 42 203 1205= 1200 3 74+ 1 32+ 53+ 95= 90